Стаття Математичне моделювання та ливарні технології з журналу CADmaster №4(14) 2002

Математичне моделювання та ливарні технології

Застосування математичного моделювання в ливарній промисловості призвело до появи великої кількості програмних пакетів, за допомогою яких більш-менш успішно вирішуються завдання, з якими ливарники стикаються у повсякденній практиці…

Завантажити статтю у форматі PDF - 1 Мбайт

У різних галузях науки та техніки широко використовується метод математичного моделювання. Цей метод включає в себе розробку фізичних та математичних моделей, чисельних методів та програмного забезпечення, проведення чисельного експерименту із залученням засобів обчислювальної техніки (його результати аналізуються та використовуються в практичних цілях). У техніці та технології переваги методу математичного моделювання очевидні: оптимізація проектування, скорочення витрат на відпрацювання, підвищення якості продукції, зменшення експлуатаційних витрат Математичне моделювання суттєво перетворює також сам характер наукових досліджень, встановлюючи нові форми взаємозв'язку між експериментальними та математичними методами.

Застосування математичного моделювання в ливарній промисловості призвело до появи великої кількості програмних пакетів, за допомогою яких більш менш успішно вирішуються завдання, з якими ливарники стикаються в повсякденній практиці.

У основі математичної моделі ливарних процесів лежать рівняння тепломасопереноса: рівняння теплопровідності, Навье-Стокса, дифузії, кінетичні рівняння фазових перетворень Розрахункова область включає як обсяг, займаний розплавом, а й формоутворюючу середу з різними граничними і початковими умовами. Можливий облік циклічності процесу лиття (наприклад, лиття вкокіль).

Програми для моделювання ливарних процесів, поширені в даний час, в основному відрізняються ступенем повноти факторів, що враховуються при моделюванні. Друга відмінність пов'язана з методами отримання та розв'язання різницевих рівнянь: рівняння тепломасоперенесення можуть бути записані в диференціальному або інтегральному вигляді.

Метод кінцевих різниць (МКР)базується на рівняннях у диференціальній формі, при цьому диференціальні оператори замінюються кінцево-різницевими співвідношеннями різного ступеня точності. Як правило, вони будуються на ортогональних сітках (прямокутної, циліндричної Це дозволяє факторизувати оператори і звести рішення багатовимірної задачі до послідовності одновимірних завдань, а значить набагато спростити і прискорити вирішення загальної системи рівнянь. До недоліків слід віднести погану апроксимацію меж складних областей, що не дуже Важливо для рівнянь теплопровідності, але досить істотно для рівнянь гідродинаміки.Метод також погано працює у разі тонкостінних виливків, коли товщина стін стає порівнянною з кроком сітки.

Метод кінцевих елементів (МКЕ)іметод кінцевого обсягу (МКО)базуються на рівняннях тепломасоперенесення в інтегральному вигляді. Область, у якій вирішуються рівняння, розбивається на елементи, у яких будуються апроксиманти функцій з урахуванням системи базисних функцій, визначених елементі. «Проектуючи» інтегральні рівняння ці базиси, отримують систему різницевих рівнянь. Ця система значно складніша за прийняту в МКР, її вирішення потребує великих ресурсів пам'яті і чималого часу. Перевага МКЕ - хороша апроксимація кордону, недоліки - необхідність добротного генератора кінцевих елементів, складність рівнянь,неможливість факторизації.

Модифікації МКО намагаються поєднати у собі простоту і факторизацію МКР і хорошу апроксимацію кордонів між різними матеріалами та різними фазами.

Практика показує, що оптимальний підхід полягає не у виборі якогось одного методу рішення, а у використанні комбінації різних методів — це дозволяє отримати виграш у швидкості, точності та адекватності результатів, що отримуються експериментальними даними.

У програмному комплексіLVMFlowреалізована фізико-математична модель, що включає:

• рівняння теплопровідності в неоднорідному середовищі, що складається з розплаву та формотворчих матеріалів, теплофізичні властивості яких залежать від температури. Властивості багатокомпонентного розплаву задаються рівнянням стану, що відповідає ефективній бінарній діаграмі стану (надалі планується перехід на опис у рамках трикомпонентної системи). Крім того, враховуються зовнішні дії: горіння екзотермічних матеріалів, робота каналів нагрівання-охолодження, теплоелектронагрівачів, циклічні технології;
• рівняння Навье-Стокса для ламінарного перебігу стисливої ​​рідини. Рівняння вирішуються на кубічній сітці методом кінцевого обсягу (МКО). Для розрахунку руху вільної поверхні розплаву у процесі заповнення форми використовується модифікований метод VOF (volume of fluid);
• термогравітаційну модель дефектів усадкового походження, пов'язану з аналізом поведінки локалізованих рідких областей.

Вибрані методи дозволяють реалізувати високошвидкісні обчислювальні алгоритми, їм характерна хороша кореляція результатів з експериментальними даними.

Програмний комплекс LVMFlow може бути використаний для моделюваннятаких способів лиття, як лиття за моделями, що виплавляються, лиття в землю, в кокіль, у виливницю, лиття під тиском. З додаткових елементів оснастки, що застосовуються в ливарній технології, в LVMFlow розглядаються теплоелектронагреватели, канали з теплоносіями, фільтри, протипригарні покриття. Також передбачено моделювання багаторазового використання форми.

У співпраці із шведською фірмою NOVACAST AB система доведена до рівня вимог світового ринку. Достовірні результати моделювання, їхнє наочне уявлення, широкі можливості, зручний інтерфейс і розумна ціна забезпечили комерційний успіх системи за кордоном (з 1993 року вироблено понад 100 інсталяцій у США, Канаді, Бразилії, Швеції, Норвегії, Австралії, Туреччині). На зарубіжному ринку LVMFlow поширюється під торговими марками NovaSolid та NovaFlow.

Інтерфейс користувача

LVMFlow зручний та досить простий в експлуатації. Його інтерфейс повністю відповідає стандартам Windows. Термінологія меню та діалогів звична і зрозуміла фахівцю, який працює у ливарному виробництві, а при виникненні труднощів завжди можна скористатися довідковою системою.

Система побудована за модульним принципом:

Найменування модуля Призначення модуля

Банк матеріалів	Формування та коригування бази даних за матеріалами.
3-D import (3D-імпорт)	Перетворення файлів форматів DXF, STL, ASCII у внутрішній формат LVMFlow, масштабування геометричного образу виливки.
Initial settings (Препроцесор)	Створення різницевої сітки, завдання початкових та граничних умов, визначення матеріалів виливки та форми, литникових та живильних точок, завдання датчиків, формуванняоболонок
QuickFlow (Плин швидко)	Моделювання заповнення форми розплавом без урахування процесів теплопередачі.
Flow (Протягом)	Моделювання заповнення форми розплавом із урахуванням процесів теплопередачі.
Solid (Кристалізація)	Передбачається миттєве заповнення форми металом, а затвердіння моделюється відповідно до нерівноважної теорії кристалізації багатокомпонентного сплаву.
Flow&Solid (Повне завдання)	Послідовний запуск модулів Solid та Flow.
Browse (Банк паспортів)	Перегляд результатів моделювання у різних видах, зокрема створення анімаційних файлів.
Системні установки (Налаштування)	Налаштування за замовчуванням.
Termal calibration (Тест)	Дозволяє провести коригування деяких параметрів на основі порівняння даних, отриманих під час найпростіших експериментів (натурних та чисельних).

Модуль 3D-імпорт

Банк матеріалів

LVMFlow призначений для моделювання процесів формування виливків у реальних цехових умовах. Промислові сплави у переважній більшості є багатокомпонентними системами. Для моделювання кристалізації металу необхідна його фазова діаграма. На даний момент досить вивченими є фазові діаграми двокомпонентних систем. У зв'язку з цим у модуліБанк матеріалівпроводиться наближений розрахунок положення фазових рівноваг багатокомпонентного сплаву методом деформації двокомпонентної діаграми стану. Дані сплавів у базі даних розбиті на класи: вуглецеві сталі, леговані сталі, чавуни, бронзи, силуміни

Клас характеризується бінарною (базовою)рівноважною діаграмою стану, параметрами, що визначають деформацію діаграми при додаванні до подвійної системи інших елементів, та кінетичними коефіцієнтами фазових перетворень. Для конкретного сплаву, що належить певному класу, запроваджено хімічний склад, теплоти фазових переходів та поріг протікання. Хімічний склад сплаву, теплоти фазових переходів та характеристики класу дозволяють визначити інтервал та кінетику кристалізації даного сплаву.

Крім класів ливарних сплавів, до бази даних включено клас матеріалів форм, куди занесені найчастіше застосовувані формувальні матеріали, вогнетриви, ізоляційні матеріали та метали.

Процеси, що моделюються, протікають у широкому температурному інтервалі, на якому значення теплофізичних властивостей матеріалів можуть змінюватися в кілька разів. Тому як матеріалів форм так і для сплавів введені температурні залежності теплопровідності, теплоємності, щільності.

Якщо база даних містить потрібних користувачеві сплавів і матеріалів форм, може бути ним поповнена. Введення та коригування даних здійснюються у простому діалозі і супроводжуються графічним відображенням значень, що вводяться.

Препроцесор

МодульПрепроцесорпризначений для завдання початкових та граничних умов. Він дозволяє:

• Створити різницеву сітку в розрахунковій ділянці, на якій вирішуватимуться рівняння тепломасопереносу.У LVMFlow елементарним осередком різницевої сітки є куб, тому для автоматичної генерації сітки достатньо ввести один параметр — розмір комірки (крок сітки) або задати загальну кількість вузлів сітки. Чим менший крок сітки, тим точніше рішення, одержуване у процесі рахунку.
• Встановити на межах розрахункової області умови теплообміну.Завдання граничних умов межі розрахункової області здійснюється вибором однієї з чотирьох вариантов:
• на межі розрахункової області підтримується задана температура;
• межа розрахункової області є площиною симетрії;
• поза межі розрахункової області розташовується нескінченна форма;
• межа розрахункової області є межею «форма-повітря».
• Сформувати параметри заливки.У LVMFlow передбачена можливість моделювання двох видів заливки: гравітаційного лиття та лиття під тиском. Завдання місця живлення металом (літникової точки) проводиться на межі розрахункової області в точці, що належить виливку або литниково-живильній системі. Для гравітаційного лиття задаються натиск (висота стовпа рідини над перетином, в якому встановлена ​​литникова точка) і коефіцієнт, що характеризує зменшення потоку розплаву, викликане тертям рідини стінки заливального пристрою. Для лиття під тиском визначається або швидкість вхідного потоку, або масова витрата розплаву: при заданні одного з параметрів другий розраховується автоматично. Зміну швидкості вхідного потоку в часі можна спочатку задати формуванням таблиці час-швидкість або організацією системи сенсорів. Встановлені у виливок сенсори працюють так: коли фронт розплаву проходить через сенсор, відбувається зміна швидкості вхідного потоку.
• Ввести параметри додаткових технологічних прийомів.На межі «метал-форма» можна ввести параметри, що характеризують протипригарне покриття, а також параметри, що враховують утворення повітряних проміжків між металом і формою в процесі затвердіння виливка.
• Встановити датчики.Для більш детального аналізукористувач може встановити датчики в будь-якому місці розрахункової області (у виливку або оснастці). Показання датчиків виводяться у вигляді графіків тимчасової залежності функції (температури, швидкості зміни температури, частки рідкої фази, швидкості течії розплаву, вхідного потоку розплаву).

З додаткових прийомів, що застосовуються у ливарній технології, в LVMFlow реалізовано моделювання теплоелектронагревателей, каналів з теплоносіями (газ, рідина, плазма) та фільтрів. У процесі моделювання користувач може у довільні моменти часу змінювати потужність тепловиділення ТЕНів. Канали з теплоносіями можуть використовуватись як нагрівачі та як холодильники.

Моделювання заливання та кристалізації

При моделюванні заливки та охолодження ливарник може спостерігати за перебігом процесу.

Висновок

Система тривимірного моделювання LVMFlow, побудована на ґрунтовному фундаменті сучасних уявлень про ливарні процеси, є незамінним інструментом технолога-ливарника, що дозволяє без натурних експериментів (а значить без додаткових витрат) провести оптимізацію литникової та інших систем і, отже, уникнути багатьох ливарних дефектів.

---