Ставка i називається ефективною річною ставкою
Вона дає той самий фінансовий результат, як і номінальна ставка j при m-разовому нарахуванні на рік.
Це найчастіше використовувана ставка серед усіх еквівалентних ставок.
Завдання 8.
Розрахувати накопичену суму відсотків за 1 рік, якщо початковий капітал К = 1000 руб., Річна ставка j = 10%, при щорічному, піврічному, квартальному, щомісячному, щоденному та безперервному нарахуванні відсотків. Знайти базисні та ланцюгові нарощення. Для кожного випадку розрахувати ефективні ставки і зробити за ними нарахування на ту саму суму початкового капіталу.
Рішення:
| Початковий капітал До | Частота нарахування відсотків на рік m | Нарощена сума | Базове нарощення (порівняння зі щорічним нарахуванням відсотків) | Ланцюгове нарощення (порівняння по ланцюжку з попереднім нарахуванням) |
| щорічне (m = 1) | - | - | ||
| піврічне (m = 2) | 1102,50 | 1102,5-1100 = 2,50 | 2,50 | |
| квартальне (m = 4) | 1103,81 | 1103,81-1100 = 3,81 | 1103,81-1102,50 = 1,31 | |
| щомісячне (m = 12) | 1104,71 | 4,71 | 1104,71-1103,81 = 0,90 | |
| щоденне (m = 365) | 1105,16 | 5,16 | 0,45 | |
| безперервне (m = ¥) | 1105,17 = 1000×e | 5,17 | 0,01 |
Розрахуємо ефективні ставки:
і зробимо нарахування на 1000 руб. за ефективною ставкою, n = 1рік.
| Число нарахувань m | m=1 | m=2 | m=4 | m=12 | m=365 | m=¥ |
| Ефективна ставка i | 0,1 | 0,1025 | 0,10381 | 0,10471 | 0,10516 | 0,10517 |
| Нарощена сума | 1102,50 | 1103,81 | 1047,1 | 1051,6 | 1051,7 |
Порівняйте нарощені суми у таблицях. Вони однакові, що за ефективною ставкою, що за номінальною ставкою за певної кількості нарахувань відсотків на рік.
Цей факт випливає з поняття еквівалентних ставок: вони мають давати однаковий фінансовий результат.
Основні рівняння еквівалентності
1.Проста процентна ставка i і проста облікова ставка d:
;
2.Простих та складних ставок:
а) Проста процентна ставка i і складна облікова ставка f при m-разовому нарахуванні відсотків на рік:
б) Простій процентної ставки i та складної процентної ставки j при m-разовому нарахуванні відсотків на рік:
3.Складної процентної ставки j та складної облікової ставки f:
4.Складних та безперервних ставок:
а) Складної ставки i та безперервної ставки d:
б) Складної процентної ставки j при m-разовому нарахуванні відсотків та безперервної ставки d:
в) Складної облікової ставки f при m-разовому нарахуванні відсотків та безперервної ставки d:
З кожного співвідношення за будь-якої відомої ставки можна знайти еквівалентну їй ставку.
Завдання 9.
Знайти номінальну відсоткову ставку, якщо ефективна піврічна ставка 6 %.
Рішення:
З рівнянняеквівалентності номінальної j та ефективної i ставок знайдемо j:
,
ÞВисновок:номінальна річна ставка завжди трохи менша за ефективну.
Завдання 10.
Знайти еквівалентну облікову ставку d для складної річної ставки j = 0,12 при квартальному нарахуванні відсотків (m = 4). Нарахувати відсотки за обома ставками на 1000 руб. Порівняти результати (Термін n=1 рік).
Завдання 12.
Річна ставка складних відсотків дорівнює 15%. Чому дорівнює еквівалентна сила зростання
Рішення:
Нарощена сума за складною річною процентною ставкою j=12% при квартальному нарахуванні відсотків:
руб.,
Нарощена сума за еквівалентною складною річною обліковою ставкою f = 11,65% при квартальному нарахуванні відсотків:
руб.
Звісно, що , т.к. Еквівалентні ставки дають однакове нарощення.
Завдання 12.
Річна ставка складних відсотків дорівнює 15%. Чому дорівнює еквівалентна сила зростання?
Рішення :
Скористаємося рівнянням еквівалентності складної та безперервної ставок:
Знайдемо з цього рівняння безперервну ставку.
Безперервна ставка d=13,976% та складна ставка I=15% дають однаковий фінансовий результат. Наприклад, при початковому капіталі K = 2000 руб., Термін n = 4 роки, маємо
Повернутися на головну сторінку. або ЗАМОВИТИ РОБОТУ
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно