Система нерівностей
Системою нерівностей прийнято називати будь-яку сукупність двох або більше нерівностей, що містять невідому величину.
Наочно це формулювання ілюструють, наприклад, такісистеми нерівностей :
Вирішити систему нерівностей - означає знайти всі значення невідомої змінної, у яких реалізується кожна нерівність системи, чи довести, що таких немає.
Отже, для кожного окремого нерівності системи обчислюємо невідому змінну. Далі з значень вибирає тільки ті, які вірні і для першої і для другої нерівності. Отже, під час встановлення обраного значення обидві нерівності системи стають правильними.
Розберемо розв'язання кількох нерівностей:
Розмістимо одну під іншою пару числових прямих; на верхній нанесемо величину x, при яких перша нерівність (x & gt; 1) ставати вірною, а на нижній - величину х, які є рішенням другої нерівності (х & gt; 4).
Зіставивши дані начислових прямих, відзначимо, що рішенням для обохнерівностей буде х > 4. Відповідь, х > 4.
Обчислюючи першенерівність отримуємо -3х2, друге -х> -8, або х 4. Отже, необхідне число, яке єрішенням обохнерівностей, не більше 2 і більше 4.
Як відомо таких чисел немає і задана система нерівностей, не має рішень ні при яких значеннях х. Подібнісистеми нерівностей називаютьнесумісними.