Системи числення різних народів
Слов'янська система числення
Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. В одних слов'янських народів числові значення букв встановилися в порядку слов'янського алфавіту, в інших (у тому числі в українських) роль цифр грали не всі літери, а тільки ті, що є в грецькому алфавіті. Над буквою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок ( "титло"), що зображується в таблиці, що наводиться тут. При цьому числові значення літер зростали в тому ж порядку, в якому йшли літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший)
В Україні слов'янська нумерація збереглася до кінця XVII ст. За Петра I взяла гору так звана арабська нумерація, якою ми користуємося і зараз. Слов'янська нумерація збереглася лише у богослужбових книгах.
Давньовірменська та давньогрузинська системи числення
Вірмени та грузини користувалися алфавітним принципом нумерації. Але в давньовірменському та давньогрузинському алфавітах було набагато більше літер, ніж у давньогрецькій. Це дозволило запровадити спеціальні позначення для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.
Числові значення слідували порядку букв у вірменському та грузинському алфавітах.
Алфавітна нумерація переважала до XVIII ст., хоча арабська нумерація вживалася в окремих випадках набагато раніше (у грузинській літературі такі випадки сягають X—XI ст.; у пам'ятниках вірменської математичної літератури вони встановлені поки що лише для XV ст). У Вірменії алфавітна нумерація використовується і зараз для позначення розділів у книгах, строф у віршах тощо. У Грузії алфавітна нумерація вийшла з використання
У найдавніший час у Греції була поширена так звана аттична нумерація.Числа 1, 2, 3, 4 позначалися рисками I, II, III, IIII Число 5 записувалося знаком Г (стародавнє накреслення літери "пі", з якої починається слово "Пент" п'ять); числа 6, 7, 8, 9 позначалися ГІ, ГІІ, ГІІІ, ГІІІІ. Число 10 позначалося п (початковою буквою слова "дека" десять). Числа 100, 1000 та 10 000 позначалися Н, X, М початковими літерами відповідних слів. Числа 50, 500, 5000 позначалися комбінаціями знаків 5 та 10, 5 та 100, 5 та 1000.
У ІІІ ст. до н.е. аттична нумерація була витіснена так званою іонійською системою. У ній числа 1-9 позначалися першими дев'ятьма буквами алфавіту: числа 10, 20, . 90 - наступними дев'ятьма літерами:
У різних галузях Індії існували різноманітні системи нумерації. Одна з них поширилася по всьому світу і в даний час є загальноприйнятою. У ній цифри мали вигляд початкових літер відповідних числівників давньоіндійською мовою — санскриту (алфавіт "девангарі").
Спочатку цими знаками були числа 1, 2, 3 . 9, 10, 20, 30 . 90, 100, 1000; з їхньою допомогою описувалися інші числа. Згодом було введено особливий знак (жирна точка, кружок) для вказівки порожнього розряду; знаки для чисел, більших 9, вийшли з вживання, і нумерація "девангарі" перетворилася на десяткову помісну систему. Як і коли відбувся цей перехід, досі невідомо. До середини VIII ст позиційна система нумерації отримує в Індії широке застосування. в цей же час вона проникає і в інші країни (Індокитай, Китай, Тибет, на територію наших середньоазіатських республік, до Ірану та ін.) Вирішальну роль у поширенні індійської нумерації в арабських країнах зіграло керівництво, складене на початку IX ст Мухаммедом з Хорезма (нині Хорезмська область Узбекистану) було переведено на Західну.Європі латинською мовою в XII ст. У XIII ст. індійська нумерація набуває переважання в Італії. В інших країнах Західної Європи вона затверджується у XVI ст. Європейці, які запозичили індійську нумерацію від арабів, називали її арабською. Ця історично неправильна назва утримується й досі.
З арабської мови запозичено і шару "цифра" (арабською "сифр"), що означає буквально "порожнє місце" (переклад санскритського слова "сунья", що має той же сенс).
Це слово спочатку вживалося для найменування знака порожнього розряду і це значення зберігало ще XVIII в., хоча вже XV в. з'явився латинський термін "нуль".
Форма індійських цифр зазнавала різноманітних змін. Та форма, у якій їх пишемо, встановилася XVI в.
Римська система числення
Ця система числення з'явилася в Стародавньому Римі.
Перші 12 натуральних чисел у римській системі числення:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.
Приклади запису чисел: XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935.
Через незручність і велику складність в даний час римська система числення використовується там, де це дійсно зручно: в літературі (нумерація розділів), в оформленні документів (серія паспорта, цінних паперів та ін), в декоративних цілях на циферблаті годинника, в ряді інших випадків.
У Стародавньому Вавилоні приблизно 40 століть до нашого часу створилася по-местная (позиційна) нумерація, тобто. такий спосіб зображення чисел, при якому та сама цифра може позначати різні числа залежно від місця, займаного цією цифрою. Наша сучасна нумерація теж помісна: у числі 52 цифра 5 позначає п'ятдесят, тобто 5х10, а в числі 576 ця цифра позначає п'ятсот, тобто. 5х10х10. У вавілонській поміснійнумерації ту роль, яку відіграє в нас число 10, відігравало число 60, і тому цю нумерацію називають шестидеситеричною. Числа, менші за 60, позначалися за допомогою двох знаків. Вони мали клиноподібний вигляд, оскільки вавилоняни писали на глиняних дощечках паличками трикутної форми. Ці знаки повторювалися потрібне число разів.
Шістдесяткова система виникла пізніше десяткової, бо числа до 60 записуються в ній за десятковим принципом. Але досі невідомо, коли і як виникла у вавилонян шістдесяткова система. Щодо цього будувалося багато гіпотез, але жодна поки що не доведена. Думки істориків щодо того, як саме виникла ця система числення, розходяться. Існують дві гіпотези. Перша виходить із того, що сталося злиття двох племен, одне з яких користувалося шестериною, інше — десятковою. Шістдесяткова система числення в даному випадку могла виникнути внаслідок своєрідного політичного компромісу. Суть другої гіпотези в тому, що давні вавилоняни вважали тривалість року 360 діб, що природно пов'язано з числом 60.
Шістдесяткова запис цілих чисел не набула поширення за межами ассиро-вавилонського царства, але шістдесяткові дроби проникли далеко за ці межі: в країни Близького Сходу, Середньої Азії, в Північну Африку і Західну Європу. Вони широко застосовувалися, особливо у астрономії, до винаходу десяткових дробів, тобто. на початок XVII в.
3.2 Римська п'ятирічна
Це, напевно, найвідоміша система, після «арабської», вона виникла понад дві з половиною тисячі років тому у Стародавньому Римі.