Прогнозування на основі екстраполяції тренду
Найбільш поширеним методом прогнозування виступає аналітичний вираз тренду. При цьому для виходу за межі досліджуваного періоду достатньо продовжити значення незалежної змінної часу. При такому підході до прогнозування передбачається, що хід розвитку явища пов'язується не з будь-якими конкретними факторами, а з часом, тобто Екстраполяція дає можливість отримати точкове значення прогнозу.
Точковий прогноз- оцінка прогнозованого показника в точці (у конкретному році, місяці, дні) за рівнянням, що описує тенденцію показника. Точкова оцінка розраховується шляхом підстановки номера року t, на який розраховується прогноз рівняння тренда. Вона є середньою оцінкою прогнозованого інтервалу часу. Збіг фактичних даних та прогностичних оцінок – явище малоймовірне, тому доцільно визначити довірчі інтервали прогнозу.
Розмір довірчого інтервалу визначається так:
, - СКО тренду; - Розрахунок прогноз знач рівня; tα - довірить. значення критерію Стьюдента.
Метод прогнозування на основі екстраполяції тренду базується на наступних передумовах:
1. вихідний часовий ряд повинен описуватися плавною кривою, тоді прогноз м.б. здійснено достатньо тривалий період часу;
2. загальні умови, що визначають тенденцію розвитку явища, що вивчається в минулому і теперішньому, не повинні зазнавати значних змін у майбутньому;
3. вихідний ряд динаміки повинен мати достатню кількість рівнів, про те, щоб чітко проявилася тенденція.
Трендові моделі виражаються різними функціями , основі яких будуються моделі прогнозу і здійснюється їх оцінка.
На практиці найбільшого поширення набули такі види трендових моделей:
1) лінійна
2) параболи різних ступенів:
- 2-го порядку
- 3-го порядку (кубічна)
3) статечна: ;
4) показова: ; ;
5) логарифмічна:
Вибір трендової моделі здійснений будь-яким з методів оцінки якості моделі: графич, послідовність різниць, дисперсійний метод аналізу, критерій серій, на основіСКО, КН (коеф несоотв) -см питання 9
При цьому найбільш суттєвим питанням прогнозування трендових моделей є проблема точного прогнозу.
Точна оцінка прогнозу дуже умовна з наступних причин:
1. Вибрана для прогнозування функція дає лише наближену оцінку тенденції, оскільки вона є єдино можливої.
2. Статистичне прогнозування складає основі обмеженого обсягу інформації, що, своєю чергою, позначається величині довірчих інтервалів прогнозу.
3. Наявність у вихідному часовому ряду випадкового компонента призводить до того, що будь-який прогноз здійснюється лише з певною часткою ймовірності.
Розглядаючи отримання інтервальних чи точкових оцінок прогнозу, слід враховувати, що в окремих випадках отримання більш точних оцінок не гарантує надійності прогнозу.
Прогноз з аналітичного висловлювання тренду маєодин суттєвий недолік, який іноді призводить до великих помилок: у цьому випадку прогнозується лише детермінована складова ряду динаміки і не враховується випадковий компонент. Щоб уникнути цієї помилки і зробити прогноз точнішим, треба знайти закономірність зміни у часі випадкового компонента. Для цього прийнято спочатку знаходити відхиленнявід тренду та визначати закономірність їх зміни у часі, а потім робити прогноз випадковою складовою динамічного ряду. Результати обох прогнозів поєднуються.
Цей метод тоді дає задовільні результати, коли в емпіричному ряду випадкові коливання будуть невеликими і між ними відсутня автокореляція (тобто наявність сильної кореляційної залежності між послідовними рівнями часового ряду).
Величина довірить інтервалу: , - СКО прогнозу, - прогнозне значення на момент часу t + L, R * - розрахункова величина, яка залежить від вихідного ряду динаміки та періоду попередження: R * = R, - розподіл Стьюдента
R =
Достатньо надійний прогноз м.б. отримано, якщо кількість спостережень для лінійного тренду щонайменше 15 рівнів, а параболи – щонайменше 20.