Про параметричні функції

Використання параметрів

У звичайній двовимірній побудові gnuplot координата Y виражається y=f(x), однак можна використовувати параметричне завдання функції, що використовує параметрt,

За допомогою цього виразу gnuplot може малювати складніші функції. Зазначимо, що 3D побудови параметричної поверхні, яка задається параметрамиu,v, дається в розділі побудови сферичних гармонік.

В першу чергу необхідно використовувати команду set parametric, щоб gnuplot визначив параметричну змінну функції. Потім команда plot, що виконує побудову функції f(t) координати X і функцит g(t) для координати Y, задається як plotf(t),g(t).

Побудова вертикальних ліній

Щоб провести найпростішу вертикальну лінію, що не виражається формою y=f(x), а задану як x=const. Ця функція може бути визначена як:

з параметромt, колиtрізний. Діапазонtконтролюється командою set trange.

У разі вертикальна лінія намальована в x=3. Використання set trange [1:4] визначило діапазон від 1 до 4. Якщо trange не встановлено, вертикальна лінія буде відмальована від верхньої до нижньої межі.

Зобразити коло, багатокутник

Параметричне завдання кола:

коло може бути намальована за зміни параметраtвід 0 до 2pi. Графік набуває вигляду "квадрату" і діапазонtзадається опцією команди plot.

Параметрtне змінюється безперервно і фактично керується значеннями, встановленими командою set samples. За замовчуванням значення дорівнює 100. У випадку set samples 8, gnuplot обчислює лише 8 значеньtвід 0 до 2*pi, і графік стає семикутником. Якщо потрібно побудуватиN-кутник, задається set samplesN+1.

2D параметричне уявлення зручне для малювання функції, що у полярних координатах. 2D полярна координата має 2 змінні:rі кутовуtheta. gnuplot виражає параметрtдляtheta, а радіусrвиражається через функцію кута, а самеr(t). Координата (x, y) дається з:

Окружність - особливий випадок, коли r(t) = const. Коли радіус пропорційнийt, виходить спіраль.

Наступний приклад показує графік кардіоди r(t)=const*(1+cos(t)).

Поміняти місцями осі X та Y

Звичайна функція має вигляд y=f(x), але параметрична дозволяє робити графік x=f(y). ЗначенняYтакі самі як іtі значенняxобчислюються функцією f(t).

Показано 2 функції, одна (зелені лінії) y=2pi*cos(x), інша (червона товста лінія) x=f(t)=2pi*sin(y).

Опція with impulse змальовує вертикальну лінію від осі Y=0. Якщо використовується with impulses для червоної кривої x=2pi*sin(y), виходить вертикальна лінія, не горизонтальна.

---