Розмірна однорідність - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, 1
Розмірна однорідність
Розмірна однорідність та інваріантність являють собою одну й ту саму вимогу. [1]
Принцип розмірної однорідності нерідко тлумачать як твердження, що це члени рівняння мають виражатися у тих самих одиницях. [2]
Другу теорему зазвичай називають принципом розмірної однорідності. Така назва склалася історично, бо вперше цей принцип був вказаний Жаном Жозефом Фур'є у вигляді становища, еквівалентного аксіомі. І досі прийнято вважати, що цей принцип не потребує доказу, тому що додавання величин, що мають різну фізичну природу, аксіоматично видається неможливим. Тим часом такий висновок є помилковим. Тому питання про сенс принципу розмірної однорідності слід розглянути уважніше. [3]
В основі теорії розмірностей лежить принцип розмірної однорідності фізичних рівнянь, встановлений у минулому столітті Фур'є. Висновки, одержувані за допомогою теорії розмірностей, можуть надати велику допомогу при математичному вирішенні складних рівнянь і, головне, при постановці експериментальних досліджень, оскільки вони вказують на оптимальні варіанти проведення дослідів та способи узагальнення їх результатів. [4]
Облік цієї обставини гарантує відсутність будь-яких порушень розмірної однорідності формул , якої побоюються у зв'язку з запровадженням розмірних кутів. [5]
У 1878 р. Бертран показав, що, користуючись правилом розмірної однорідності фізичних рівнянь, можна шукати математичні залежності між фізичними величинами й у випадках, коли рівняння зв'язок між цими величинами невідомі. Математична залежність між такими величинами має бути залежністю між безрозмірними комплексами,складеними із зазначених величин. Бертран показав, як такі залежності, отримані для окремих випадків, поширюються на групи подібних явищ. Отже, він заклав основи нової науки - теорії розмірностей, що розглядає самі питання, як і теорія подоби, але дещо в іншому аспекті. Обидві теорії є основою теорії моделювання. [6]
Розглянемо ще один приклад, в якому виявляється хибне тлумачення принципу розмірної однорідності, що нібито відноситься до одиниць, а не до розмірностей. [7]
У найпростішому випадку рівняння зв'язку підставляються розмірності фізичних величин, що входять до нього, і досягається розмірна однорідність. [8]
У найпростішому випадку рівняння зв'язку підставляються розмірності фізичних величин, що входять до нього, і досягається розмірна однорідність. Розглянемо використання методу аналізу розмірностей на прикладі. [9]
Складемо далі рівняння розмірностей для кожного з цих я-членів, маючи на увазі обов'язкову умову їхньої розмірної однорідності. [10]
Зазвичай висловлюється побоювання, що з обчисленні кутової швидкості за формулою з v / r та інших подібних випадках нібито порушується принцип розмірної однорідності , оскільки радіан в секунду виходить у правій частині рівності, і що заради збереження розмірної однорідності ( за одиницями. Але це неправильно, оскільки розмірна однорідність перевіряється за одиницями, а, по размерностям величин чи його одиниць.[11]
Зазвичай висловлюється побоювання, що при обчисленні кутової швидкості за формулою з v / r та в інших подібних випадках нібито порушується принцип розмірної однорідності, оскільки радіан в секунду не виходить у правій частині рівності, і що задля збереження розмірної однорідності (за одиницями). неправильно, тому щорозмірна однорідність перевіряється за одиницями, а, по розмірностям величин чи його одиниць. [12]
І тут принцип розмірної однорідності накладає обмеження знов-таки на розмірності членів рівності, які ( розмірності) визначаються розмірностями використовуваних одиниць. [13]
Вимога формальної однаковості рівнянь та його відносних форм призводить до того, що це члени будь-якого із зазначених рівнянь мають однакову формулу размерности. Ця властивість рівнянь називається розмірною однорідністю рівнянь. [14]
Щоб мати фізичний зміст, такі співвідношення повинні задовольняти певним розмірним і числовим вимогам. Для суворого теоретичного рішення необхідна розмірна однорідність. Однак у абсолютно емпіричному методі проведення експерименту немає нічого, що б підтверджувало розмірну правильність отриманого співвідношення, і це також обмежує ефективність чистого емпіричного експерименту. Так як ця книга має справу з комбінацією математичного та експериментального аналізу, то насамперед необхідно розглянути розмірні характеристики правильного фізичного співвідношення. [15]