Прив’язка історичних карт
Прив'язка (калібрування) історичної карти, як і будь-який інший - досить складний і комплексний процес, який складається з певних кроків. Часто деякі з цих кроків нехтують, що призводить до незадовільних результатів. У цій статті я докладно розберу стадії процесу, а також постараюся дати відповідь, для чого потрібен той чи інший крок і чому без нього не можна обійтись.
Отже, ці кроки в тій послідовності, в якій їх бажано виконувати.
1. Виявлення інформації про проекцію карти та її систему координат
2. Геометрична та колірна корекція вихідного растрового матеріалу.
3. Визначення припустимих помилок прив'язки.
4. Пошук наявних на карті точок прив'язки і розрахунок точок, що відсутні.
5. Прив'язка карти у наявних програмах.
6. Визначення точок на карті, які можна використовувати для переведення системи координат карти до сучасної.
7. Розрахунок параметрів датуму по сучасних сучасних координатах визначених вище точок.
Розберемо ці пункти порядку.
1. Для чого потрібно знати, в якій проекції була зроблена ваша відсканована карта? Справа в тому, що при зображенні частини земної поверхні на плоскому аркуші завжди виникають спотворення, вигляд яких і обумовлений обраною проекцією при складанні карти. Найкраще це ілюструє класичний приклад із підручника Б.Б. Серапінаса з видом півострова Аляска в різних проекціях (а принагідно в тих же проекціях зображений контур людської голови):
Уявімо, що ми намагаємося прив'язати карту, на якій Аляска зображена, як на третьому малюнку ліворуч, у тій проекції, яка б зобразила її, як на четвертому.малюнку! Як би ми не повертали і не розтягували вихідний растр (це вміють робити практично всі програми), спотворення кутів будуть настільки значними, що навіть приблизної відповідності координат усіх точок растру координатам сітки обраної проекції досягти не вдасться. І тим не менш, дивовижний той факт, наскільки велика кількість людей намагаються встромити в квадратну сітку проекції Geographic (Lat/Lon) складну "криволінійно-трапецієподібну" сітку проекції Бонна!
Заради справедливості зауважимо тут, що зі зменшенням розміру ділянки земної поверхні цей ефект зменшується (тому часто ця помилка залишається непоміченою), але не зникає до кінця. І вже зовсім неприпустимий такий підхід при прив'язці цілісних листів середньомасштабних карт, якими є, наприклад, військові триверстки та карти Менде.
Знання системи координат і, насамперед, параметрів земного еліпсоїда, застосовуваного під час створення карти також важливо. Досить згадати той факт, що розміри великої півосі еліпсоїда Вальбека, який використовували при створенні "військових триверсток" на 1200 метрів менше від великої півосі сучасного еліпсоїда WGS84! Це означає, що вся область покриття триверстками, що в меридіональному, що в широтному напрямку, якщо вимірювати за картами, менше реальної на десятки та сотні метрів! Іншими словами, якщо ми наколемо на фізичних аркушах триверсток досить віддалені один від одного точки і виміряємо між ними відстань з урахуванням масштабу карт, ми отримаємо істотно меншу величину, ніж якби виміряли ту ж відстань на місцевості (природно, сучасними засобами) або по сучасних карт з використанням сучасних параметрів еліпсоїда. Зі сказаного вище випливає і ще один факт: різні за розміром еліпсоїди мають ще йрізну кривизну у будь-якій точці. А значить, ділянку поверхні, перенесену з "кривої" поверхні одного еліпсоїда на площину (саме так створюється будь-яка карта і в цьому і полягає суть "проекції") не можна перенести назад на "менш криву" поверхню еліпсоїда з більшою піввіссю без внесення якихось додаткових спотворень. Ось тому при прив'язці карток завжди вкрай бажано використовувати в програмі саме той еліпсоїд, на якому створювалася карта. А як перейти від "старого" еліпсоїда до сучасних параметрів, ми побачимо трохи згодом. Тепер, перш ніж рухатися далі і зайнятися безпосередньо прив'язкою історичних карт, давайте візьмемо як зразок якусь відому карту з гарною прив'язкою і щоразу перевірятимемо, чи був виконаний при її прив'язці кожен із перерахованих пунктів. Можна взяти практично будь-яку карту з топографічних карт 80-х (так званий "Генштаб") - всі вони витримали перевірку мільйонами користувачів та роками використання. Отже, перше, що ми повинні перевірити, чи відома нам проекція карти та її система координат? Так, проекція відома, це так звана проекція Гаусса-Крюгера, в якій знімаються більшість топографічних карт Укаїни і яка нічим, окрім фіктивної цілісної величини "східного зміщення" в кілометрах, не відрізняється від проекції Transverse Mercator, що використовується в більшості відомих програм. На координатах, виражених у градусах, ця відмінність взагалі ніяк не позначається, тому саме ця проекція і використовується при прив'язці карт "Генштабу". Щодо системи координат, то вона також відома, це СК "Пулково 1942 року". Про цю систему можна написати не одну статтю, тут ми обмежимося тим, що вона є в переважній більшості сучасних програм. Ну а що з тим, що нас безпосередньо цікавить? Насправді, для "військових триверсток" проекція також добре відома, це проекція Бонна, також наявна в більшості програм, еліпсоїд, на якому побудована проекція - це еліпсоїд Вальбека. А для не менш відомої десятиверстної карти Стрельбицького використовувалася конічна проекція Гауса. Отже, коли ми маємо деяку еталонну карту, ми можемо піти далі і перейти до дослідження вихідного растрового матеріалу.
В даному випадку величина таких розривів досягає 70-80 метрів у справжньому масштабі. А це означає, що в області карти, близької до таких розривів, ми не зможемо досягти точності прив'язки, кращої за величину такого розриву. Про точність ми поговоримо трохи нижче, а тут підіб'ємо підсумок: по можливості потрібно намагатися працювати з цілісними зображеннями, оскільки вони краще піддаються геометричній корекції. Якщо ж це неможливо, потрібно намагатися "склеювати" фрагменти без розривів, інакше вся наша подальша робота піде нанівець.
3. Тепер ми готові зрозуміти, з якою точністю нам необхідно працювати. Відразу обмовимося: потрібно розрізняти точність вихідних паперових оригіналів та точність, з якою зберігається інформація у растровому файлі. Почнемо із другої величини, яку завжди легко оцінити. Найкращі растри триверсток, які можна зустріти в Мережі, відскановані з роздільною здатністю 300 точок в дюймі. Це означає, що ми можемо розрізнити пікселі зображення на відстані один від одного в 1/300 дюйма. А з урахуванням масштабу карти, 1/300 дюйма – це 3 версти, поділені на 300, або одна сота версти, або 5 сажнів. У сучасних одиницях – це близько 10 метрів. Все було б чудово, якби не одне "але": мінімальний розмір більшеменш виразних одиниць зображення на такій карті становить 2-3 пікселі (такі, наприклад, ширини ліній сітки та рамки картки). Це означає, що ми не зможемо розрізнити точки на карті, які розташовані ближче 20-30 метрів один від одного. Ось ця величина і задає нам верхню планку точності, на яку ми можемо очікувати від кінцевого результату. У кутових одиницях це становитиме близько 1 секунди за широтою і 1,5-2 секунди за довготою. Наведене вище не означає, що всі вимірювання та обчислення нам слід робити з точністю в 1 секунду. Помилки вимірювань і обчислень мають звичай складатися, тому кожен окремий вимір і обчислення нам краще робити з точністю приблизно на порядок кращою, ніж очікуваний кінцевий результат, тобто близько однієї десятої секунди (3 метри по широті). А ось велика точність нам навряд чи знадобиться. Тепер подивимося на наш паперовий оригінал. Вважається, що не можна виміряти відстань стандартними засобами (циркуль та лінійка) точніше, ніж 0,2 мм. Це приблизно одна сота дюйма, а значить і будь-який вимір на карті-триверстці ми не зможемо провести точніше, ніж 3 версти поділені на 100, або 15 сажнів. Виходить рівно та сама величина (30 метрів), яку ми визначили, виходячи з розміру мінімальної ширини лінії в пікселях. Ось її ми й приймемо з метою оцінки точності нашої подальшої роботи. Іншими словами, відмінності, наприклад, лінії треку від зображеної на карті дороги помітно більші, ніж 30 метрів, будуть говорити нам або про незадовільну якість нашої роботи, або про те, що дорога, зображена на карті, цілком достовірно відрізняється від сучасної. Тепер порівняємо триверстку з нашим еталоном. Розмір пікселя близької за масштабом картки-кілометрівки становить близько 12 метрів (а ширина характерних ліній на карті порядку тих самих 2-3пікселів), що дає по порядку величини ту саму 1 секунду. Зі сказаного випливає, що точність вихідної карти-триверстки анітрохи не гірша за сучасні кілометрівки! Це я хочу ще раз повторити тим, хто у своєму невігластві та вірі у могутність GPS, продовжує вважати, що в XIX столітті "карти креслили при гасовій лампі" (що, загалом, правильно) і тому точності краще 150-200 метрів досягти не можна (що і є неосвіченою помилкою). Хай буде вам відомо, що інструмент, іменований теодолітом, був створений у XVI (прописом: шістнадцятому!) столітті, а до середини XIX ст. був настільки вдосконалений, що, крім електроніки в наш час у нього і додати майже нічого не довелося. А точність вимірювань геодезистами XIX століття дозволяла вести теодолітні ходи завдовжки кілька сотень верст із сумарною похибкою в пару-трійку сажнів (все що було гірше, зазвичай вважалося нікуди не придатною роботою)! Тому і карти ХІХ століття є продуктом цієї точності і, природно, потребують відповідного підходу.
5. Опис власне процесу прив'язки ми залишимо до другої частини цієї статті, практичної, а тут і зараз уявімо, що процес вже завершений (тим більше, що він знайомий більшості користувачів картографічних та навігаційних програм) і розглянемо, що ми маємо в результаті цього процесу.
6. В результаті ми отримуємо карту, яка точно прив'язана у системі координат. Що це означає? Це означає, зокрема, якщо ми налаштуємо в нашій навігаційній або геоінформаційній програмі відображення ліній сітки координат (як градусної, так і альтернативної) відповідно до системи координат карти, то ці лінії повинні точно збігтися з лініями, "намальованими" на самому растрі карти. Більше того, якщо ми знаємо координати деяких точок абооб'єктів у системі координат карти, ми зможемо точно ідентифікувати їх на карті, а, отже, використовувати цю карту і для навігації. Однак, проблема і полягає в тому, що в переважній більшості випадків ми не знаємо координати точок у системі координат карти. Доступні вони нам у загальноземній системі координат WGS84. Для того, щоб перейти від координат у системі WGS84 до системи координат карти, нам потрібно буде виконати деяке перетворення і тільки після такого перетворення ми зможемо використовувати точки, треки тощо, отримані з сучасного навігатора для роботи з прив'язаною картою. Докладно та дуже доступно про такі перетворення написано у відомій статті Дмитра Калініна; тут лише скажемо, що геометрично це завдання зводиться до "підганяння" еліпсоїда, на якому створена карта, до загальноземного еліпсоїда WGS84 шляхом зсуву його в просторі (а також іноді повороту осей і деякого масштабування). Для нашого зразка, карти "Генштабу" таке перетворення вже відоме у числовому вигляді, а щодо історичних карт, його потрібно попередньо обчислити. Як це робиться, докладно описано у згаданій статті, а найголовніше, що ми повинні знати: для такого перетворення нам необхідний набір точок, для яких ми повинні мати, у свою чергу, два набори координат: один у WGS84, а інший – у системі координат карти, які ми можемо вже визначити безпосередньо з навігаційної чи геоінформаційної програми, оскільки карта прив'язана саме в цій системі координат. Які ж точки нам слід взяти? На мій погляд, найбільш надійними є координати церков (звісно, треба пам'ятати про те, що церква має бути побудована не пізніше дати створення карти і при цьому пізніше не перебудовуватись). Тоді, визначивши самостійнокоординати або подивившись їх у наявних базах даних (саме по церквах такі бази є і їх легко знайти в Мережі), ми матимемо перший набір координат у WGS84. Відкривши прив'язану карту в навігаційній або геоінформаційній програмі ми легко визначимо і другий набір координат. Кілька слів про рекомендації використовувати для прив'язки інші об'єкти на карті: характерні деталі русел річок, мости, перехрестя тощо. Хоча ці об'єкти широко використовуються при прив'язці супутникових знімків, для прив'язки історичних карток вони погано придатні: річки змінюють свою течію, нові мости часто зводять поряд зі старими, а не на тому самому місці, дороги перебудовуються і перепрокладаються ще частіше. Загалом, за надійністю відображення на історичних картах, всі інші об'єкти сильно поступаються церквам.
7. І, нарешті, коли ми матимемо кілька цілком достовірних точок на аркуш карти ми можемо визначити звані параметри датума. Про те, як це робиться, докладно розказано у статті Д. Калініна (див. посилання вище) і я тут не повторюватимуся. Хочу лише відзначити, що у більшості випадків, для нашого рівня точності, достатньо трипараметричного перетворення (тобто зрушень по трьох координатних осях). Однак такі параметри слід визначати для кожного аркуша карти, оскільки суттєво різняться параметри еліпсоїда WGS84 та історичного (наприклад, Вальбека). Єдиного, універсального рішення для великих територій у межах трьох параметрів бути не може і, якщо необхідно обчислити єдиний датум для великого покриття, необхідно користуватися семипараметричним перетворенням (що включає повороти еліпсоїдних осей і масштабування). Хоча і тут можуть виникнути складності, в першу чергу обчислювального порядку: для хорошого, точного рішення потрібно, щоб точкирозташовувалися якнайдалі один від одного (бажані сотні кілометрів!), А такі дані отримати "в полі" непросто.
Отже, тепер, коли ми уявляємо теоретично, як потрібно правильно прив'язувати історичну карту, ми можемо перейти до практики. Це буде темою наступної статті.