Приклади розв’язання задач на тему «Векторна алгебра» - Студопедія

Завдання 1. Розкласти вектор по векторам

Рішення. Розкласти вектор по векторам – значить уявити його у вигляді

(1)

де - невідомі поки що числа. Переходячи в рівності (1) до координат векторів, отримаємо

Як відомо, у рівних векторів рівні відповідні координати,

(2)

Розв'язавши систему (2), знайдемо . Отже, .

Завдання 2. Знайти вектор колінеарний вектор і задовольняє умові .

Рішення.В силу колінеарності векторів і вектор можна подати у вигляді де - поки невідомий множник. Для його визначення використовуємо другу умову:

.

Звідси, тому.

Завдання 3.Знайти вектор , перпендикулярний векторам і і утворює з віссю Ох тупий кут, якщо .

Рішення. Знайдемо вектор.

Так як перпендикулярний векторам і, то він колінеарен вектору. Отже, .

За умовою тобто. або . Вектор утворює тупий кут із віссю Ох, тому його проекція на цю вісь має бути негативною, звідси і .

Поверхні у просторі. 2

Неповні рівняння площини. 4

Рівняння площини у «відрізках». 4

Кут між площинами. 5

Рівняння площини, що проходить через три точки, що не належать до однієї прямої. 6

Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. 7

Відстань від точки до площини. 8

Приведення загального рівняння поверхні до нормального вигляду. 9

Приклади завдань на тему Площина. 9

Поверхні у просторі

Нехай – змінні.

Вираз називається рівнянням, якщо він виконується задля будь-яких значень .

Рівнянню поверхні задовольняють лишеточки поверхні та ніякі інші точки простору.

Визначення.Поверхня - це геометричне місце точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.

Приклад: рівняння задає сферу із центром у точці ( ), радіусом .

Алгебраїчні поверхні визначаються в декартовій системі координат алгебраїчними рівняннями виду:

Рівняння – загальне рівняння першого ступеня.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---