Рішення Яка має бути максимальна довжина опуклого симетричного щодо
Умова задачі:
Яка має бути максимальна довжина опуклого симетричного щодо вертикалі моста радіусом 100 м, щоб автомобіль міг проходити ним зі швидкістю 90 км/год, не відриваючись від полотна дороги?
Завдання №2.4.30 із «Збірника завдань для підготовки до вступних іспитів з фізики УДНТУ»
Рішення завдання:
\[mg \cdot \cos \alpha - N = m\]
Якщо в точці, що розглядається, автомобіль має швидкість \(\upsilon\), то доцентрове прискорення \(a_ц\), що діє на автомобіль, можна знайти за формулою:
Якщо в цій точці автомобіль відривається від полотна, то сила реакції (N) буде дорівнювати нулю. Враховуючи вищесказане, маємо:
При цьому швидкість автомобіля (upsilon) можна визначити з формули:
По суті, ми знайшли формулу, яка показує максимальну швидкість руху автомобіля без відриву від полотна в довільній точці. Ця точка на колі моста визначається кутом (alpha). Виходить, що чим більший кут (alpha), тим менше допустима швидкість. Значить, швидше за все, автомобіль відірветься від полотна при в'їзді на міст, ніж у його середині (дивіться схему).
З рівності (1) виразимо кут \(\alpha\):
Знаючи кут \(\alpha\), легко знайти довжину моста за наступною формулою (врахуйте, що кут у цю формулу підставляється в радіанах, тому калькулятор має бути налаштований на RAD):
Переведемо швидкість у систему СІ, потім порахуємо відповідь:
\[L = 2 \cdot 100 \cdot \arccos \left( ^2>>>> \right) = 179\; м\]
Відповідь:179 м.
Якщо Вам сподобалося завдання та її вирішення, то Ви можете поділитись нею з друзями за допомогою цих кнопок.
2 думки про «Яка має бути максимальна довжина опуклого симетричного щодо»
я не зрозумів чому там arccos та не 1/arccos? хіба він не повинен поруч з g
Спеціально для Вас я доповнив рішення, ще детальніше розписавши, як я знайшов кут α