Розробка відкритого уроку з прикладної математики
Відкритий урок з прикладної математики
Тема:Математичне моделювання реальних економічних процесів. Лінійні моделі.
Освітні:систематизувати та узагальнити знання учнів про лінійні нерівності з однією та двома невідомими, графічне розв'язання лінійних нерівностей та систем лінійних нерівностей із двома невідомими, запровадити поняття «математична модель» та «математичне моделювання», формувати математичні моделі деяких реальних економічних процесів.
Розвиваючі:розвивати пізнавальну активність, вміння працювати з математичними текстами, формувати прикладне математичне мислення, економічне мислення, вміння моделювати.
Виховні:виховувати працьовитість, творчий підхід до роботи, самостійність, сформувати пізнавальний інтерес та мотивацію до предмета.
Метод навчання:проблемний
Форма навчання:урок-презентація з елементами лекції.
Кошти:інформаційно-комунікаційні: підручник, слово вчителя, комп'ютер, інтерактивна дошка.
Вітаю. Сьогодні ми маємо урок прикладної математики. Тема уроку Математичне моделювання реальних економічних процесів. Лінійні моделі». В уроці беруть участь завідувач лабораторії освітніх технологій Південного математичного інституту Владикавказького наукового центру РАН Абатурова Віра Сергіївна та провідний спеціаліст цієї лабораторії, аспірантка кафедри математичного аналізу Зотова Віра Іванівна.
Актуалізація опорних знань.
Хлопці, сьогодні математика проникає у всі сфери людської діяльності та слова математична модель та математичне моделювання все більше входять у життясучасної людини.
Математична модель - це наближений опис будь-якого класу явищ або об'єктів реального світу на мову математики. А метод математичного моделювання - це процес вирішення реальної проблеми за допомогою побудови, аналізу математичної моделі.
Взагалі всі об'єкти математики, які ми вивчаємо – це математичні моделі.
Адже при створенні також застосовується метод математичного моделювання.
Або, наприклад, питання з іншої галузі. Який режим польоту літака вибрати для того, щоб політ був безпечним та економічно найвигіднішим? Або як скласти графік виконання сотень видів робіт на будівництві великого об'єкта, щоб воно закінчилося максимально короткий термін? Безліч таких проблем систематично постає перед економістами, конструкторами, вченими та представниками інших спеціальностей. А майбутні економісти, конструктори та вчені це ви хлопці і на цьому уроці ми матимемо перше знайомство з методом математичного моделювання. Ми познайомимося з моделюванням реальних економічних процесів та їх лінійними моделями.
До речі, ми вже користувалися цим методом під час вирішення текстових завдань.
Існує ряд сюжетних, прикладних завдань, математичні моделі яких зводяться до лінійних рівнянь, нерівностей, систем лінійних рівнянь та нерівностей. Такі моделі називають лінійними.
Стандартна схема математичного моделювання
таких завдань складається із трьох етапів:
Формалізація задачі.Вибір невідомих та складання рівнянь нерівностей або систем нерівностей, які відповідають умові задачі, тобто складання математичної моделі задачі.
Рішення математичної моделі.На цьому етапівирішують рівняння, нерівності чи системи, тобто. знаходять невідоме чи потрібну комбінацію невідомих.
Інтерпретація.На цьому етапі отримане математичне рішення перекладають мовою вихідної ситуації.
Але перш, ніж почнемо вирішувати завдання, давайте згадаємо визначення та алгоритм розв'язання графічним методом нерівностей та систем нерівностей із двома невідомими, який ми вивчали на попередніх уроках для вирішення прикладних економічних завдань.
Усні вправи.
Які нерівності називають лінійними нерівностями із двома невідомими? Що є їх розв'язанням?(Нерівності виду ах+ by ≤ (≥ ) c?
Де a, b, c – фіксовані дійсні числа, а x, y – невідомі,
називають лінійною нерівністю із двома невідомими. )
Алгоритм графічного розв'язання лінійної нерівності з двома невідомими? (вирішуються завдання чотирьох слайдів)
Алгоритм графічного розв'язання системи лінійних нерівностей з двома невідомими.
А тепер ми розглянемо сюжетне, прикладне завдання, яке виникло на основі діяльності, спостережень та досвіду фермера певної ферми.
Завдання.
Фермер вирощує кроликів двох порід – український косий та Білий велетень для продажу. Причому кількість кроликів породи Білий велетень не менша за потрійну кількість кроликів породи української косої. Попит на породу український косий не перевищує 20 кроликів за раз, а попит на породу Білий велетень досить високий - за один раз вдається продати від 25 до 50 кроликів. Кроликовод зазвичай везе тварин у клітці, яка може вмістити трохи більше 60 кроликів. Скільки кроликів кожної породи потрібно взяти для отримання максимального прибутку від продажу за один раз,якщо прибуток від продажу одного кролика породи українською косою становить 45 руб., а про продаж одного кролика породи Білий велетень – 30 руб.
Рішення.
Реалізуємо перший етап математичного моделювання – етап формалізації, тобто. побудова математичної моделі.
Що нам потрібно знайти в цьому завданні? Давайте тоді введемо змінні та
складемо систему нерівностей.
Отже, ми виконали перший етап моделювання. Ми склали математичну модель завдання. А чи не зустрічалися ми сьогодні зі схожою системою? Ця система теж є математичною моделлю деякої задачі. Я вам пропоную вдома скласти завдання.
І тепер перейдемо до другого етапу до вирішення цієї математичної моделі. Але т.к. ми переконалися, що системи нерівностей графічним методом ви вирішувати вмієте і час на уроці обмежений, то рішення цієї системи я задаю додому, а вам пропоную готове рішення. Що є розв'язком системи нерівностей? А як ви вважаєте, в якій у якій точці допустимої множини 45 x +30 y набуває найбільшого значення?
Ми поки що не знаємо відповіді на це питання і розібратися в ньому нам допоможе
Далі блок Абатурової Віри Сергіївни та Зотової Віри Іванівни.
3. Домашнє завдання.1.Вирішити систему нерівностей графічним методом.
2.Скласти своє завдання до одного з розглянутих
Ми сподіваємося, що цей урок вам був цікавий, корисний, і що ми продовжимо курс лінійного моделювання на елективному курсі в десятому класі.
Побудуємо пряму задану рівнянням і визначимо напівплощину, яка є розв'язанням даної нерівності.
Рішенням системи є перетиннапівплощин заданих лінійними нерівностями, тобто. опуклий багатокутник ABCDE.
Що нам потрібно знайти в цьому завданні? Що ми позначимо за x і y? (кількість кроликів різних порід для отримання максимального прибутку)
Т.к. немає різниці, пропоную позначити за x – кроликів породи українську косу, а за y – кроликів породи Білий велетень.
Хто піде до дошки? Читай завдання частинами і спробуй у вигляді нерівностей записати всі обмеження.
За кроликів української породи можна отримати прибуток 45х руб., а за кроликів Білий велетень – 30 y руб. тоді весь дохід 45 x +30 y і він має бути найбільшим, можна записати слід. чином 45 x +30 y → max.