Про нього можна говорити скоріше як...
Нехай стаціонарний у сенсі процес має спектральну щільність. Тоді ця щільність, будучи перетворенням Фур'є коварійної послідовності, визначає підступні властивості процесу. Спектральну щільність можна пов'язати з дисперсіями (або енергією) синусоїдальних складових лроцеса, що мають випадкові амплітуди та фази. Оцінка спектральної щільності по тимчасовому ряду, що спостерігається, є по суті непараметричним методом, оскільки тут по кінцевій множині спостережень оцінюється функція на яка не визначається кінцевим числом параметрів. Така процедура зазвичай використовується в тих випадках, коли дослідник не хоче пов'язувати себе параметричною моделлю певного виду з певним числом параметрів для спектральної щільності або послідовності коваріації, як це було зроблено в гол. 5. Спектральний аналіз є гнучкішим інструментом, ніж параметричні висновки. Однак це досягається за рахунок зменшення точності оцінок. Про нього можна говорити скоріше як про метод дослідження або про метод аналітичного уявлення даних.
Для того щоб оцінювання спектра було інформативним, ряд, що спостерігається, повинен мати достатню довжину. Необхідна довжина ряду залежить від характеру спектральної густини процесу. Спектральну щільність некорельованої послідовності можна оцінити щодо відносно короткому ряду спостережень, тоді як для оцінки щільності, що має багато піків, потрібно значно більше спостережень. Фактично велика кількість
спостережень необхідно й у успішного застосування асимптотичної теорії.
Вибір константи К (або залежить як від характеру оцінюваної спектральної щільності, так і від розміру вибірки. Чим більш гладкою є спектральна щільність, тим меншим можебути вибрано значення До (для забезпечення меншої дисперсії). Однак, оскільки спектральна густина є предметом оцінювання, «оптимальне» значення До заздалегідь невідоме. Тому слід випробовувати кілька різних значень Як видно наведених прикладів, вибір занадто малого значення може призвести до того, що якась кількість піків спектральної щільності виявиться непоміченим. Навпаки, вибір надто великого До призводить до вкрай нерегулярної поведінки оцінки.
Ми вже помічали, що якщо то можна уявити у вигляді
де дійсні числа. З результатів § 7.5 випливає тоді, що можна представити у вигляді полінома ступеня від того, що може мати на не більше локальних максимумів і мінімумів. Якщо набуває і негативних значень, то зазначений висновок вже не буде справедливим. Як приклад такий можна навести оцінку Бартлетта спектральної густини, якій відповідає вікно, що приймає і негативні значення.
У зв'язку з тим, що відповідна некорельованим змінним плоска спектральна густина оцінюється найбільш просто, часто виявляються корисними перетворення, що призводять до спрощення спектральної густини. Говорячи більш точно, оскільки всяке лінійне перетворення часового ряду відповідає множенню спектральної щільності на деяку передатну функцію, то при відповідній інформації про характер оцінюваної спектральної щільності перетворення можна вибрати так, щоб зробити спектральну щільність більш плоскою. Потім можна оцінити нову спектральну густину і, розділивши отриману оцінку на відповідну передатну функцію, отримати оцінку вихідної спектральної густини. Така процедура обговорювалася наприкінці § 9.4.
Слід зазначити, що з обчислювальної точки зорузамість обчислення підступів набагато вигідніше застосовувати швидке перетворення Фур'є (описане в розд. 4.3.5). Якщо цікавляться формою спектральної щільності, можна оцінити
нормовану спектральну щільність При цьому можна використовувати ту ж асимптотичну теорію, тільки слід усюди замінити на
Більшість теоретичних та вибіркових спектральних густин, а також оцінок спектральних густин представлено в логарифмічному масштабі. Це з тим, що асимптотична дисперсія логарифмів вибіркових спектральних щільностей і оцінок спектральних щільностей залежить від значень самих щільностей. Однак уявлення цих густин у звичайному масштабі має свої переваги. Значення щільності кожної частоти відповідає у разі дисперсії амплітуд поблизу цієї частоти. Далі коливання спектральної щільності в тій області частот, де її значення малі, не відіграють особливої ролі. При використанні логарифмічного масштабу ці коливання стають перебільшеними, так що стають помітними такі незначні локальні максимуми, які не були видно простим оком в арифметичному масштабі. Якщо оцінка спектральної щільності є арифметичним середнім значень вибіркової спектральної щільності, то порівняння також простіше проводити в звичайному масштабі.
У ряді прикладів деякі локальні максимуми відповідають частотам, кратним тій частоті, де спостерігається абсолютний максимум. Оскільки в ряд Фур'є, що апроксимує періодичну функцію або послідовність, що не є тригонометричною, входить кілька доданків, то згадані вторинні піки можуть просто вказувати на несинусоїдальний характер основної періодичної компоненти.
високі порядки. Однак перевагою вказаного методуі те, що одержувані коефіцієнти дають можливість прогнозувати значення функції і є розумний спосіб визначення потрібного числа запізнювань (§ 5.6).