Про оцінку майбутньої волатильності
У статті порівнюються різні методи передбачення майбутньої волатильності, наводиться порівняльна табличка помилки кожного методу, і робляться висновки про найефективніші способи прогнозу.
Вважається, що прибуток опційної позиції залежить від майбутньої реалізованої волатильності (RV). При цьому реалізовану волатильність кожен розуміє за своєю. Зокрема, іноді мають на увазі волатильність, що стосується угод конкретної особи. Думаю, що це річ, яка не становить широкого суспільного інтересу. Інтерес учасників ринку фокусується на стандартних показниках майбутньої волатильності.
Іноді під RV мають на увазі HV, яка буде реалізована у майбутньому з угодами наприкінці дня за цінами закриття. Цей підхід зрозумілий і формалізуємо. Справді, часто трейдери хеджують позицію раз на день. Однак і такий підхід, як на мене, не позбавлений недоліків. Наприклад, якщо ринок щодня зростатиме рівно на 2%, то HV виявиться рівною нулю. Але фактично ми непогано зароблятимемо на гамі при купленій волатильності. Адже дельта для нейтралізації позиції буде розрахована в майбутньому з розрахунку, що тренд дорівнює нулю чи невеликій безризиковій ставці.
Прибуток/збиток нашої позиції залежатиме від величини руху базового активу без поправки на тренд. Таким чином, логічніше розраховувати RV як HV, але без вирахування середнього. Позначимо цей показник RV0. Фактично ми отримали вибіркову оцінку другого моменту. Сам другий момент має сенс показники доходу від дельтахеджа. У знаменнику залишаємо N-1, а не N, щоб наш показник був ближчим до HV. Усі формули нижче без множника приведення до річної волатильності.
Таким чином, мета ставиться так - найближче передбачити майбутню RV0. Зазвичай для цього комбінують поточну IVта HV. Напевно, це розумно, але зараз залишимо IV осторонь і сфокусуємось лише на ціновому ряді минулих цін. Чи побудований на їх основі показник HV найкращим?
Методів оцінки історичної волатильності багато. Крім згаданих HV та RV0 відомі оцінки за методом експоненційної волатильності (найпростіший випадок GARCH), Паркінсона, Гармана-Класа (Garman and Klass), ARCH та інші методи. Оцінка волатильності за Паркінсоном враховує внутрішньоденні максимуми-мінімуми та має вигляд
Оцінка за Гарманом-Класом крім екстремумів враховує також ціни закриття та відкриття.
Різницю між поточним значенням показника (HV, RV0, Паркінсон тощо) та майбутнім значенням RV0 необхідно мінімізувати. Сума квадратів цих різниць по всіх можливих днях дає функціонал мінімізації або сумарну помилку. Чим менша помилка, тим точніше метод передбачає RV0. Для наочності помилку множимо на 1000. Нижче представлена табличка підсумкових помилок, де по горизонталі вказаний період прогнозу днями, по вертикалі — метод та величина вікна для розрахунку історичної волатильності.
ВисновкиЗ розглянутих методів, найбільш ефективним з погляду прогнозу виявився експоненційний метод. Також непогані показники у RV0, який виявився кращим за класичний HV.Метод ARCH трохи перевищує HV, але поступається RV0. Методи Паркінсона і Гарман-Класа виявилися неефективними. Як вікно для розрахунку історичної волатильності, як правило, краще брати величину, що на 10-20 днів перевищує період прогнозу.