Статистичне вивчення модифікаційної мінливості
Статистичне вивчення модифікаційної мінливості.
Побудова варіаційних рядів
Підготовка матеріалу до математичної обробки
Предметом вивчення біометрії є ознаки, що варіюють (змінюються) у відносно однорідної групи об'єктів, званої сукупністю.
Розрізняють сукупність генеральну та вибіркову, або випадкову, яку називають вибірка.
Генеральною сукупністю може бути будь-яка група особин. Вивчається ж, зазвичай, частина членів генеральної сукупності, так звана вибіркова сукупність, чи вибірка.
Основне вимога до вибірці – її репрезентативність, тобто. достовірне відображення генеральної сукупності. Досягається це випадковим відбором об'єктів на формування вибірки. Обсяг генеральної сукупності прийнято позначати буквоюN, а вибірковою -n. Якщо вибірку включено менше 30 членів (n 30) основним методом угруповання є побудова варіаційного ряду.
Варіаційним рядом називається подвійний ряд, що відображає розподіл варіантів за класами.
При складанні варіаційного ряду значення, які набуває ознаки, називають класами (W), а кількість варіант у класі – частотами (pабоf). Сума частот по всіх класах повинна дорівнювати обсягу вибірки (n). У математичному вираженні записується так: Sp = n. Якщо ознака має великий розмах мінливості, то цьому випадку в один клас рекомендується поєднати варіанти з декількома, близькими між собою, значеннями.
Класи варіаційного ряду в такому разі не співпадатимуть зі значеннями, які ознака може приймати в процесі мінливості, а будутьхарактеризуватись кількома показниками: початком класу (Wн), тобто. мінімальним значенням ознаки, кінцем класу (Wк), тобто. максимальним значенням ознаки.
Побудова варіаційного ряду
Розберемо на конкретному прикладі побудову варіаційного ряду.
Приклад. При зважуванні 50 спортсменів отримані такі дані (кг):
58 50 53 53 50 61 58 58 57 52
49 51 63 55 50 57 66 46 60 53
58 53 50 54 50 51 67 47 52 47
47 54 59 54 53 57 52 50 46 56
42 55 52 57 54 56 50 59 49 54
Для складання варіаційного ряду необхідно:
1. Знайти в обліку даних максимальне (max) та мінімальне (min) значення ознаки.
Різниця між максимальним та мінімальним значеннями ознаки (варіанту) – це розмах мінливості ознаки (lim = max–min).
2. Виходячи з обсягу вибірки та розмаху мінливості, вибрати оптимальну кількість класів (k) для проведення угруповання.
Кількість спостережень Кількість класів
У нашому прикладі кількість вимірів дорівнює 50. Отже, число класів має бути в межах 6–10. У цих межах підбирати число класів слід таким чином, щоб величина класового проміжку була зручною для підрахунку і, бажано, закінчувалася цифрою 5 або 0.
3. З обраної кількості класів і розмаху мінливості ознаки встановити величину класового проміжку (i), тобто. величину, яку один клас повинен відрізнятися від другого:
Статистичні показники для характеристики сукупності
Середнє значення ознаки
Отримані під час проведення обстеження дані характеризують кожну особливість сукупності окремо. Нас же цікавлять насамперед найбільш загальні властивості цієї сукупності. Щоб їхвстановити дані обробляють статистично. Основне завдання статистичної обробки спостережень – знаходження низки показників, що характеризують узагальненому вигляді властивості цієї сукупності.
Одним із таких показників є середня арифметична, що характеризує середнє значення ознаки.
Середня арифметична є як би точку рівноваги варіаційного ряду, відхилення від якої у бік збільшення або зменшення ознаки взаємно врівноважуються. Середня арифметична показує, яку величину ознаки мали особини цієї групи, якби ця величина була в усіх однаковою.
Найпростіший метод обчислення середньої арифметичної величини для невеликої вибірки (n