Складаємо плани дробових факторних експериментів вручну.
Дробні факторні плани експериментів записуються як N (k-p) , де N – кількість рівнів, k – число досліджуваних параметрів, а p – кількість параметрів, які замінюють взаємодії. Різниця k-p називається роздільною здатністю.
Повні факторні експерименти мають один значний недолік - кількість дослідів стрімко зростає зі збільшенням числа параметрів, що вивчаються. Такі плани тією чи іншою мірою можуть обмежити дослідження, не кажучи вже про реплікації та дублі. Крім того, кількість дослідів найчастіше прямо пропорційна вартості експерименту.
Таблиці нижче наводять дані про мінімальну кількість дослідів, необхідну для реалізації експериментів типу 2 k в залежності від кількості параметрів:
Щоб скоротити кількість дослідів, застосовують дробові факторні плани. Такі експерименти мають меншу інформативність, але дозволяють значно скоротити кількість дослідів.
За рахунок чого відбувається скорочення дослідів?
Дробові факторні плани виключають із експерименту вивчення взаємодій параметрів. Наприклад, повне виключення дослідження взаємодій з експерименту для 15 факторів дозволяє скоротити кількість дослідів з 32768 до 16!
Отже, чотирьох параметрів (A, B, C, D) можливі такі взаємодії: AB, AC, AD, BC, BD, CD, ACD, ABD, ABC, BCD, ABCD. Складання всіх параметрів разом з нульовим та взаємодіями складе 16. Повний факторний експеримент, відповідно, вимагатиме проведення 16 дослідів.
Складемо матрицю для експерименту типу 2 4-1. Експеримент передбачає вивчення 4 факторів, один з яких замінятиме взаємодію між іншими параметрами. Роздільна здатність експерименту становить 3. Мінімальна кількість дослідів розраховуємо як 2 (4-1) =8.
Нижчепредставлена матриця експерименту 2 3 :
Введемо параметр D замість взаємодії ABC. Значення фактора D у кожному досвіді буде обчислюватися добутком факторів A, B і C:
Оскільки параметр D дорівнює взаємодії трьох інших чинників, тобто. не вважається самостійним параметром, всі взаємодії з його участю виключаються. Отже, взаємодії AD, BD, CD, BCD, ACD, ABD, ABCD не вивчаються під час експерименту.
Можна було б припустити, що такий виняток членів матриці значно позначиться на точності результатів експерименту. У ряді випадків взаємодії між параметрами дійсно впливають на систему, що вивчається, і тому не можуть бути виключені з експерименту. Але, в іншому, нехтування взаємодіями вище 2-го порядку, котрий іноді взаємодіями 2-го порядку, виправдано як мінімум з погляду кількості дослідів і вартості їх проведення.
Крім того, вплив взаємодій сильно перебільшено, що особливо помітно для експериментів, з числом рівнів, рівним 2. По-перше, взаємодії вище другого порядку найчастіше незначні – їхній внесок досить низький, щоб можна було знехтувати. По-друге, вивчення взаємодій, відчуваючи параметри лише з двох рівнях, вважатимуться дуже умовним.