Слаба безперервність - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 1
Слабка безперервність
Слабка безперервність випливає із сильної безперервності. [1]
Слабу безперервність b як лінійної форми на Е легко встановити за допомогою теореми 8.5.1. Дійсно, оскільки простір Е сепарабельний, то слабка топологія в U (U - околиця нуля в Е) метризується. [2]
Про слабку безперервність оператора Немицького в узагальнених просторах Орліча, Уч. [3]
Безперервність і слабка безперервність оператора - Тал очевидні. [4]
Іноді використовують поняття слабкої безперервності та слабкої диференціювання вектор-функції. Якщо х (t) слабо безперервна при даному t, то х (t) обмежена в околиці цієї точки. Якщо х (t) слабо диференційована в проміжку (а, Ь) і слабка похідна тотожно дорівнює нулю, то вектор-функція х (t) постійна. [5]
Неважко бачити, що для безперервності [слабкої безперервності] функціоналу необхідно і достатньо, щоб він був напівбезперервний [слабко напівбезперервний] як зверху, так і знизу. [6]
Якщо в перерахованих вище умовах обмеження, які забезпечують слабку безперервність вектор-функції (6.32), замінити припущенням про її сильну безперервність, то отримаємо ознаку повної безперервності інтегрального оператора. [7]
У разі леми властивість (7.10) виконується за всіх А без вимоги слабкої безперервності . [8]
В силу леми 4.2 оператор D визначений і має властивість повної або слабкої безперервності, якщо оператор А відповідно цілком або слабо безперервний. [9]
Як ми вже зазначали, з безперервності лінійного відображення і: E - F випливає його слабка безперервність ( так що відображення і. Зворотне твердження, взагалі кажучи, не має місця, проте в двох теоремах, що наводяться нижче, містятьсядеякі результати у цьому напрямі. [10]
Покірний посилив теореми 3.7, 3.9 і 3.12, звільнившись від припущення про повну безперервність (або слабку безперервність) операторів, що вивчаються. [11]
У § 22 встановлюється пропозиція про рівномірну безперервність дуального відображення на будь-якій обмеженій множині, з'ясовується питання про слабку безперервність цього відображення і доводиться ряд допоміжних пропозицій, за допомогою яких встановлюються основні теореми про розв'язання рівнянь з нелінійними операторами. [12]
Покажемо, що слабка диференційованість в точці v0 функції cpv зі значеннями в основному просторі або сполученому до нього тягне її сильну і слабку безперервність у цій точці. [13]
Ра - слабко безперервна зліва функція аргументу а: Ра-о - Ра (а 0) - Точкага, 0 буде точкою слабкої безперервності праворуч: Ра про Ра в тому й лише в тому випадку, коли М (ха о 0) М (ха 0 - 0), тобто коли точки яа 0 і яа 0 суть точки безперервності функції М (х) і між ними функція М (х) зберігає постійне значення. [14]
E) вимірних початкових даних гладкими функціями, на яких рівномірно виконані необхідні умови теореми оцінки функцій г ген - Переходячи до межі (7.39) за підпослідовністю рішень, що відповідають гладким початковим даним з урахуванням слабкої безперервності оператора S, отримуємо остаточне затвердження теореми. [15]