Рівняння множинної регресії
Рішення. Для вирішення використовуємо онлайн-калькулятор. Визначимовектор оцінок коефіцієнтів регресії. Згідно з методом найменших квадратів вектор виходить з виразу: s = (X T X) -1 X T Y Матриця X
Помножуємо матриці, (X T X)
Помножуємо матриці, (X T Y)
Знаходимо визначник det(X T X) T = 139940.08 Знаходимо зворотну матрицю (X T X) -1Вектор оцінок коефіцієнтів регресіїдорівнює s = (X T X) -1 X T Y =Рівняння регресіїY = 1.8353 + 0.9459X 1 + 0.0856X 2 Для незміщеної оцінки дисперсії зробимо такі обчислення:Незміщена помилка e= Y - X*s
se 2 = (Y - X * s) T (Y - X * s) Незміщена оцінка дисперсії дорівнює
Оцінка середньоквадратичного відхилення дорівнює
Знайдемо оцінку коварійної матриці вектора k = σ*(X T X) -1
дисперсії параметрів моделівизначаються співвідношенням S 2 i = Kii, тобто. це елементи, що лежать на головній діагоналі З метою розширення можливостей змістовного аналізу моделі регресії використовуютьсяприватні коефіцієнти еластичності, які визначаються за формулою
Тісноту спільного впливу факторів на результат оцінює індекс множинної кореляції (від 0 до 1)
Зв'язок між ознакою Y факторами X сильнаПриватні коефіцієнти (або індекси) кореляції, що вимірюють вплив на фактор хi при незмінному рівні інших факторів визначаються за стандартною формулою лінійного коефіцієнта кореляції - послідовно беруться пари yx1,yx2. , x1x2, x1x3.. і так далі і для кожної пари знаходиться коефіцієнт кореляції
Коефіцієнт детермінаціїR 2 = 0.97 2 = 0.95, тобто. у 95% випадків зміни х призводять до зміни y. Іншими словами -точність підбору рівняння регресії – висока
Значність коефіцієнта кореляції
За таблицею Стьюдента знаходимо Tтабл: Tтабл (n-m-1;a) = (17;0.05) = 1.74 Оскільки Tнабл Статистична значимість коефіцієнта регресії b0 підтверджується. Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b1:
2.11"> Статистична значимість коефіцієнта регресії b1 підтверджується. Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b2:
Статистична значущість коефіцієнта регресії b2 не підтверджується.
Довірчий інтервал коефіцієнтів рівняння регресії. Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійністю 95% будуть наступними: (bi - ti Sbi; bi + ti Sbi) b0: (1.84 - 2.11 • 0.47; 1.84 + 2.11 • 0.47) = (0.84; 2.83) b1: (0.95 - 2.11 • 0.21; 0.95 + 2.11 • 0.21) = (0.5; 1.39) b2: (0.0856 - 2.11 • 0.0605; 0.042; 0.21)
2) F-статистика. Критерій Фішера Fkp = 3.2 Оскільки F & gt; Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значимий і рівняння регресії статистично надійно