Середня квадратична похибка функції вимірюваних величин, Інженерна геодезія
Продиференціюємо функцію (5.5) по всіх змінних та замінимо диференціали du, dx, dy, dz, …. похибками Du, Dx, Dy, Dz, ….
Отримали вираз випадкової похибки Du залежно від випадкової комбінації похибок Dx, Dy, Dz, …. Припустимо, що маємо n таких комбінацій, яким відповідає n виразів:
(i = 1, 2, …, n)
Зведемо отримані вирази квадрат, складемо і розділимо на n:
,
де квадратними дужками позначені суми.
Спрямуємо число комбінацій у нескінченність (n ® ¥) і, скориставшись виразами (5.4) та (5.3), отримаємо: , , , , . І остаточно
(5.6)
Отже, квадрат середньої квадратичної похибки функції загального виду дорівнює сумі квадратів творів приватних похідних з кожної змінної, помножених з їхньої середні квадратичні похибки.
Приватні випадки.
1. Функція u є сумою змінних x, y, z:
І тут =1, =1, =1. Отже
=++.
2. Функція u є різницею змінних x та y:
І тут =1, =-1. Отже
=+.
3. Функція u має вигляд:
де k - Постійний множник. Тепер = k, тому = k 2 × і
4. Функція u є лінійною функцією від x, y, z, …:
де ki постійні множники. Тепер приватні похідні дорівнюють = k1, = k2, = k3. Тому
.
Приклад 1. Визначити середню квадратичну похибку перевищення, обчисленого по горизонтальній відстані d=124,16 м і куту нахилу n=2°16′, якщо md = 0,06 м, а mn = 1′.
Перевищення обчислюють за формулою
Продиференціюємо формулу змінних d і n:
, .
Використовуючи формулу загального вигляду(5.6) отримаємо
Підставляючи вихідні дані, знайдемо
де 3438¢ - число хвилин у радіані. І остаточно mh = 0,036.
Приклад 2. При геометричному нівелюванні (див. розділ 9.2) перевищення обчислюють як різницю звітів з рейок
Звіти беруть із точністю ma = mb = 2 мм. Знаходимо середню квадратичну похибку перевищення
= 2,8 мм
Приклад 3. Виведемо формулу допустимої кутової нев'язки замкнутого теодолітного ходу (див. розділ 9.4). Нев'язку обчислюють за формулою
Нев'язка – результат похибок у кутах bi. Тому середня квадратична похибка нев'язки дорівнює
mf = =,
де m1 = m2 = ¼ = mn = m – середня квадратична похибка виміру кута. Приймемо її рівною m = 0,5¢.
(fb)дод = 1¢.
Останні матеріали
Висновок (Грунти)
При побудові курсу враховувалася необхідність його використання різних гідротехнічних спеціальностей і спеціалізацій. Як основна частина для студентів усіх гідротехнічних спеціальностей слід вважати обов'язковим прочитання гол. 1-7. У гол. 8.
Уявлення про розв'язання задач нелінійної механіки ґрунтів
На сучасному етапі розвитку нелінійного напряму механіки ґрунтів оформилися два основні підходи до вирішення практичних завдань розрахунку ґрунтових основ та споруд: нелінійно-пружний та пружнопластичний (А. К. Бугров, С. С. В'ялов.
Міцність ґрунтів при складному напруженому стані
Для середовищ та матеріалів, що мають суцільність, запропоновано багато різних умов міцності. Для оцінки міцності ґрунтів найбільшого поширення набула умова Мора-Кулона (2.38), що не містить проміжної головної напруги а2 і тим.
Основні закономірності татичногодеформування ґрунтів
За останні 15. 20 років у результаті численних експериментальних досліджень із застосуванням розглянутих вище схем випробувань отримано великі дані про поведінку ґрунтів при складному напруженому стані. Оскільки в даний час у...
Пружнопластичне деформування середовища та поверхні навантаження
Деформації пружнопластичних матеріалів, у тому числі й ґрунтів, складаються з пружних (оборотних) та залишкових (пластичних). Для складання найбільш загальних уявлень про поведінку ґрунтів при довільному навантаженні необхідно вивчити окремо закономірності.
Опис схем та результатів випробувань ґрунтів з використанням інваріантів напруженого та деформованого станів
При дослідженні ґрунтів, як і конструкційних матеріалів, теоретично пластичності прийнято розрізняти навантаження і розвантаження. Навантаженням називають процес, при якому відбувається наростання пластичних (залишкових) деформацій, а процес, що супроводжується зміною (зменшенням).
Інваріанти напруженого та деформованого станів ґрунтового середовища
Застосування інваріантів напруженого та деформованого станів у механіці ґрунтів почалося з появи та розвитку досліджень ґрунтів у приладах, що дозволяють здійснювати дво- та тривісне деформування зразків в умовах складного напруженого стану.
Про коефіцієнти стійкості та зіставлення з результатами дослідів
Так як у всіх розглянутих у цьому розділі задачах ґрунт вважається таким, що знаходиться в граничному напруженому стані, то всі результати розрахунків відповідають нагоді, коли коефіцієнт запасу стійкості к3 = 1.
Тиск ґрунту на споруди
Особливо ефективні методи теорії граничної рівноваги у задачах визначеннятиску ґрунту на споруди, зокрема підпірні стінки. При цьому зазвичай приймається заданим навантаження на поверхні ґрунту, наприклад, нормальний тиск р(х), та…
Несуча здатність основ
Найбільш типовим завданням про граничну рівновагу ґрунтового середовища є визначення несучої здатності основи під дією нормальної або похилої навантажень. Наприклад, у разі вертикальних навантажень на підставі завдання зводиться до того, що…
Процес відриву споруд від основ
Завдання оцінки умов відриву та визначення необхідного для цього зусилля виникає під час підйому суден, розрахунку тримаючої сили «мертвих» якорів, зняття з ґрунту морських гравітаційних бурових опор при їх перестановці, а…
Розв'язання плоскої та просторової задач консолідації та їх застосування
Рішень плоскої і більше просторових завдань консолідації як найпростіших залежностей, таблиць чи графіків дуже обмежене число. Є рішення для випадку докладання до поверхні двофазного ґрунту зосередженої сили.