РОЗРАХУНОК НА СТІЙКІСТЬ

Реалізований варіант розрахунку на стійкість передбачає, що розподіл сил N відомо з лінійного розрахунку. Потрібно знайти значення числового параметра λ про таке, щоб при силах (λ о * N о) відбулася втрата стійкості.

Завдання визначення критичних сил і відповідних їм форм втрати стійкості допускає наступне варіаційне формулювання: знайти переміщення і ≠ 0 і число λ про такі, що за всіх допустимих

переміщеннях v справедлива рівність:

a ( u , v ) = λ 0 d ( u , v )

де d(u,v) - можлива робота сил при заданому їх розподілі N o .

Користуючись виразом (1.3) та позначивши D матрицю з

d i , j = d ( µ i , µ j ) , отримаємо з (6.1) завдання на власні значення для матриць

Похибка МКЕ в задачі стійкості для критичних сил і відповідних форм втрати стійкості пропорційна h τ .

Рішення провадиться методом половинного поділу. Цей метод заснований на тому, що матриця K(λ) = K − D позитивно визначена лише

при λ λ 0 . Відсутність позитивної визначеності матриці відповідає наявності негативних чисел на головній діагоналі після винятків методом Гаусса.

Після визначення із заданою точністю параметра λ 0 форма втрати стійкості знаходиться як власний вектор матриці K( λ 0 ) методом

ітерації підпросторів, викладеним у п.3.

Розрахунок реалізується в пружній стадії. Значення стискаючих сил і напруги в елементах схеми вже обчислені за допомогою лінійного процесора. При виконанні розрахунку на стійкість передбачається, що ці значення виражені через критичний параметр навантаження:

P кp i = λ i P i N к p ij = λ i N ij

i - номер завантаження;

j -номер елемента у схемі;

Pi - сумарне навантаження в завантаженні; P кp i - критичне навантаження в завантаженні;

N ij - поздовжнє зусилля або напруга велементі в

N кp ij - критичне поздовжнє зусилля велементі в

λ i - параметр навантаження (коефіцієнт запасу стійкості).

У процесі рахунки для кожного завантаження визначаються перша форма втрати стійкості та відповідний їй коефіцієнт запасу.

Допускається також проводити перевірку стійкості за лінійними комбінаціями завантажень (РСН).

Якщо у розрахунку схеми присутні динамічні завантаження, то

перевірка стійкості схеми їм може бути зроблено лише з комбінації завантажень ( РСН ). Це з тим, що розкладені за формами коливань результати розрахунку динамічний вплив необхідно перетворити на сумарні.

У процесі розрахунку загальної стійкості ітераційним методом визначається значення таке , при якому хоча б один елемент діагоналі матриці жорсткості звертається в нуль . Якщо λ i ≥ 1, то вважається, що схема стійка в даному завантаженні або при даній комбінації завантажень.

Як вихідні дані задаються ς початковий масштабний

множник до поздовжніх сил N i (за замовчуванням = 2), а також точність обчислень (за умовчанням дорівнює 0.01). Передбачається, що за λ i > система абсолютно стійка.

В результаті обчислюються коефіцієнти запасу стійкості λ i , перша форма втрати стійкості та коефіцієнти вільної довжини для стрижневих елементів , виходячи із загальної стійкості , за такими формулами :

---