Розмірність - різноманіття - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 4
Розмірність - різноманіття
Звідси випливає, що таке перетворення саме перетворює одне в інше різноманіття зв'язаних елементів; але в порівнянні з розширеними точковими перетвореннями воно має суттєво відмінні властивості. У той час як розширене точкове перетворення, застосоване до якого-небудь різноманіття оо сполучених елементів, залишає постійним розмірність точкового різноманіття центрів цих з елементів, перетворення Лі, взагалі кажучи, змінює цю розмірність, як би відбувалося роз'єднання різноманіття оо сполучених елементів і водночас цим об'єднання їх згідно з умовою ( 34) навколо нових центрів, що становлять у своїй сукупності точкове різноманіття іншої розмірності. При цьому якщо будь-якій зв'язці з ОП елементів відповідає одна аналогічна зв'язка, то перетворення зводиться до розширеного точкового. [46]
Менш простим прикладом є дотичне розшарування. У кожній точці 6 G побудуємо всілякі дотичні вектори, вони утворюють простір, еквівалентний Rk, де k - розмірність різноманіття В. [47]
Ситуація суттєво відрізняється від тієї, з якою ми мали справу в одновимірному завданні. Там для еволюційної ударної хвилі мало місце співвідношення gQ - - qz т - - 1 2, де д0 і jr2 - розмірності різноманіттів інтегральних кривих , що виходять з точки 0 і входять в точку 2 при зростанні х відповідно. Так як в одновимірному випадку q0 1 і qz 1, то єдина можливість полягає в тому, що д0 qz 1, інакше кажучи, якщо даний диссипативний механізм забезпечує існування структури фронту, то єдина інтегральна крива, що виходить з точки 0 при зростанні х в потрібному напрямі обов'язково прагне точки 2 при х -оо. [48]
Найпростішими структурно стійкими динамічними системами з дискретним часом є диффеоморфізми Морса - Смейла, які мають кінцеве безліч точок, що повертаються. У цій роботі ми вивчаємо питання про те, які зв'язні компоненти в просторі всіх диффеоморфізмів містять системи Морса - Смейла, У разі коли розмірність різноманіття більше п'яти, ми зводимо це питання - до питання з топології алгебри, що відноситься до різноманіття і до розглянутої компоненти, а саме пов'язаному з клітинами, фундаментальною групою та індукованими відображеннями. У разі ми знайшли наступні прості необхідні і. Морса - Смейла і тоді, коли всі власні значення індукованого відображення в гомологіях є корінням з одиниці. [49]
С/, Vy, Vz) повинна лежати в 3-мірній області /4), то деред поршнем виникає лише ударна хвиля цього типу. Для іонізуючих ударних хвиль типу 3 потрібна одна додаткова гранична умова, тому для того, щоб перед поршнем виникла тільки іонізуюча ударна хвиля цього типу, розмірність різноманіття , в якому лежить точка просторі швидкостей, повинна бути нижче на одиницю. Підкреслимо, однак, що іонізуючі ударні хвилі типів 2 і 3 не є спеціальними випадками, що реалізуються тільки, якщо компоненти швидкості поршня задовольняють якимось співвідношенням. Обертання 2-мірних областей GD2R, GDZRC, / 3M4, I3R, I3RC дає 3-мірні області простору ( С7, Vyt Fz), і якщо точка, що представляє швидкість поршня, лежить в одній з цих областей, то перед поршнем виникає іонізуюча ударна хвиля типу 2 або 3, відокремлена від нього МГД течією відповідного виду. [50]