РЕАЛЬНА ФІЗИКА

При переміщенні пробного заряду в електричному полі електричні сили виконують роботу. Ця робота при малому переміщенні дорівнює (рис. 1):

Рисунок 1. Робота електричних сил за малого переміщення заряду q.

Електростатичне поле має важливу властивість: Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії, а визначається лише положенням початкової та кінцевої точок та величиною заряду.

Аналогічну властивість має і гравітаційне поле, і в цьому немає нічого дивного, оскільки гравітаційні та кулонівські сили описуються однаковими співвідношеннями. Наслідком незалежності роботи від форми траєкторії є таке твердження: Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Силові поля, що мають цю властивість, називають потенційними або консервативними. На рис. 2 зображені силові лінії кулонівського поля точкового заряду Q і дві різні траєкторії переміщення пробного заряду q з початкової точки (1) кінцеву точку (2). На одній із траєкторій виділено мале переміщення Робота ΔA кулонівських сил на цьому переміщенні дорівнює

Таким чином, робота на малому переміщенні залежить лише від відстані r між зарядами та її зміни Δr. Якщо цей вираз проінтегрувати на інтервалі від r = r1 до r = r2, можна отримати

Рисунок 2. Робота кулонівських сил при переміщенні заряду q залежить тільки від відстаней r1 та r2 початкової та кінцевої точок траєкторії.

Отриманий результат залежить від форми траєкторії. На траєкторіях I та II, зображених на рис. 2, роботи кулонівських сил однакові. Якщо на одній із траєкторій змінити напрямок переміщення заряду q на протилежний, то робота змінить знак. Звідси випливає, що на замкнутій траєкторії робота кулонівських сил дорівнює нулю. Якщо електростатичне поле створюється сукупністю точкових зарядів Qi, то при переміщенні пробного заряду q робота A результуючого поля відповідно до принципу суперпозиції складатиметься з робіт Ai кулонівських полів точкових зарядів: Оскільки кожен член суми Ai не залежить від форми траєкторії, то і повна робота A результуючого поля залежить від шляху і визначається лише положенням початкової і кінцевої точок. Властивість потенційності електростатичного поля дозволяє запровадити поняття потенційної енергії заряду в електричному полі. Для цього в просторі вибирається деяка точка (0), і потенційна енергія заряду q, поміщеного в цю точку, дорівнює нулю.

Потенційна енергія заряду q, поміщеного в будь-яку точку (1) простору щодо фіксованої точки (0) дорівнює роботі A10, яку здійснить електричне поле при переміщенні заряду q з точки (1) в точку (0):

Wp1 = A10.

(В електростатиці енергію прийнято позначати буквою W, оскільки буквою E позначають напруженість поля.) Так само, як і в механіці, потенційна енергія визначена з точністю до постійної величини, яка залежить від вибору опорної точки (0). Така неоднозначність у визначенні потенційної енергії не призводить до якихось непорозумінь, тому що фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а різницю її значень у двох точках простору. Робота, що здійснюєтьсяелектричним полем при переміщенні точкового заряду q з точки (1) в точку (2) дорівнює різниці значень потенційної енергії в цих точках і не залежить від шляху переміщення заряду і від вибору точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 - A20 = Wp1 - Wp2.

Потенційна енергія заряду q, розміщеного в електричному полі, пропорційна величині цього заряду. Фізичну величину, що дорівнює відношенню потенційної енергії електричного заряду в електростатичному полі до величини цього заряду, називають потенціалом електричного поля:

Потенціал є енергетичною характеристикою електростатичного поля. Робота A12 з переміщення електричного заряду q з початкової точки (1) до кінцевої точки (2) дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів (φ1 – φ2) початкової та кінцевої точок:

A12 = Wp1 - Wp2 = qφ1 - qφ2 = q (φ1 - φ2).

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею потенціалу є вольт (В).

1 В = 1 Дж/1 Кл.

Багато завдань електростатики при обчисленні потенціалів за опорну точку (0) зручно прийняти нескінченно віддалену точку. В цьому випадку поняття потенціалу може бути визначено наступним чином: Потенціал поля в даній точці простору дорівнює роботі, яку здійснюють електричні сили при видаленні одиничного позитивного заряду з цієї точки в нескінченність.

Потенціал φ∞ поля точкового заряду Q на відстані r від нього щодо нескінченно віддаленої точки обчислюється так:

Як випливає з теореми Гауса, ця сама формулавиражає потенціал поля однорідно зарядженої кулі (або сфери) при r R, де R - радіус кулі. Для наочного уявлення електричного поля поряд із силовими лініями використовують еквіпотенційні поверхні. Поверхня, у всіх точках якої потенціал електричного поля має однакові значення, називається еквіпотенційною поверхнею або поверхнею рівного потенціалу. Силові лінії електричного поля завжди перпендикулярні до еквіпотенційних поверхонь. Еквіпотенційні поверхні кулонівського поля точкового заряду – концентричні сфери. На рис. 3 представлені картини силових ліній та еквіпотенційних поверхонь деяких простих електростатичних полів.

Рисунок 3. Еквіпотенційні поверхні (сині лінії) та силові лінії (червоні лінії) простих електричних полів: a – точковий заряд; b – електричний диполь; c – два рівні позитивні заряди.

У разі однорідного поля еквіпотенційні поверхні є системою паралельних площин. Якщо пробний заряд q здійснив мале переміщення вздовж силової лінії з точки (1) до точки (2), можна записати:

ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,

де Δφ = φ1 – φ2 – зміна потенціалу. звідси випливає

Це співвідношення у скалярній формі виражає зв'язок між напруженістю поля та потенціалом. Тут l – координата вздовж силової лінії. З принципу суперпозиції напруженостей полів, створюваних електричними зарядами, випливає принцип суперпозиції для потенціалів:

---