ПРОЦЕНТИЛЬ — статистична характеристика: середнє кожному за інтервалів у вибірці, ранжированной на 100 інтервалів.
Процентили, квартили та міжквартильний розмах.
Максимальне значення частотного розподілу можна розглядати як таке значення набору даних, з яким збігаються або є меншим за нього 100% спостережень. Коли максимальне значення розглядають таким чином, його називають сотим відсотком. Використовуючи такий же підхід, кажуть, що медіана, з якою збігаються або є меншою за її 50% даних, є 50-м відсотком. N-им відсотком розподілу називається значення, з яким збігаються або знаходяться нижче N відсотків даних. Крім медіани часто використовуються 25-й та 75-й процентили. 25-й процентиль називається також першим квартилем, медіана або 50-й процентиль є одночасно другим квартилем, 75-й процентиль -третім, а 100-й процентиль відповідно є четвертим квартилем. Міжквартильний розмах є центральною частиною розподілу і підраховується як різниця між третім і першим квартилями. У цьому діапазоні лежить приблизно половина набору нормально розподілених даних, поза ним з кожного боку знаходиться приблизно по чверті спостережень.
Щоб підрахувати міжквартильний розмах, спочатку потрібно знайти перший та третій квартілі. Подібно до знаходження медіани, спочатку потрібно впорядкувати спостереження, потім знайти позицію квартилю. Значенням квартиля є значення спостереження цієї позиції, а разі, коли квартиль потрапляє між двома спостереженнями, його значення перебуває між значеннями цих спостережень з однієї із двох сторін від цієї точки.
1. Упорядкуйте спостереження щодо зростання.
2. Знайдіть позиції першого та третього квартилів за формулами:
позиція 1-го квартилю (Q1) = (n+1)/4
позиція 3-го квартилю (Q3) = 3 * (n + 1) / 4 = 3-Q1
3. Визначте значення 1-го та 3-го квартилів
- Якщо квартиль посідає спостереження (тобто якщо його позиція - ціле число), значення квартилю дорівнюватиме величині цього спостереження. Наприклад, якщо квартиль знаходиться в 20-й позиції, його значення дорівнюватиме значення 20-го спостереження.
- Якщо квартиль попадає між двома спостереженнями, значенням квартилю буде значення меншого спостереження плюс вказана частина різниці між двома спостереженнями. Наприклад, якщо позиція квартилю дорівнює 20 1/4, квартиль потрапляє між 20-м і 21-м спостереженнями, і його значення дорівнюватиме значення 20-го спостереження плюс 1/4 різниці між значенням 20-го і 21-го спостережень.
4. Міжквартильний розмах дорівнює різниці значень Q3 і Q1
Рисунок 3.8 Середня половина спостережень частотного розподілу лежить у межах міжквартильного розмаху
квиток №_8_
Принтери. Види, принципи роботи, технічні характеристики (у тому числі що таке dpi та lpi), співвідношення їх із можливостями зору людини.
Властивості моментів, дисперсій та середньоквадратичних відхилень випадкових величин.
Властивості моментів, дисперсій та середньоквадратичних відхилень випадкових величин.
Момен випадкової величини — числова характеристика розподілу даної випадкової величини
Визначення
Якщо дана випадкова величина визначена на деякому ймовірнісному просторі, то:
- -мпочатковим моментом випадкової величини де називається величина
якщо математичне очікування у правій частині цієї рівності визначено;
- -мцентральним моментом випадкової величини називається величина
- -мабсолютним і -мцентральним абсолютним моментами випадкової величини називається відповідновеличини
і
- -мфакторіальним моментом випадкової величини називається величина
якщо математичне очікування у правій частині цієї рівності визначено. [1]
Абсолютні моменти можуть бути визначені не тільки для цілих, але і для будь-яких позитивних дійсних у разі, якщо відповідні інтеграли сходяться.