Складання та віднімання коливань
Ланцюги змінного струму
У роботі розглядаються найпростіші ланцюга змінного струму. Наведемо перелік основних параметрів змінного струму.
1. Миттєве значення синусоїдального сигналу:
деt- поточний час;Am- амплітуда;w- Кутова частота.
ПеріодТ, кутова частотаwі циклічна частотаFпов'язані співвідношеннями:
2. Діючі (ефективні) значення синусоїдального струму та напруги:
деIm Um- амплітуди струму та напруги.
3. Середні значення синусоїдального струму та напруги за позитивну напівхвилю:
Складання та віднімання коливань
При додаванні двох коливань синусоїдальної форми
утворюється синусоїдальний сигнал тієї ж частоти
Слід зазначити, що формула дляAmсправедлива як для амплітудного, так і ефективного значення струму і напруги, в чому неважко переконатися, підставивши в цю формулу ефективні значення. Це зауваження пов'язане з тим, що далі ми користуватимемося саме ефективними значеннями струмів, взятими в даному випадку зі схеми малюнку 1.
Визначимо як приклад суму та різницю двох синусоїдальних струмів
Використовуючи наведені вище формули, для суми струмів отримаємо:
Для обчислення різниці струмів скористаємося співвідношенням:
У цьому випадку віднімається струм
.
Таким чином, завдання віднімання другого струму з першого зводиться до підсумовування з урахуванням виконаних перетворень. Для різниці струмів у такому разі отримаємо:
Схема для моделювання підсумовування та віднімання синусоїдальних струмів показана на малюнку 1. У ній використано джерело змінного струму, у вікні властивостей якого можна задати частоту, струм та фазу в градусах.Однак задавати негативні значення фази у програмі не допускається. Тому для струмуI2задана початкова фаза 315°, оскількиsin(-45°)=sin(360°-45°).Для вимірювання струмів у кожну гілку включені амперметри в режимі змінного струму (АС). Як видно з показань амперметра, що вимірює струмIs,результати підсумовування струмів збігаються з результатами розрахунків.
Для вимірювання фази використаний осцилограф, в каналі А якого реєструється сигнал від джерелаI1, що створює на резисторіR1падіння напругаI1*R1=0,1*1000=100 В. Канал В осцилографа за допомогою ключаХможе підключатися до резисторівR2, R3,опори яких розраховані таким чином, щоб струмиI1, Isстворювали на них падіння напруги теж 100 В (для зручності проведення осцилографічних вимірів). Користуючись перемикачемX,можна контролювати фазові співвідношення між струмамиI1, I2, Is. У положенні перемикача, показаному малюнку 1, такі співвідношення можна реєструвати між струмамиI1, Is.
Малюнок 1 – Схема підсумовування та віднімання двох синусоїдальних струмів
Результати осцилографічних вимірювань, отримані при моделюванні процесу підсумовування двох синусоїдальних струмів, показані на малюнку 2 (для підвищення точності відліку осцилограф включено в режимі ZOOM). Візирні лінії поставлені в точки перетину синусоїдами осі часу (візирна лінія 1 - для струмуI1, 2 - для струмуIs). З правого цифрового табло відліків видно, що часовий проміжок між візирними лініями становитьТ2-Т1=0,1125с. Оскільки період коливань досліджуваних сигналів становить Т=1 с (частота 1 Гц), то виміряний проміжок часу, пропорційний різниці початкових фаз струмівI1, Is, у градусах може бути визначений з очевидного співвідношення:
звідки фаза сумарного струмуВ=-10°30', що відрізняється від розрахункового на 19'. Ця різниця (близько 3%) пояснюється похибкою відліку часового інтервалу при встановленні візирних ліній (так звана похибка паралаксу).
Малюнок 2 - Осцилограма струмів I1 (A), Is (В)
Результати моделювання віднімання струмів наведено малюнку 3, звідки видно, що вони повністю збігаються з даними розрахунку. Зверніть увагу, у схемі опір резистораR3змінено для зручності проведення осцилографічних вимірів.
Малюнок 3 – Схема віднімання двох синусоїдальних струмів
Складання напруг
Наприклад виберемо такі величини напруг
Схема вимірювань для цього випадку показана на малюнку 4. Вона виконана у вигляді підсумовуючого пристрою на операційному підсилювачі OU. Коефіцієнт передачі кожного джерела напруги дорівнюєR/R1=R/R2=1. По суті за допомогою підсумовувача підсилювача процес складання напруг зведений до процесу підсумовування струмівI1=U1/R1іI2=U2/R2на резисторіR. При цьому справедливість наведених формул забезпечується тим, що потенціал точки за рахунок великого коефіцієнта посилення ОУ практично дорівнює нулю.
Малюнок 4 – Схема складання двох синусоїдальних напруг
Контрольні питання та завдання
1. Чому методи розрахунку кіл постійного струму не можна використовувати для розрахунку ланцюгів змінного струму? У яких випадках це робити?
2. Проведіть розрахунки та моделювання складання двох синусоїдальних струмів за різниці фаз струмів 60°.
3. Проведіть аналіз фазових співвідношень у схемі на рис. 2.3 за результатамимоделювання.
4. За допомогою осцилографа виміряйте фазу сумарної напруги у схемі на малюнку 4.