Спецкурс «Гомологічна алгебра» для спрямування 010100
сторінка 1Уряд УкраїниФедеральна державна автономна освітня установа вищої професійної освіти "Національний дослідницький університет "Вища школа економіки"Факультет Математики
Програма дисципліниСпецкурс «Гомологічна алгебра»
для спрямування 010100.62 «Математика» підготовки бакалавра
та напрямки 010100.68 «Математика» підготовки магістра
Посіцельський Л.Є., PhD, [email protected] Рекомендована секцією УМЗ з математики «___»____________ 2012 р.
Голова С.М. Хорошкін
Затверджено УС факультету математики «___»_____________2012 р.
Вчений секретар Ю.М. Бурман_____________________
2012 Робоча програма складена на основі державних вимог до мінімуму змісту та рівня підготовки бакалаврів та магістрів Державного освітнього стандарту вищої професійної освіти за напрямом 010100.62 «Математика» підготовки бакалавра, 010100.68 «Математика» підготовки магістра.
Робоча програма призначена для методичного забезпечення дисципліни основної освітньої програми за напрямом 010100.62 "Математика", 010100.68 "Математика".
Пояснювальна запискаАвтор програм:PhD Л.Є.ПосіцельськийВимоги до студентів:спецкурс рекомендований для студентів бакалаврату та магістратури. Від студентів вимагається володіння загальними базовими курсами алгебри та топології.Анотація.
Дисципліна «Гомологічна алгебра» призначена для підготовки бакалаврів та магістрів за напрямом 010100.62 «Математика» та 010100.68 «Математика».
Мета вивчення дисципліни:
- освоєння фундаментальних понятьгомологічної алгебри;
- формування та розвиток у студентів структурно-алгебраїчного мислення та вміння бачити загальні алгебраїчні конструкції у різних галузях математики.
- знайомство з основними поняттями гомологічної алгебри;
- освоєння техніки роботи з комплексами та когомологіями (точні послідовності, діаграмний пошук, побудова довгої точної послідовності когомологій за короткою точною послідовністю комплексів);
- вивчення взаємозв'язків між гомологічною алгеброю та іншими розділами математики: алгебраїчною топологією, комутативною алгеброю, алгебраїчною геометрією, теорією уявлень.
Тематичний план навчальної дисципліни
Форми контролюПоточний контроль - вирішення завдань на семінарських заняттях. Проміжний контроль - контрольна робота з тем 1-5. Підсумковий контроль - письмовий іспит в кінці4модуля.
Формула для обчислення підсумкової оцінки:Якщо виконаноD% домашніх завдань,K% завдань, що пропонувалися на контрольних роботах таE% завдань, що пропонувалися на заліках та іспитах (у відсотках від загальної кількості всіх завдань, що пропонувалися), то підсумкова оцінка (за десятибальною шкалою) дорівнює
10min(225,D+K+E)/225Таким чином для отримання позначки 10 достатньо набрати сумуD+K+E=225 (що приблизно відповідає виконання ¾ завдань кожного з видів).Зміст програми
9.Визначення похідного функтора: явне та аксіоматичне. Локалізація функтора, умови існування. Побудова похідного функтора за допомогою проективних та ін'єктивних резолвентів. Побудова похідного функтора за допомогою ациклічних резолвентів. Зв'язок із класичними похідними функторами. Похідний функція композиції. сторінка 1