Симплектична геометрія Лемма Морса з параметрами
Лемма Морса з параметрами ([6]). Зростання функції в критичній точці коранга г /^-еквівалентний паростку в нулі функції виду const+
Непрості паростки утворюють безліч корозмірності 6 цих просторах.
Зауваження. 1) Індекс нар. дорівнює кратності критичної точки. 2) Перелічені паростки попарно стабільно нееквівалентні, крім наступних випадків: Лм
ЛГ, і, Єв-Ef, А і-Af (стабільно). 3) У голоморфному випадку паростки, що відрізняються лише знаком ±, еквівалентні між собою. На рис. 39 зображені примикання простих класів і облямовують їх унімодальних класів у просторі функцій.
2.4. Платонові тіла. Список особливостей Л„, Dv., E11 в іншому контексті був відомий ще у минулому столітті. Розглянемо кінцеві підгрупи групи SU2. Їх можна описати як бінарні підгрупи правильних багатокутників, діедрів (правильних багатокутників у просторі), тетраедра, куба та
IOl A1-a2-a3 - -ч-a5-a6 - A7 - A8 - ---
Dlf-JJ5-D6-D7 - D8 -----
ікосаедра. Визначення бінарної групи полягає у наступному. Група SU2 епіморфно відображається на групу обертань SO3 з ядром. Група обертань правильного багатогранника у просторі — кінцева підгрупа SO3. Прообраз цієї групи в SU2 є бінарна група багатогранника. Правильному га-кутнику за визначенням відповідає циклічна підгрупа порядку га в SU2.
Кінцева підгрупа TcSU2 діє (разом із SU2) на площині С2. Факторпростір С2/Г - поверхня алгебри з однією особливою точкою. Алгебра Г-інваріантних поліномів на C2 має три утворюють х, у, z. Вони залежні. Співвідношення f(x, у, z) = Про між ними - це рівняння поверхні С2/Г С3. Наприклад, у разі циклічної підгрупи Г порядку га, породженоїунітарним перетворенням площини [і, і) (е2кі/пі, e
2*i/nv), алгебра інваріантів породжена мономами x = uv, у = іп, Z = Vn із співвідношенням Xn = yz.
Теорема ([52]). Усі поверхні С2/Г для кінцевих підгруп TeSU2 мають особливості типів A11 (для багатокутників), D11 (для діедрів), E6, Ет, E8 (для тетраедра, куба та ікосаедра відповідно).
2.5. Мініверсальні деформації. У теорії деформацій паростків функцій вдається довести теорему версальності [6]: кінцеві паростки мають версальні деформації (з кінцевим числом параметрів).
/?-Мініверсальна деформація кінцевого паростка (щодо псевдогрупи локальних замін незалежних змінних) може бути побудована наступним чином. Розглянемо паросток функції у критичній точці Про кратності ц. Нехай / (O) = 0. Попередня 42 43 44 45 46 47 .. 56 >> Наступна