СИСТЕМИ ЗЛІЧЕННЯ - Студопедія

Лабораторна робота №4

Усі фантастичні можливості обчислювальної техніки (ВТ) реалізуються шляхом створення різноманітних комбінацій сигналів високого та низького рівнів, які умовилися називати «одиницями» та «нулями».

Під системою числення (СС) розуміється спосіб подання будь-якого числа за допомогою алфавіту символів, які називаються цифрами.

СС називається позиційною, якщо одна й та сама цифра має різне значення, що визначається її місцем у числі.

Десяткова СС є позиційною. На малюнку зліва значення цифри 9 змінюється в залежності від її положення в числі. Перша зліва дев'ятка робить внесок у загальне значення десяткового числа 900 одиниць, друга – 90, а третя – 9 одиниць.

Римська СС єнепозиційною. Значення цифри X у числі XXI залишається незмінним при варіації її становища в числі. Кількість різних цифр, що вживаються в позиційній СС, називається основою СС. У десятковій СС використовується десять цифр: 0,1,2. 9; у двійковій СС - дві: 0 і 1; у вісімковій СС - вісім: 0, 1,2, . 7. У СС із основоюQвикористовуються цифри від 0 доQ -1.

У загальному випадку в позиційній СС з основоюQбудь-яке числохможе бути представлене у вигляді полінома:

де як коефіцієнти, можуть стояти будь-які цифри, що використовуються в даній СС.

Прийнято представляти числа у вигляді послідовності відповідних цифр (коефіцієнтів), що входять у поліном:

Кома відокремлює цілу частину числа від дробової частини. У ВТ найчастіше відділення цілої частини числа від дробової частини використовують точку. Позиції цифр, які відраховуються від точки, називають розрядами. У позиційній СС вага кожного розрядувідрізняється від ваги (вкладу) сусіднього розряду в число разів, що дорівнює підставі СС. У десятковій СС цифри 1-го розряду - одиниці, 2-го - десятки, 3-го - сотні і т.д.

У ВТ застосовують позиційні СС з десятковою основою: двійкову, вісімкову, шістнадцяткову системи та ін. Для позначення використовуваної СС числа укладають у дужки та індексом вказують основу СС: (15)10;(1011)2;(735)8;( 1EA9F)16. Іноді дужки опускають і залишають лише індекс: 1510; 10112; 7358; 1EA9FI6.

Є ще один спосіб позначення СС: за допомогою латинських букв, що додаються після числа. Наприклад, 15D; 1011B; 735Q; 1EA9FН.

Встановлено, що, чим більша основа СС, тим компактніший запис числа. Так двійкове зображення числа вимагає приблизно 3,3 разу більше цифр, ніж його десяткове представлення. Розглянемо два числа: 97D = 1100001В. Двійкове уявлення числа має помітно більшу кількість цифр.

Незважаючи на те, що десяткова СС має широке поширення, цифрові ЕОМ будуються на двійкових (цифрових) елементах, тому що реалізувати елементи з десятьма чітко помітними станами складно. В іншій системі числення можуть працювати прилади декатрон та трехотрон. Декатрон – газорозрядна лічильна лампа – багатоелектродний газорозрядний прилад тліючого розряду для індикації числа імпульсів у десятковій СС.

Зазначені пристрої не знайшли застосування для побудови засобів ОТ. Історичний розвиток обчислювальної техніки склалося таким чином, що цифрові ЕОМ будуються на базі двійкових цифрових пристроїв (тригерів, регістрів, лічильників, логічних елементів тощо).

Розглянемо правило переведення з вісімкової СС в двійкову СС . Для переведення восьмеричного числа до двійкової СС достатньо замінити кожну цифру восьмеричного числавідповідним трирозрядним двійковим числом. Потім необхідно видалити крайні нулі зліва, а за наявності дробової частини - крайні нулі справа.

Ще одне правило переведення чисел. Для перекладу відшістнадцяткової СС до двійкової СС кожна цифра шістнадцяткового числа замінюється відповідним чотирирозрядним двійковим числом. У двійкового числа видаляються лідируючі нулі (крайні зліва), і якщо є дробова частина, те й крайні праві нулі.

Системи числення
Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткова
А
B
C
D
E
F

Приклад 1. Перевести число 305.4Q з вісімкової СС до двійкової СС.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

---