Секрет виникнення арабських чисел - Банк рефератів, творів, доповідей, курсових і
Міністерство загальної та професійної освіти Свердловської області МОУ ЗОШ №62
Напрямок: науково-технічний
Секрет виникнення арабських чисел
Надиршин Дамір Рафаельович
Чекасін Єгор Романович
Керівник: Кульчицька Л.А.
Вчитель математики ВКК
1. Познайомиться з цифрами старовини:
2. Дізнатися про Арабські цифри: їх написання, історію та розвиток
3. Дізнатися, чому Арабські цифри зручніші за інші системи числення
Ми познайомимося з цифрами різних народів і простежимо їх розвиток від давнини до наших днів. Ми дізнаємося чому арабська система числення найзручніша? Як цифри виглядали у давнину? Як писалися китайські цифри? Як і коли європейці познайомились із арабськими цифрами? Чому незручна система числення Стародавнього Риму? Це ви дізнаєтесь реферат «Секрет виникнення арабських чисел»
1. Арабські цифри
1.1 Секрет виникнення арабських чисел
Ми зустрічаємося з числами на кожному кроці і настільки до них звикли, що майже не усвідомлюємо, наскільки важливу роль вони відіграють у нашому житті. Числа становлять частину людського мислення. Протягом історії кожен народ писав числа, рахував та обчислював за їх допомогою. Перші цифри, про які ми маємо достовірні свідчення, з'явилися в Єгипті та Месопотамії близько п'яти тисяч років тому. Хоча ці дві культури були дуже далеко одна від одної, їх числові системи дуже схожі, начебто представляють один метод - використання засічок на дереві або камені для запису минулих днів. Єгипетські жерці писали на папірусі, а в Месопотамії на м'якій глині. Звичайно, конкретні форми їх цифр різні, але і в тій, і в іншій культурі використовували прості рисочкидля одиниць та інші мітки для десятків і вищих порядків. Крім того, в обох системах писали бажану цифру, повторюючи рисочки та мітки потрібне число разів.
Було знайдено два єгипетські документи, створені близько чотирьох тисяч років тому, з найдавнішими математичними записами з виявлених досі. Слід зазначити, що це записи саме математичного характеру, а чи не просто числові.
Історія наших звичних «арабських» чисел дуже заплутана. Не можна сказати точно і достовірно, як вони сталися. Одне точно відомо, що завдяки древнім астрономам, саме їх точним розрахункам ми маємо наші числа. Між II та VI століттями н.е. індійські астрономи познайомилися із грецькою астрономією. Вони перейняли шістдесяткову систему та круглий грецький нуль. Індійці поєднали принципи грецької нумерації з десятковою мультиплікативною системою, взятою з Китаю. Так само вони стали позначати цифри одним знаком, як було заведено в давньоіндійській нумерації брахмі. Блискуча Севілья переклала на латину цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі.
Цифри виникли Індії, пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля (шунья). Арабські цифри виникли Індії, пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля, яке дозволило перейти до позиційного запису. якою Арабські цифри стали відомі європейцям у X ст. Завдяки тісним зв'язкам християнської Барселони та мусульманської Кордови) Сильвестр мав можливість доступу до наукової інформації, якої не мав ніхто в тодішній Європі. Зокрема, він одним із перших серед європейців познайомився з арабськими цифрами, зрозумів зручність їх вживання порівняно з римськими і почав їх впроваджувати в європейську науку.
У старихвавилонських текстах, датованих 1700 роком до н.
1.3 Написання цифр
Написання арабських цифр складалося із відрізків прямих ліній, де кількість кутів відповідала величині знака. Ймовірно, хтось із арабських математиків колись запропонував ідею – пов'язати числове значення цифри з кількістю кутів у її написанні.
Подивимося на арабські цифри та бачимо, що
0 – цифра без єдиного кута в накресленні.
1 містить один гострий кут.
2 - містить два гострі кути.
3 - містить три гострі кути (правильне, арабське, зображення цифри виходить при написанні цифри 3 при заповненні поштового індексу на конверті)
4 - містить 4 прямі кути (саме цим пояснюється наявність «хвостика» внизу цифри, що ніяк не впливає на її впізнаваність та ідентифікацію)
5 - містить 5 прямих кутів (призначення нижнього хвостика - те саме, що у цифри 4 - добудова останнього кута)
6 – містить 6 прямих кутів.
7 - містить 7 прямих і гострих кутів (правильне, арабське, написання цифри 7 відрізняється від наведеного на малюнку наявністю дефісу, що перетинає під прямим кутом вертикальну лінію посередині (згадаємо, як ми пишемо цифру 7), що дає 4 прямих кута і 3 кута дає ще верхня ламана лінія)
8 містить 8 прямих кутів.
9 - містить 9 прямих кутів (саме цим пояснюється настільки хитромудрий нижній хвостик у дев'ятки, який повинен був добудувати 3 кута, щоб загальне їх число дорівнювало 9).
Ми дізналися коли і як з'явилися арабські числа, як пишуться, що вони являють собою і загальне значення цифр
2. Цифри різних народів
Арабські цифри, що використовуються в арабських країнах Африки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Індо - арабські цифри
◗ Цифри у листі орія.
◗ Цифри в листі Тибету.
◗ Цифри в тайському листі.
◗ Цифри в лаоському листі.
Єгиптяни писали ієрогліфами, цифри також. У єгиптян були знаки для позначення чисел від 1 до 10 і спеціальні ієрогліфи для позначення десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів і навіть десятків мільйонів. Наступний етап історії числа здійснили древні римляни. Вони винайшли систему обчислення, що базується на використанні літер для відображення чисел. Вони застосовували у своїй системі літери "I", "V", "L", "C", "D", і "M". Кожна літера мала різне значення, кожна цифра відповідала номеру положення літери. Для того, щоб прочитати або написати римську цифру, потрібно дотримуватися кількох основних правил.
1 Літери пишуться зліва направо, починаючи з найбільшого значення. Наприклад, XV - 15, DLV - 555, MCLI - 1151.
2 Літери «I», «X», «C» та «M» можуть повторюватися до трьох разів поспіль. Наприклад, "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.
3 Літери "V", "L" та "D" не можуть повторюватися.
4 Цифри 4, 9, 40, 90 та 900 слід писати, комбінуючи літери «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Наприклад, 48 це "XLVIII", 449 - "CDXLIX". Значення лівої літери зменшує значення правої.
5 Горизонтальна лінія над літерою збільшує її значення на 1000
Через використання малої кількості знаків для написання цифри доводилося багато разів повторювати один і той же знак, утворюючи довгий ряд символів.підкорених міст. У цих документах можна побачити довгі ряди знаків, схожі на справжні ієрогліфи. У Китаї паличками зі слонової кістки чи бамбука вони означали цифри від однієї до дев'ятої. Цифри від одного до п'яти позначалися кількістю паличок залежно від номера. Так дві палички відповідали номеру два. А щоб вказати цифри від шести до дев'яти, одна горизонтальна паличка містилася у верхній частині цифри. Наприклад, 6 нагадувала букву «Т». Цифри, чи символи наших чисел, мають арабське походження. Арабською культурою, у свою чергу, вони були запозичені в Індії. Проміжок між восьмим і тринадцятим століттями став одним із блискучих періодів в історії науки в мусульманському світі. Мусульмани мали тісні зв'язки як з азіатською, і з європейською культурами. Вони змогли витягти з них все найвидатніше. В Індії вони запозичили систему обчислення та деякі математичні знаки.
711 рік – можна вважати роком відкриття індійських цифр на територіях Близького Сходу, до Європи вони, звичайно, потрапили набагато пізніше. Чому саме Близького Сходу? Що ж, цілком законне питання. Справа в тому, що чудове місто Бахда - або як ми звикли називати його - Багдад на той час був досить привабливим місцем для вчених. Там було відкрито безліч наукових та псевдонаукових шкіл, в яких, проте, йшов обмін отриманими знаннями та вміннями. У 711 туди потрапив трактат про зірки і заразом, про цифри. Зараз важко сказати, чи були прогресивними погляди на цифри того індійського вченого, що представив світу астрономічний доповідь, але ось те, що ми за його допомоги зараз володіємо арабськими цифрами воістину не забуваємо і заслуговує на вдячність. У той час у науці користувалися в основному трьома системами обчислення чисел: римське, грецьке таєгипетсько - перське. В принципі, вони були досить зручні для ведення невеликого господарства скажемо одну людину, але записувати за їх допомогою великі числа було дуже важко, хоча давньогрецькі філософи та математики назвали свою систему рахунку та записи цифр чи не найдосконалішої у світі. Це за великим рахунком, звичайно, було не так.
Спосіб, придуманий індійцями і принесений у світ арабами, був зручніший і економічніший, так можна було економити не тільки ресурси для письма (будь то папірус, папір або навіть щось інше) а й свій власний час, якого людям у всі часи катастрофічний бракувало. Згодом кути згладилися, і цифри набули звичного нам вигляду. Ось уже багато століть увесь світ користується арабською системою запису чисел. Цими десятьма значками можна легко виразити величезні значення. До речі, слово «цифра» також арабське. Арабські математики переклали індійське слово «сунья» за змістом своєю мовою. Замість «суну» вони почали говорити «сифр» або «цифр», а це вже знайоме нам слово.
Письмових пам'яток давньоіндійської цивілізації збереглося дуже небагато, але, зважаючи на все, індійські системи числення проходили у своєму розвитку ті самі етапи, що й у всіх інших цивілізаціях. На стародавніх написах з Мохенджо - Даро вертикальна рисочка в записі чисел повторюється до тринадцяти разів, а угруповання символів нагадує ту, яка знайома нам за єгипетськими ієрогліфічними написами. Протягом деякого часу мала ходіння система числення, що дуже нагадує атичну, в якій для позначення чисел 4, 10, 20 і 100 використовувалися повторення колективних символів. Ця система, яка називається кхарошті, поступово поступилася місцем іншої, відомої під назвою брахмі, де буквами алфавіту позначалисяодиниці (починаючи з чотирьох), десятки, сотні та тисячі. Перехід від кхарошти до брахмі відбувався у роки, як у Греції, невдовзі після вторгнення до Індії Олександра Македонського, іонічна система числення витіснила аттическую. Цілком можливо, що перехід від кхарошті до брахмі відбувався під впливом греків, але зараз навряд чи можливо хоч якось простежити чи відновити цей перехід від древніх індійських форм до системи, від якої походять наші системи числення.
Написи, знайдені в Нана-Гат і Насіці, що стосуються перших століть до нашої ери і перших століть нашої ери, мабуть, містять позначення чисел, які були прямими попередниками тих, які отримали тепер назву індоарабської системи. Спочатку у цій системі був ні позиційного принципу, ні символу нуля. Обидва ці елементи увійшли до індійської системи до 8–9 ст. разом з позначеннями деванагари (див. таблицю позначень чиселНагадаємо, що позиційна система числення з нулем виникла не в Індії, оскільки за багато століть до цього вона використовувалася в Стародавньому Вавилоні у зв'язку з шістдесятирічною системою. Оскільки індійські астрономи використовували шістдесятирічні дроби, цілком можливо, що це навело їх на думку перенести позиційний принцип із шістдесятирічних дробів на цілі числа, записані в десятковій системі.
У результаті відбулося зрушення, що призвело до сучасної системи числення. Не виключена також можливість, що такий перехід принаймні частково відбувся в Греції, швидше за все в Олександрії, і звідти поширився до Індії. На користь останнього припущення свідчить подібність гуртка, що позначає нуль, з зображенням грецької літери омікрон.
Ми довідалися як пишуться цифри Стародавнього Риму та що вони являють собою.
Дізналися про Давньоіндійськічислах, їх еволюцію, лист та види листа.