Розрахунок багатопрогонової багатоповерхової рами
Мета – ознайомлення з методикою створення розрахункових схем стрижневих конструкцій у програмному комплексі SCAD шляхом генерації схеми параметричних прототипів конструкцій рам.
Зміст – формування та розрахунок багатопрогонової багатоповерхової рами у програмному комплексі SCAD шляхом генерації схеми параметричних прототипів конструкцій рам.
2. Теоретичне обґрунтування
Оскільки в основу алгоритмів, що використовуються, покладено метод переміщень, то ідеалізація конструкції повинна бути виконана у формі, пристосованій до використання цього методу, а саме: система повинна бути представлена у вигляді набору тіл стандартного типу (стрижнів, пластин, оболонок і т.д.), званих кінцевими елементами та приєднаних до вузлових точок.
Тип кінцевого елемента визначається:
- Його геометричною формою;
- набором вузлів, якими можуть бути точки, як лежать у вершинах геометричних фігур, так і на їх сторонах, ребрах, поверхнях;
– правилами, що визначають залежність між переміщеннями вузлів кінцевого елемента та вузлами системи – вузли елемента можуть бути прикріплені до вузлів системи жорстко (повний збіг усіх переміщень) або з використанням шарнірів тощо;
– фізичним законом, що визначає залежність між внутрішніми зусиллями та внутрішніми переміщеннями, та набором параметрів (жорсткостей), що входять до опису цього закону;
– вибором системи внутрішніх переміщень (деформацій) та відповідних їм внутрішніх зусиль (напруг), що характеризують напружено-деформований стан елемента;
- вибором апроксимуючих (базисних, координатних) функцій, за допомогою яких переміщення довільної точки кінцевого елемента однозначно визначаються через переміщення його вузлів;
– наборомдопустимих навантажень та впливів, які можуть бути прикладені безпосередньо до кінцевого елементу, та способами їх завдання;
– наявністю або відсутністю правил дроблення елемента на дрібніші частини при деталізації опису його напружено-деформованого стану або при уточненні місць застосування навантажень та впливів;
- Іншими, більш специфічними умовами (можливістю використання тільки в системах певного типу, обмеженнями на орієнтацію по відношенню до системи координат та ін.).
Вузол у розрахунковій схемі способу переміщень представляється як абсолютно твердого тіла зникаюче малих розмірів. Положення вузла у просторі при деформаціях системи визначається координатами центру та напрямами трьох осей, жорстко пов'язаних із вузлом. Іншими словами, вузол мислиться як об'єкт, що володіє шістьма ступенями свободи – трьома лінійними зсувами, що визначаються як різниці координат у деформованому та недеформованому станах, і трьома кутами повороту. З вузлами можуть бути пов'язані інші параметри, що визначають деформоване положення системи (додаткові ступені свободи).
У методі переміщеньелементи системи вважаються приєднаними лише до вузлів розрахункової схеми. Зазначена особливість побудови розрахункової схеми який завжди підкреслюється у навчальної та довідковій літературі. Такий підхід є наближеним, оскільки зосереджуючи еквівалентні зусилля у вузлах, умови рівноваги кінцевих елементів деяких типів (наприклад, пластин та оболонок) можна виконати лише інтегрально. На межелементных межах нестержневых елементів мисляться можливі розрізи, що змушує звертати увагу так зване властивість спільності (конформності) елементів. Спільні елементи гарантують збіг переміщень та їхнеобхідні похідні для точок, розташованих на протилежних берегах розрізу. Для несумісних елементів виникає необхідність виконання додаткових умов, що компенсують можливі розбіжності берегів розрізу. Слід зазначити, що всі представлені в бібліотеці комплексу елементи є або спільними, або для них гарантується виконання додаткових умов компенсації несумісності.
Зазначене вище умова примикання елементів до вузлів який завжди видно і за використанні традиційних способів зображення розрахункової схеми. Так, розрахункова схема, представлена на малюнку 5.1ау традиційній формі, може навести на думку про безпосереднє з'єднання елементів один з одним, у той час як детальніше зображення на малюнку 5.1бдозволяє уникнути такого висновку. Зауважимо також, що у детальному зображенні видно та інші особливості реалізації розрахункової схеми, зокрема, можливість виконання однакових кінематичних умов з використанням різних наборів зв'язків.
Малюнок 5.1 – Розрахункові схеми:а– традиційна;б– детальна
Передбачається, що вся розрахункова схема складається лише з елементів наперед визначеного типу. Список типів елементів, якими оперує розрахунковий комплекс, може видозмінюватися і поповнюватися, проте кожній його конкретній версії відповідає певний набір типів елементів (бібліотека кінцевих елементів), з якого можуть бути обрані частини розрахункової схеми.
Нарешті, слід зазначити, що це вузли і елементи розрахункової схеми нумеруються. Номери, присвоєні ним, слід трактувати лише як імена, які дозволяють робити потрібні посилання. Наприклад, можна вказати вузол, де прикладено деяке навантаження, або перерахувати вузли,яким приєднаний цілком конкретний елемент, або скласти список елементів, що примикають до певного вузла (це буде, так звана "зірка елементів" у вузлі). Більше ніяких інших функцій нумерація не виконує і, зокрема, вона практично не впливає на час вирішення задачі через оптимізацію профілю матриці жорсткості. Однак видача результатів розрахунку найчастіше проводиться в порядку нумерації вузлів (переміщення) або елементів (внутрішні зусилля), тому говорити про повну незалежність від нумерації все ж таки не доводиться.
Основна система методу переміщень вибирається, зазвичай, шляхом накладання у кожному вузлі всіх зв'язків, забороняють будь-які вузлові переміщення. Умови рівності нулю зусиль у цих зв'язках є вирішальні рівняння рівноваги, а усунення зазначених зв'язків – основні невідомі методу переміщень.
У звичайних просторових конструкціях у вузлі можуть бути всі шість зсувів:
1 – лінійне переміщення вздовж осі X;
2 – лінійне переміщення вздовж осі Y;
3 – лінійне переміщення вздовж осі Z;
4 – кут повороту з вектором уздовж осі X (поворот навколо осі X);
5 – кут повороту з вектором уздовж осі Y (поворот навколо осі Y);
6 – кут повороту з вектором уздовж осі Z (поворот навколо осі Z).
Нумерація зміщень (ступенів свободи), представлена вище, використовується далі без спеціальних застережень, а в документації також використовуються відповідно позначення X, Y, Z, UX, UY і UZ для позначення величин відповідних лінійних переміщень і кутів повороту.
Якщо в деякому вузлі якесь із переміщень не позначається на напруженому стані всіх елементів, що примикають до цього вузла (наприклад, повороти вузла, до якогопримикають тільки стрижні з шарнірами на кінцях, як це буває при розрахунку ферм), то відповідне переміщення не входить до основних невідомих.
Може виявитися, що вся система має такі властивості, і в кожному її вузлі є один і той же скорочений набір невідомих переміщень, або, точніше – деякі з переміщень не присутні серед ступенів свободи жодного з вузлів системи. Тоді це властивість системи (ознака системи) спеціально позначити й надалі важливо не оперувати з деякими з переміщень. Ось деякі з прикладів:
а) плоска ферма, розміщена у площині XOZ – можна зазначити, що свідомо не розглядаються переміщення вздовж осі Y та всі кути повороту (UX, UY, UZ);
б) плита у площині XOY – виключаються переміщення вздовж осей X та Y та кут повороту UZ.
У деяких випадках вузлу розрахункової схеми приписуються додаткові ступені свободи (додаткові невідомі), які вже не ототожнюються з компонентами лінійних або кутових переміщень вузла як нескінченно малого жорсткого тіла у точці, що збігається з центром вузла. Таким додатковим невідомим, наприклад, може бути друга змішана похідна (кручення) деформованої поверхні плити або компоненти деформацій поперечного зсуву та обтискання у шаруватих шматково-неоднорідних пологих оболонках.
3. Апаратура та матеріали
Комп'ютерний клас на 25 міс. Програмний комплекс SCAD. Нормативно-технічна документація у будівництві.
4. Вказівки з техніки безпеки
До виконання лабораторних робіт допускаються лише студенти, які пройшли інструктаж з техніки безпеки.
Відстань від робочого місця до монітора має бути не менше 1 м. Забороняється чіпати руками екран монітора, рухатисистемний блок у робочому стані.
5. Методика та порядок виконання роботи
СтворитиНовий проект.
ВибратиТип схеми.
СформуватиСхему. У полі інструментальної панелі знаходяться кнопки створення різного виду розрахункових схем. Натиснемо на першу з них - Генерація прототипу рами.
кнопкаГенерація прототипу рами.
На екрані відображається діалогове вікно вибору конфігурації рами (рисунок 5.1).
Для призначення прототипу рами достатньо вказати курсором на піктограму із зображенням прототипу (або кнопку праворуч від нього) і натиснути ліву кнопку миші.
У початковому стані активна кнопка вибору багатоповерхової багатопрогонової рами. Підтвердимо вибір натисканням кнопкиОК.
Рисунок 5.1 – Діалогове вікноВибір конфігурації рами
У діалоговому вікніЗавдання параметрів регулярної рами (рисунок 5.2) виконується введення геометричних розмірів рами, призначаються жорсткості елементів і накладаються зв'язки у вузлах. Для введення розмірів використовуються дві таблиці: ліва – для опису прольотів та права – для опису поверхів.
Рисунок 5.2 – Діалогове вікноЗавдання параметрів регулярної рами
Ввести в таблицю опис прольотів та опис поверхів (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 – Розрахункова схема
Після введення геометричних параметрів рами задати зв'язки у вузлах (закріпити схему), описати жорсткі характеристики елементів, а також встановити тип кінцевих елементів. Для встановлення зв'язків скористатись набором кнопок, встановлених у правій частині діалогового вікна. Активізувати кнопки X, Z та Uz, що означає призначення зв'язків за відповідними напрямками. Для введення жорстких характеристик колон та ригелів служатькнопкиКолони таРигелі, а для призначення типів елементів – кнопкаПризначення типу КЕ.
Здійснити введення навантажень.
Отримати різноманітні форми подання результатів розрахунку.
Здійснити друк результатів.
6. Зміст звіту та його форма
– методика та порядок виконання роботи;
Результати оформляються у вигляді таблиць та графічного матеріалу, відповідно до отриманих даних.
7. Запитання для захисту роботи
Чим визначається тип кінцевого елемента?
У чому відмінність традиційної розрахункової схеми від детальної?
У чому полягає особливість завдання параметрів регулярної рами?
У яких перетинах слід визначати зусилля під час розрахунку поперечної рами одноповерхової промислової будівлі (залізобетонний каркас)?
У яких перетинах слід визначати зусилля під час розрахунку поперечної рами одноповерхової промислової будівлі (металевий каркас)?
Від яких окремо доданих навантажень слід визначати зусилля під час розрахунку поперечної рами одноповерхової промислової будівлі?
Які є способи подання вихідних даних до розрахунку?
Які є способи опису жорстких характеристик?
Локальна та глобальна системи координат.
Які є способи опису зв'язків?
Правила символів для навантажень.
Які є способи представлення результатів розрахунку, реалізованих постпроцесорі?