Розробка уроку з теорії ймовірності

Тема: Класичне визначення ймовірності

Створити умови для усвідомлення та осмислення блоку нової навчальної інформації.

- сприяти запам'ятовуванню основної термінології, вмінню встановлювати події ймовірності;

- Формувати вміння впорядкувати отримані знання для раціонального застосування;

- розвиток навичок учнів у обчисленні класичної ймовірності;

формування імовірнісного мислення;

- сприяти розвитку інтересу до математики; умінь застосовувати новий матеріал на практиці та в житті.

Обладнання для уроку: дошка, комп'ютер з проектором, гральні кубики, монети.

Урок супроводжується комп'ютерною презентацією.

1. Організаційний момент.

Повідомити тему уроку та сформулювати його цілі.

2. Вступне слово вчителя.

Випадок, випадковість – з ними ми зустрічаємось повсякденно: випадкова зустріч, випадкова поломка, випадкова знахідка, випадкова помилка. Цей ряд можна продовжувати нескінченно. Здавалося б, тут немає місця для математики - які вже закони в царстві випадку! Але й тут наука виявила цікаві закономірності – вони дозволяють людині впевнено почуватися під час зустрічі з випадковими подіями.

Як наука теорія ймовірності зародилася 17в. Виникнення поняття ймовірності було пов'язане як із потребами страхування, що набуло значного поширення в ту епоху, коли помітно зростали торговельні зв'язки та морські подорожі, так і у зв'язку із запитами азартних ігор.

Слово "азарт", під яким зазвичай розуміється сильне захоплення, гарячість, є транскрипцією французького слова hazard, що буквально означає "випадок", "ризик".Азартними називають ті ігри, а яких виграш залежить головним чином від вміння гравця, як від випадковості.

Схема азартних ігор була дуже проста і могла бути піддана всебічному логічному аналізу. Перші спроби цього пов'язані з іменами відомих вчених - алгебраїста Джероламо Кардано (1501 - 1576) і Галілео Галілея (1564 - 1642). Однак честь відкриття цієї теорії, яка не тільки дає можливість порівнювати випадкові величини, а й проводити певні математичні операції з ними, належить двом видатним ученим – Блезу Паскалю (1623 – 1662) та П'єру Ферма. Ще в давнину було помічено, що є явища, які мають особливість: при малій кількості спостережень над ними не спостерігається ніякої правильності, але в міру збільшення числа спостережень все ясніше проявляється певна закономірність. Все почалося з гри у кістки.

Азартні ігри практикувалися на той час головним чином серед знаті, феодалів та дворян. Особливо поширеною була гра в кістки. Було помічено. що при багаторазовому киданні однорідного кубика, всі шість граней якої відзначені відповідно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очок від 1 до 6 випадають у середньому однаково часто, іншими словами, висловлюючись мовою математики, випадання певної кількості очок має ймовірність , рівну 1/6 (тобто. відношенню числа випадків, що сприяють події до загальної кількості всіх випадків). Аналогічно ймовірність появи на верхній межі кістки парного числа очок дорівнює 3/6, тому що з шести рівноможливих випадків парне число з'являється тільки в трьох.

Рішення часом досить складних завдань, з якими зверталися зацікавлені особи до Паскаля, Ферма, Гюйгенса, сприяло розробці основних понять та загальних принципів теорії ймовірностей, у тому числі правилподії з них. Звідси не слід, звичайно, укладати, що основоположники теорії ймовірностей розглядали азартні ігри як єдиний чи головний предмет нової галузі науки, що ними розроблялася.

На розвиток теорії ймовірностей вплинули серйозніші потреби науки і запити практики, в першу чергу страхова справа, розпочата в деяких країнах ще в 16 ст. У 16-17 ст. установа страхових товариств та страхування судів від пожежі поширилися у багатьох європейських країнах.

Азартні ігри були для вчених лише зручною моделлю для вирішення завдань та аналізу понять теорії ймовірності. Про це зауважив ще Гюйгенс у своїй книзі "Про розрахунки в азартній грі" (1657), яка була першою книгою у світі з теорії ймовірностей. Він писав: ". при - уважному вивченні предмета читач зауважить, що він займається як грою, що тут даються основи глибокої і дуже цікавою”. Гюйгенс вперше ввів важливе для теорії ймовірностей поняття математичного очікування, яке одержало подальший розвиток у працях Данила Бернуллі, Даламбера та ін. Поняття математичного очікування знаходить чимало застосувань у різних інших галузях людської діяльності.

Отже, у роки 17в. були вироблені перші поняття та деякі елементи теорії ймовірностей. У наступні два століття вчені зіткнулися з безліччю нових завдань, пов'язаних із дослідженням випадкових явищ.

У другій половині XIX століття основний внесок зробили українські вчені П. Л. Чебишев, О. О. Марков та О. М. Ляпунов. У цей час було доведено закон великих чисел, центральну граничну теорему, а також розроблено теорію ланцюгів Маркова. Сучасний вид теорія ймовірностей набула завдяки аксіоматизації, запропонованій Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. В результатітеорія ймовірностей набула суворого математичного вигляду і стала сприйматися як із розділів математики.

Класичне визначення теорії ймовірності

Імовірністю події є сума ймовірностей наслідків, що сприяють цій події.

Ну а якщо ж імовірний простір побудований з рівно можливих результатів - то класична теорема набуде вигляду:

Імовірністю події називається відношення числа сприятливих подій результатів до загального числа рівноможливих результатів.

Тобто якщо ми кидаємо одну гральну кістку, то шанс випаду четвірки буде 1/6.

Де 1 - кількість сприятливих подій (четвірка ж у кістки одна), а 6 - загальна кількість результатів (всього шість сторін у гральної кістки).

Так само ймовірність представляється у вигляді:

1. Простий дробу: 1/6

2. Десяткового дробу: 0.1666666(6)

3. Відсотках 16.66%

А як підрахувати можливість випадкової події? Адже воно сталося випадково, отже, не підкоряється закономірностям. Виявляється, і у світі випадкового діють певні закони.

Цим займається розділ математики, який називається "теорією ймовірностей".

Візьміть у руки кубики.

При киданні кубика, скільки різних елементарних подій може статися? (6)

Скільки подій сприятливих для події «випаде 4»? (1)

1. Число всіх можливих результатів -n

2. Усі результати рівноможливі

3. Кількість сприятливих результатів – m

4. P(A) – ймовірність події А

учня навик класичний ймовірність

Слово ймовірність французькою - probabilite, англійською - probability.

Учням пропонується за підручником прочитати правило обчислення ймовірностей.

Первинне закріпленнявивченого.

Подією називається результати дослідів, випробувань чи спостережень.

Завдання: вивчити види подій. Для цього:

1. Наведіть приклади подій.

Користуючись взірцем: грає шахова партія – випробування. Виграш, нічия, програш його можливі наслідки події.

У хворого визначили першу групу крові. Перевірка групи крові – випробування, 1-а група крові – подія.

2. Які бувають події?

Достовірне – якщо воно обов'язково відбудеться, наприклад, у ящику 10 білих куль, то подія витягнута куля – біла – достовірна.

Неможливе - якщо воно свідомо не може статися в даному випробуванні, наприклад, у ящику 10 білих куль, то подія витягнути чорну кулю - неможлива.

Випадкова подія - яка в даному випробуванні може статися, а може і не відбутися, наприклад, якщо при киданні монети подія випав герб - випадкове. Спробуйте вигадати свої приклади і оформити все, що ви дізналися у вигляді схеми.

Довідка: Подія називають випадковою, якщо вона може статися, а може не статися.

Виконайте такі випробування:

1) Підкиньте монету 50 разів. Порахуйте скільки разів

б) Підкиньте монету 20 разів. Порахуйте скільки разів випав орел.

в) Як порівняти результати?

Може, ви наведете свої приклади?

На навчаннях зі стрільби з гвинтівки стрілок потрапляв 8 разів із 10 пострілів.

Яка частота поразки мети у цього спортсмена і скільки попадань у ціль очікується від нього на змаганнях, якщо кожен учасник стрілятиме 30 разів?

Можливі результати випробувань можна знайти шляхом правдоподібних міркувань, заснованих на практичному досвіді та здоровому глузді.

Приклад: Візьмемо гральний кубик, то при киданні цього кубика, які шанси випадання.на його верхній грані 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок (однакові, тому що немає підстав вважати, що випадання одного з окулярів, наприклад 6 ймовірніше, ніж 2).

Говорять, що ймовірність випадання на верхній грані кубика одного числа очок, наприклад, 3 дорівнює 1/6.

А події, що мають однакову ймовірність, називаються рівноможливими.

То що таке ймовірність події?

Від якого слова походить це поняття?

Завдання Даламбер - французький математик (1717-1783). Знайти ймовірність того, що під час підкидання двох монет на обох монетах випадуть цифри.

Після виконання завдань у групах переходимо до звіту груп та підбиття підсумків.

Тепер давайте відповімо на запитання:

1. Які події ви дізналися? І що така подія?

2. Що таке відносна частота події?

3. Яка ймовірність неможливої події?

4. Яка ймовірність достовірної події?

5. У яких межах ймовірність?

6. Як називаються дві події, що мають однакову ймовірність?

А тепер спробуємо виконати роботу.

1. У кожну з наведених нижче пропозицій впиши найбільш відповідне за змістом слово, вибравши його зі слів, можливо, неможливо, напевно, малоймовірно.