Соленоїдальне векторне поле

Зміст

Векторне поле називаєтьсясоленоїдальнимабовихровим[джерело не вказано 206 днів] , якщо через будь-яку замкнуту поверхнюSйого потік дорівнює нулю:

Якщо ця умова виконується для будь-яких замкнутихSв деякій області (за замовчуванням - всюди), то ця умова рівнозначна тому, що дорівнює нулю дивергенція векторного поля a > :

всюди на цій галузі (маю на увазі, що дивергенція всюди на цій галузі існує). Тому соленоїдальні поля називають такожбездивергентними.

Для широкого класу областей ця умова виконується і тоді, коли a → > має векторний потенціал, тобто існує таке векторне поле A → > (Векторний потенціал), що a → > може бути виражено як його ротор:

Інакше висловлюючись, поле є вихровим, якщо воно немає джерел. Силові лінії такого поля не мають ні початку, ні кінця і є замкнутими. Вихрове поле породжується не зарядами, що покояться (джерелами), а зміною пов'язаного з ним поля (наприклад, для електричного поля породжується зміною магнітного). Оскільки у природі немає магнітних зарядів, то магнітне полезавждиє вихровим, та її силові лінії завжди замкнуті. Силові лінії постійного магніту, незважаючи на те, що виходять із його полюсів (ніби мають джерела всередині), насправді замикаються всередині магніту. Тому, розрізавши магніт надвоє, не вдасться отримати два окремі магнітні полюси.

  • Поле вектора магнітної індукції (випливає з рівнянь Максвелла, а конкретніше з теореми Гаусса для магнітного поля).
  • Поле швидкості стисканої рідини (випливає з рівняння нерозривності при ∂ ρ / ∂ t = 0).
  • Електричне поле у ​​областях, девідсутні джерела (заряди). Для соленоїдальності поляEнеобхідна відсутність (або взаємна компенсація) вільних та пов'язаних зарядів. Для соленоїдальностіDдостатньо відсутності лише вільних зарядів.
  • Поле вектора щільності струму соленоїдально за відсутності зміни щільності заряду з часом (тоді соленоїдальність щільності струму випливає з рівняння безперервності).

Словосоленоїднепоходить від грецькогосоленоїд(σωληνοειδές, sōlēnoe >У даному контексті це означає фіксацію об'єму для моделі поточної рідини, відсутність джерел і стоків (як при течії в трубі, де нова рідина не з'являється і не пропадає).[джерело не вказано 206 днів]