Симетричне відношення

У математиці бінарне відношення R на множині X називаєтьсясиметричним, якщо для кожної пари елементів множини ( a , b ) виконання відношення a R b спричиняє виконання відношення b R a .

Формально, відношення R симетричне, якщо ∀ a , b ∈ X , a R b ⇒ b R a .

Антисиметричність відношення не є антонімом симетричного відношення. Обидві властивості для деяких відносин виконуються одночасно, а для деяких не виконується жодна. Можна вважати антонімом асиметричне ставлення, оскільки єдине бінарне відношення, водночас симетричне та асиметричне – це порожнє відношення.

Будь-яке ставлення еквівалентності, за визначенням, є симетричним (а також рефлексивним та транзитивним). Також симетричне відношення зв'язку вершин графа (неорієнтованого).

Не є симетричними (крім випадку тотожної хибності відносини) відносини порядку (як повного, і часткового), і навіть відношення дотримання вершин орієнтованого графа. Однак, відношенняпорівняльностідля часткового порядку є, за побудовою, симетричним (хоча, на відміну від самого порядку, не транзитивним).

Матриця симетричного відношення симетрична щодо головної діагоналі (збігається з транспонованою). Якщо графі симетричного відношення існує зв'язок між двома вершинами, існує і зворотний зв'язок.

---