Презентація з математики - Область визначення та область зміни функції - Обмеженість

Вкажіть область визначення функції * *

Усно: Дані елементарні функції: Встановіть складну функцію:

Усно: Обчисліть значення складної функції:

Область визначення функції Область визначення функції позначають Х чи D(f). Іноді, задаючи функцію аналітично, не вказують явно її область визначення. У разі розглядають функцію її повної області определения. * *

Область визначення функції Повною областю визначення функції, заданої аналітично, називають безліч всіх дійсних значень незалежної змінної х, для кожного з яких функція набуває дійсних значень. Повну область визначення називають сферою існування функції. * *

Приклади: Знайдіть область визначення функції:

Приклади: Знайдіть область визначення функції: , т.к. -1≤sinx≥1,то

Область зміни(область значень) функції Область зміни функції f(x) називають безліч всіх чисел f(x) , відповідних кожному x з області визначення функції. Область зміни функції f(x) позначають У або Е(f). * *

Приклади: Знайдіть область зміни функції:

Приклади: Знайдіть область визначення функції:

Обмеженість функції Функцію у= f(x) , визначену на множині Х, називають обмеженою знизу на множині Х, якщо існує число А, таке, що А≤f(x) для будь-якого х із множини Х * *

Обмеженість функції Приклади: Функція у = х2 визначена на множині R, обмежена знизу, т.к. х2 ≥0 для будь-якого дійсного числа. * *

Обмеження функції Функцію у= f(x) , визначену на множині Х, називають обмеженою зверху на множині Х, якщо існує число В, таке, що f(x)≤Вдля будь-якого х із множини Х * *

Обмеженість функції Приклади: Функція у = - х2, визначена на множині R, обмежена зверху, т.к. -х2 ≤0, для будь-якого дійсного числа. * *

Обмеженість функції Функцію у= f(x) , визначену на множині Х, називають обмеженою на множині Х, якщо існує число М, таке, що │f(x)│≤М для будь-якого х із множини Х * *

Обмеженість функції Приклади: Функція у = sinx, визначена на множині R, обмежена по всій області існування, т.к. │sinx│≤1, для будь-якого дійсного числа. * *

Найменше та найбільше значення функції Про функцію у = f(x) говорять, що вона приймає на множині Х, найменше значення у точці х0, якщо Про функцію у = f(x) говорять, що вона приймає на множині Х, найбільше значення у точці х0, якщо * *

Приклади: Функція у = х2 визначена на множині R приймає найменше значення у = 0 при х = 0. найбільшого значення немає, не обмежена згори. * *

Приклади: Функція у = 2х, визначена на множині R, не набуває найменшого значення, обмежена знизу числом 0. * *

Приклади: Функція у = log2x, визначена на множині R+, не набирає ні найменшого ні найбільшого значення. * *

Вправи: Стор. 7 №1.8(г-і) №1.9(м-і) №1.10(а-г) №1.14(а-в)

Домашнє завдання: Стор. 7 №1.8(а-в) №1.10(д-з) №1.12(в) №1.14(м)

---