Розв’язання задач із параметрами
Посібник присвячений створенню змістовно-методичної лінії завдань із параметрами в курсі загальноосвітньої школи. Запропоновано методики, що встановлюють загальні методи вирішення завдань з параметрами, конкретні приклади, що наводяться для засвоєння відповідних методів, підготовлені для використання у практиці роботи вчителів математики.
Посібник призначений для вчителів, які бажають створити методичну базу вирішення завдань із параметрами.
Задачний матеріал містить понад 600 завдань та може бути використаний школярами для самопідготовки.
ЗмістВступ 7Глава I. Психолого-педагогічні аспекти формування змістовної методичної лінії «Завдання з параметрами» до системи шкільної математичної освіти 11§ 1. Система шкільної математичної освіти в середній та старшій школі 11 § 2.Системний підхід у навчанні 16 § 3. Принципи розробки змістовно-методичної лінії задач з параметрами 27 § 4. Аналіз положення задач із параметрами в сучасній системі шкільної математичної освіти 32 4.1. Статистичний аналіз 32 4.2. Методологічний аналіз 37 4.3. Психологічний аналіз 43 Висновки 46Глава 2. Методологічний аналіз змістовної методичної лінії «Завдання з параметрами» 48§ 1. Завдання з параметрами як аналоги науково-дослідних завдань прикладної математики 48 § 2. Питання класифікації задач з параметрами та методами їх вирішення 56 2.1. Систематизація завдань із параметрами 56 2.2. Деякі методи розв'язання задач з параметрами 61 Функціональний метод розв'язання задач з параметрами 62 Графічний метод розв'язання задач з параметрами 62 Метод заміни 63 Методзміни ролей змінних 63 Метод переходу від загального до приватного 63 Метод вільних асоціацій 63 Метод зворотного ходу 65 § 3. Методи декомпозиції рівнянь алгебри та трансцендентних рівнянь і нерівностей 65 3. Деякі визначення 65 3.2. Методи декомпозиції найпростіших рівнянь 68 3.3. Методи декомпозиції деяких нерівностей 72 3.4. Деякі окремі методи декомпозиції 75 § 4. Основні поняття задач з параметрами 76 4.1. Визначення поняття «параметр» та «завдання з параметрами» у посібниках 77 4.2. Визначення поняття «параметр» у навчально-методичних комплектах математики 78 4.3. Визначення поняття "параметр" 81 4.4. Основні поняття, що з визначенням параметра 85 4.5. Поняття розв'язання задачі з параметрами 87 § 5. Поняття загального розв'язання рівнянь та нерівностей з параметром (параметрами) 91 5.1 Рівняння з однією змінною та одним параметром 91 5.2. Класи однотипності частих рівнянь 95 9.5.3. Поняття загального розв'язання нерівності з параметром 102Глава 3. Реалізація концепції формування змістовно-методичної лінії завдань із параметрами 106§ 1. Лінійне рівняння, пікейна нерівність, лінійна функція 106 1.1. Формування поняття постійної та змінної величин. Виділення з множини змінних параметрів 106 1.2. Введення поняття рівняння, лінійного щодо пріоритетно обраної змінної 110 1.2.1. Розгляд окремих випадків лінійних рівнянь 110 1.2.2. Формулювання поняття "рівняння", "корінь рівняння" 112 1.2.3. Етап засвоєння 1.3. Лінійна функція. Вирішення лінійних нерівностей з однією змінною 123 1.4. Лінійне рівняння із двома змінними. графік лінійної функції 128 9.1.5. Відстань відточення до прямої 137 1.6. Системи лінійних рівнянь із двомазмінними 139 9.1.7. Лінійна нерівність із двома змінними 148 Метод областей на площині 149 1.8. Рівняння та нерівності, що наводяться до лінійних рівнянь 155 1.9. Завдання, що використовують графік лінійної функції 157 § 2. Формування змістовно-методичної лінії задач з параметрами в ході вивчення властивостей квадратичної функції 163 2.1. Методика формування змістовно-методичної лінії завдань із параметрами у темі «Квадратний тричлен. Квадратична функція» 164 2.2. Попередній етап: квадратне рівняння та квадратична функція. Визначення та графік 165 2.3. Розв'язання квадратних рівнянь з параметрами визначення 167 Навчальний етап 170 2.4. Дискримінант квадратного тричлена 173 2.5. Збереження знака значень квадратного тричлена 178 2.6. Коріння квадратного тричлена 183 9.2.7. Співвідношення між корінням квадратного тричлена. Теорема Вієта 187 2.8. Розташування коріння квадратного тричлена щодо початку координат 190 2.9. Розташування коренів квадратного тричлена щодо точки/? числової осі 193 2.10. Розташування коренів квадратного тричлена щодо інтервалу (р; q) 196 2.11. Вирішення симетричних систем рівнянь 204 2.12. Взаємне розташування коріння двох квадратних тричленів 211Додаток. Заданий матеріал 233§ 1 Лінійне рівняння. Лінійна функція 233 9.1.1. Формулювання поняття "рівняння", "корінь рівняння" 233 1.2. Загальний вигляд лінійного рівняння з одним параметром. Допустимі значення параметра 234 1.3. Вирішення лінійних нерівностей 236 1.4. Лінійне рівняння із двома змінними. Формування початкового поняття функції 238 1.5. Відстань відточення до прямої 239 9.1.6. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Геометричний зміст рішення 239 1.7. Лінійна нерівність із двома змінними 243 1.8. Рівняння та нерівності, що наводяться до лінійних рівнянь 745 1.9. Завдання, що використовують графік лінійної функції 246 § 2. Квадратне рівняння та квадратична функція 251 2.1. Розв'язання рівнянь і нерівностей з параметрами визначення 251 2.2. Дискримінант квадратного тричлена 252 2.3. Співвідношення між корінням квадратного тричлена. Теорема Вієта 254 2.4. Збереження знака значень квадратного тричлена 255 2.5. Розташування коріння квадратного тричлена щодо початку координат 259 2.6. Розташування коренів квадратного тричлена щодо довільно обраної точки р числової осі 260 2.7. Розташування коренів квадратного тричлена щодо інтервалу (р; q) 260 2.8. Вирішення систем рівнянь 263 2. 9. Взаємне розташування коріння двох квадратних тричленів 264 2.10. Метод інтервалів розв'язання нерівностей 265 § 3. Різні завдання з параметрами, що використовують властивості лінійної та квадратичної функцій 268 Список використаної літератури 280