Презентація - Руху
Документи в архіві:
Назва документа 7.
Опис презентації з окремих слайдів:
К К1 Точка К відображається в точку К1, а точка К1 відображається в точку К
Центральна симетрія - відображення простору на себе, точку К1 щодо центру симетрії при якому будь-яка точка К переходить в симетричну їй
Z X Y 1) Оxyz — прямокутна система координат 2) М(x; y; z) і M1(x1; y1; z1), симетричні щодо осі О Формули вірні і у випадку, якщо точка М і О збігаються Центральна симетрія є рухом М( x; y; z) M1(x1; y1; z1)
1) Центральна симетрія з центром у точці О. M A B В1 A1 M1 O АВ → А1В1, А1В1 ⊂ α Завдання 1
Короткий опис документа:
Презентація «Руху. Центральна симетрія» є наочним посібником для ведення уроку математики на цю тему. За допомогою посібника вчителю легше сформувати уявлення учня про центральну симетрію, навчити застосовувати знання про дане поняття під час вирішення завдань. У результаті презентації дається наочне уявлення центральної симетрії, визначення поняття, відзначаються властивості симетрії, описується приклад розв'язання завдання, у якій використовуються отримані теоретичні знання.
Поняття руху одна із найважливіших математичних понять. Розглядати його без наочного уявлення неможливо. Презентація - найкращий спосіб найбільш зрозуміло і вигідно представити навчальний матеріал з цієї теми. У презентації містяться ілюстрації, які допомагають швидше сформуватиуявлення про центральну симетрію, анімація, що покращує наочність демонстрації та забезпечує послідовну подачу навчального матеріалу. Посібник може супроводжувати пояснення вчителя, допомагаючи йому швидше досягти навчальних цілей та завдань, сприяючи підвищенню ефективності навчання.
Демонстрація починається з уявлення поняття центральної симетрії на площині. На малюнку зображено площину α, на якій зазначено точку О, щодо якої розглядається симетрія. Від точки в одну сторону відкладений відрізок АТ, рівний якому А1О відкладений в протилежну сторону від центру симетрії. На малюнку видно, що збудовані відрізки лежать на одній прямій. З другого краю слайді поняття розглядається докладніше з прикладу точки. Зазначається, що центральна симетрія є процесом відображення деякої точки До точки К1 і назад. На малюнку демонструється таке відображення.
На слайді 3 вводиться визначення центральної симетрії як відображення простору, що характеризується переходом кожної точки геометричної фігури до симетричної відносно обраного центру. Визначення проілюстровано малюнком, на якому зображено яблуко та відображення кожної його точки у відповідну точку, симетричну по відношенню до деякої точки на площині. Таким чином, отримуємо симетричне зображення яблука на площині щодо цієї точки.
На слайді 4 поняття центральної симетрії у координатах. На малюнку зображається просторова прямокутна система координат Оxyz. У просторі зазначена точка М. Щодо початку координат М симетрично відображається та переходить у відповідну М11;y1;z1>. Демонструється властивість центральної симетрії. Зазначається, щосереднє арифметичне відповідних координат даних точок М, М11; y1; z1 & gt; одно нулю, тобто (x+ x1)/2=0; (y+ y1)/2=0; (z+z1)/2=0. Це рівнозначно з того що x=-x1; y=-y1; z = -z1. Також наголошується, що дані формули будуть вірними і при збігу точки з початком координат. Далі доводиться рівність відстаней, що між точками, симетрично відбитих щодо центру симетрії – деякої точки. Наприклад вказуються деякі точки А1;y1;z1> та В2;y2;z2>. Щодо центру симетрії, дані точки відображаються в деякі точки з протилежними координатами А1;-y1;-z1> і В2;-y2;-z2>. Знаючи координати точок та формулу для знаходження відстаней між ними визначаємо, що АВ=√(x2-x1) 2 +(y2-y1) 2 +(z2-z1) 2 ), а для відображених точок А1В1=√(-x2+x1 ) 2 + (-y2 + y1) 2 + (-z2 + z1) 2). Враховуючи властивості зведення квадрат, можна відзначити справедливість рівності АВ = А1В1. Збереження відстаней між точками при центральній симетрії свідчить у тому, що вона рухом.
Описується розв'язання задачі, в якій розглядається центральна симетрія щодо О. На малюнку зображено пряму, на якій виділено точки М, А, В, центр симетрії О, пряму, паралельну даній, на якій лежать точки М1, А1 та В1. Відрізок АВ відображається у відрізок А1В1, точка М – у точку М1. Для даного побудова відзначається рівність відстаней, що зумовлено властивостями центральної симетрії: ОА=ОА1, ∠АОВ=∠А1ОВ1, ОВ=ОВ1. Рівність двох сторін, кутів означає, що відповідні трикутники дорівнюють ΔАОВ=ΔА1ОВ1. Також вказується, що кути ∠АВО=∠А1В1О як навхрест лежачі при прямих А1В1 та АВ, тому відрізки АВ та А1В1 є паралельними між собою. Далі доводиться, що пряма при центральній симетрії відображається в паралельнупряму. Розглядається ще одна точка М, що належить прямій АВ. Оскільки утворюються при побудові кути ∠МОА=∠М1ОА1 рівні як вертикальні, а ∠МАО=∠М1А1О рівні як навхрест лежачі, а згідно з побудовою відрізки ОА=ОА1, то трикутники ΔМАО=ΔМ1А1О. З цього випливає збереження відстані МО = М1О.
Відповідно, можна відзначити перехід точки М в М1 при центральній симетрії, і перехід М1 в точку М при центральній симетрії щодо О. пряма при центральній симетрії переходить у пряму. На останньому слайді можна на практичному прикладі розглянути центральну симетрію, при якій кожна точка яблука і всі лінії відображаються симетрично, отримуючи перевернене зображення.
Презентація «Руху. Центральна симетрія» може застосовуватися підвищення ефективності традиційного шкільного уроку математики на цю тему. Також цей матеріал може успішно використовуватися для покращення наочності пояснення вчителя під час дистанційного навчання. Учням, які недостатньо добре засвоїли тему, посібник допоможе отримати більш чітке уявлення про предмет, що вивчається.