Прийоми розв’язання задач ЛП за допомогою MS-Excel - Студопедія
Розглянемо складніші приклади завдань ЛП, із великою кількістю змінних рішення, які дозволять продемонструвати додаткові технічні прийоми, корисні щодо моделей лінійного програмування.
Міні-кейс «Плани закупівель»
Завдання №3 «На кондитерській фабриці».
Невелика кондитерська фабрика має закритися на реконструкцію. Необхідно реалізувати запаси сировини, що залишилися, для виробництва цукерок з асортименту фабрики, отримавши максимальний прибуток. Запаси та витрата кожного виду сировини для виробництва одиниці продукції кожного виду, а також одержуваний при цьому прибуток представлені в таблиці 1.6. Майстер цеху, використовуючи свій великий досвід, пропонує випустити по 200 пакетів кожного виду цукерок з асортименту, стверджуючи, що ресурсів має вистачити, а прибуток вийде 1080 у.о. Молодий менеджер, який щойно закінчив економічний інститут, стверджує, що такі проблеми не вирішуються на око, а за допомогою лінійного програмування.
Господар фабрики обіцяє менеджеру весь прибуток понад 1080 у.о., якщо він запропонує кращий план, ніж досвідчений майстер. Усі параметри занесемо до таблиці 8.
Основні параметри завдання «На кондитерській фабриці»
Математична модель задачі №3. За змінні рішення приймемо кількість пакетів кожного з 5 видів цукерок, що випускаються фабрикою.
Позначимо їх як Xi, i = 1,2,3,4,5. Тоді цільова функція, прибуток від виробництва даної кількості пакетів кожного виду продукції, дорівнюватиме
Обмеження на змінні: витрата кожного виду сировини (кг) на виробництво одного пакета кожного продукту можна знайти на перетині рядка (сировина) і стовпця (продукту) в таблиці параметрів. Це так звані технологічніКоефіцієнти виробництва.
Витрата темного шоколаду на X1 пакетів кожного з них не повинна перевищувати запасу цього ресурсу. Тобто. обмеження на темний шоколад матиме вигляд:
Аналогічно можна отримати обмеження щодо інших ресурсів, крім того, з економічного сенсу завдання випливає, що всі Xi≥0.
Рішення міні-кейсу «На кондитерській фабриці» за допомогою MS-Excel
Організуємо дані на аркуші MS-Excel так, як показано в табл.9.
У комірках з C13 G13 містяться змінні рішення. У комірки B16 B20 введені формули, що відображають витрата ресурсів на одиницю кожного продукту. Повторивши алгоритм розв'язання задачі за допомогою MS Excel, отримаємо розв'язання. Після команди "Виконати" в осередках з C13 по G13 (табл.10) можна прочитати відповідь. Оскільки кількість вироблених пакетів має бути цілими числами, треба округлити значення отриманих змінних до цілих те щоб обмеження на ресурси були суворо дотримані. У комірках з C13 G13 містяться значення витрат ресурсів, які необхідні для отримання оптимального плану.
Результати розв'язання задачі «На кондитерській фабриці»
Після вирішення завдання про оптимальний план для кондитерської фабрики молодий менеджер зазнав двоїстого почуття. З одного боку, прибуток, що відповідає знайденому ним виробничому плану, майже на 430 у. більше, ніж із плану майстра, тобто. він заробив понад 400 у.о., з іншого боку, в оптимальний план не увійшов його улюблений "Батончик". Як виправити ситуацію. Менеджеру необхідно відповісти на такі питання:
1. Як треба змінити норму прибутку для "Батончика", щоб він увійшов до оптимального плану?
2. Якщо ввести цю зміну в дані та вирішити задачу заново, як зміниться оптимальний план?
3. Який ресурс є найдефіцитнішим (тобто максимально впливає на прибуток)?
4. Чи можна сказати (не вирішуючи завдання знову), як зміниться прибуток від виробництва, якщо кількість цього ресурсу оцінено: а) з надлишком у 10 вагових одиниць; б) з нестачею 5 одиниць?
5. Чи є інший спосіб досягти виробництва "Батончика" крім зміни норми прибутку?
Щоб відповісти на ці запитання, необхідно отримати звіт про стійкість MS-Excel (табл. 11).
Звіт про стійкість MS Excel завдання «На кондитерській фабриці»
Відповідь на питання 1 та 2. Відповідно до звіту про стійкість (табл. 10), нормована вартість цукерки "Батончик", що не увійшла в оптимальний план, становить 0,00874 у.о. Абсолютна величина цього числа показує, на скільки треба збільшити прибуток від одного пакета цих цукерок, щоб "Батончик" увійшов до оптимального плану. Для цього вирішимо задачу ще раз, змінивши один параметр, а саме, збільшивши ціну "Батончика" на 0,01 у.о. У цьому випадку прибуток стане рівним 1,11 у.о. (Табл. 12).
Таблиця 1.12. Оптимальний план завдання "На кондитерській фабриці"
Бачимо, що малі зміни параметрів призводять до серйозних змін рішення. Для порівняння, нижче прибутку, записані результати з колишньою ціною "Батончик". І тут кажуть, що розв'язання завдання нестійке.Рішення називається нестійким,якщо малі зміни параметрів призводять до величезних змін рішення. Ця нестійкість є особливо небезпечною при розгляді методів вибору рішення в умовах ризику. У нашому завданні прибуток у обох випадках майже однаковий, тобто. нестійкість рішення не страшна. Якщо ввести цілі обмеження на кількість пакетів кожного виду продуктів, або вимагати обмеження:кількість пакетів "Батончика" було не менше 100, 200, 300, отримаємо альтернативні рішення, що сильно відрізняються за значеннями змінних, але дуже близьких за прибутком. Це добре, т.к.наявність багатьох “хороших” альтернативних рішень дозволяє менеджеру вибрати таке, що у найкращою мірою відповідає тим чи іншим умовам, які завжди присутні у прийнятті решений.
Відповідь на питання 3 та 4. Для відповіді ці питання подивимося звіт про стійкість (табл.11). Згідно з ним, найбільшу тіньову ціну має ресурс - "світлий шоколад". Але інтервал стійкості, що відповідає цій ціні, дуже короткий (149-11,87; 149 +1,04). Якщо запас цього ресурсу зменшити на 10 од., то реальний прибуток буде нижчим:
Цю формулу можна використовувати, так як b2=-10 потрапляє в інтервал стійкості. Якщо запас цього ресурсу збільшити п'ять од., передбачити збільшення прибутку не можна, т.к. Δb2=5 виходить за межі інтервалу стійкості. І тут завдання треба вирішувати заново.
Відповідь питання 5. Необхідно звернути увагу на те, що якийсь із ресурсів для виробництва "Батончика" є дефіцитним і затребуваним іншим продуктом. "Батончик" конкурує з "Білкою" за ресурси: цукор та горіхи. Витрата цих ресурсів на ці два продукти найбільша. Збільшення запасів цих ресурсів може призвести до входження "Батончика" в оптимальний план. Так, якщо збільшити запаси цукру на 40 од. і знову вирішити завдання максимум, отримаємо новий оптимальний план, де “Батончика” буде вироблено понад 1080 пакетів, прибуток у своїй буде P=1547,8 у.о. 23
У вікні ”Додавання обмеження” існує можливість вимагати цілісної кількості змінних рішення. Для цього треба із запропонованих обмежень вибрати обмеження “ціл”. РішенняЗЦЛП в Excel унеможливлює отримання інформації про стійкість рішення та про тіньові ціни. Тому "Пошук рішення" MS Excel не формує звіту про стійкість, якщо хоча б для однієї змінної введено умову цілісності. Розглянемо завдання.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком: