Сучасний підхід до діагностики технічного стану занурювального електроустаткування з
Подібний математичний апарат дозволяє проводити більш глибокі дослідження вібрації обладнання, проводити локалізацію сигналу в частотній ділянці, що дозволяє уявити сигнал у вигляді окремих адитивних складових. Дані складові мають характерні особливості для кожного окремого дефекту, що дозволяє не тільки інтегрально оцінити ТЗ занурювального обладнання, але й з певним ступенем достовірності ідентифікувати вид дефекту. Крім того, існують методи, які дозволяють проводити спектральний аналіз за допомогою мікропроцесорних засобів ТМС та проводити відбір необхідної діагностичної інформації для подальшої передачі в наземну частину системи для детальної обробки [Error: Reference source not found].
Можливість локалізації сигналу як за частотою, а й у часі з'являється під час використання вейвлет-перетворення [23, 24, 27, 37]. Основна теорія вейвлет-перетворення описана в [23, 37, 57, 96, 110, 120, 132143]. Аспекти прикладного використання даного перетворення освячено [24, 27, 41, 59, 80, 85, 96]. Вейвлет-перетворенням сигналу називають його подання у вигляді розкладання в ряд за системою базисних функцій, що отримуються з материнського вейвлетаψ(t), за допомогою операцій масштабування (a) і зсуву за часом (b).
Вейвлет називається деяка функціяψ(t), для якої виконуються дві умови: середнє значенняψ(t)дорівнює нулю і вона швидко убуває приt→±∞ . Результатом вейвлет-перетворення сигналуf(t)є вираз, що залежить від двох параметрів. Параметрbзадає тимчасову локалізацію вейвлета і називається зрушенням, параметр масштабуaнесе інформацію про частоту. Вейвлет-перетворення задаєтьсянаступним чином:
(1.0)
деf(t)- тимчасова залежність сигналу вібрації;W(a,b)- результат вейвлет-перетворення [23, 132].
Слід зазначити таку особливість: значення параметра масштабуаобернено пропорційно частоті, тобто. що менше параметра, то вище частота (ω
1/ a ), і навпаки, що більше параметра, то нижче частота
Виходячи з цього можна дійти невтішного висновку, що спектри вейвлетів схожі з сплесками на частотіω0і смужкоюΔω, також зазначені частоти зменшуються зі збільшеннямa. Таким чином, вейвлети мають одночасно як частотну так і тимчасову локалізацію.
Базисом може бути безліч різних вейвлетів. При використанні подібних ортогональних базисів необхідно вказати деякі властивості, задоволення яким дозволяє назвати функцію вейвлетом:
Квадрат норми функції має бути кінцевим:
Відмінності вейвлет-перетворення та Фур'є-перетворення полягає у вихідній функції, оскільки у разі вейвлет-перетворення використовується функція, яка одночасно локалізована і в частотній та в часовій областях.
Площа графіка функції повинна мати величину, що дорівнює нулю:
У деяких завданнях також буває необхідна наявність нульових моментів:
Вейвлети вищого порядку дають можливість проводити аналіз більш високочастотних складових сигналу з одночасним придушенням інших складових на нижчих частотах.
Характерною ознакою вейвлет-перетворення є його самоподібність.
У межах одного типу вейвлета (одне сімейство) всі вейвлети характеризуються однаковим числом осциляцій, внаслідок того, що всі вони отримані здопомогою масштабування та зсуву.
Ефективність вейвлет-перетворення багато в чому залежить від способу вибору базового вейвлета для відповідних класів досліджуваних функцій. Основним критерієм вибору вейвлету є найменший розмір носія. Крім того, зовнішній вигляд базисної функції повинен максимально відповідати аналізованій функції. У іншому вибір вейвлета здійснюється експериментально, з отриманих результатів, і навіть з урахуванням часу, витраченого перетворення [68].
Результат аналізованого перетворення містить сукупність інформації, як і досліджуваному сигналі, і про застосованому вейвлете. Проте варто відзначити, що вейвлет-перетворення все ж таки дає можливість витягти інформацію про досліджуваний сигнал, оскільки певні його властивості інваріантні до вибору базисної вейвлет-функції, тому ці властивості дуже важливі:
Лінійністьвипливає із скалярного твору:
Зсув. зсув вихідного сигналу в часі на величинуb0супроводжується зі зсувом вейвлет-образу наb0:
Масштабування. Стиснення або розтягування вихідного сигналу також відповідає стиску або розтягуванню вейвлет-образу:
Локалізація за часом та за масштабом, пояснюється тим, що базисна функція локалізована і має рухоме частотно-часове вікно. За допомогою варіювання масштабу вейвлети дозволяють знаходити різноманітні характеристики на різних частотах сигналу, що досліджується, а за рахунок тимчасового зсуву дозволяють досліджувати сигнал у кожній точці його тимчасового відрізка.
Ця обставина визначає перевагу вейвлет-перетворення порівняно з Фур'є-перетворенням, оскільки можливість одночасної локалізації як у тимчасовій так іі частотної областях дозволяє більш ефективно проводити аналіз нестаціонарних сигналів.
Розглянемо основні типи материнських вейвлетів, які найчастіше використовують у прикладних завданнях вейвлет-перетворення. В основному це ортогональні вейвлети з компактним носієм (вейвлети Добеші, симлет, койфлет та ін.). Основними властивостями зазначених вище вейвлетів є наявність компактного носія, наявність декількох нульових моментів, можливість проведення безперервного вейвлет-перетворення з використанням швидких алгоритмів. На малюнку 1.3 представлені базові вейвлети Добеші п'ятого порядку (а) та симлет шостого порядку (б).
Рисунок 1.3 – Приклади вейвлетів: Добеші (а) та симлет (б)
Як показали результати моделювання вейвлет-перетворення сигналу, що складається з декількох синусоїд (що є найбільш поширеною формою сигналу вібрації роторних машин), для вирішення задачі вібродіагностики найбільш прийнятними є такі типи вейвлетів:
вейвлет Добеші (порядок 5 та вище);
симлет (порядок 6 та вище);
койфлет (порядок 5 та вище);
вейвлет Майєра (дискретний).
Перераховані вище типи базисних вейвлет-функцій дають приблизно однаковий результат перетворення, і отже, кожна їх може бути використана для аналізу вібрації занурювального електрообладнання [68].
Результатом безперервного вейвлету перетворення є тривимірний графік (рисунок 1.4.). По осях координат даного графіка відкладаються параметр масштабуa, параметр часу (зсув)bта значення вейвлет-перетворенняW(b, a). Варто зазначити, що на практиці найчастіше використовують двовимірне зображення вейвлет-перетворення – скейлограму, яка єпроекцію вейвлет-перетворенняW(b, a)на площину(b, a). При цьому різні значенняW(b, a)відображаються інтенсивністю кольору [59, 60].
Малюнок 1.4. - візуалізація безперервного вейвлет-перетворення
Характерні особливості скейлограм, отриманих для різних дефектів занурювального електроустаткування, дозволяють виробити певні правила ідентифікації дефектів та визначити ступінь їх розвитку, що, своєю чергою, є основою для синтезу алгоритмів діагностування.
Таким чином, за результатами аналізу зазначених вище методів аналізу вібрації можна зробити висновок, що найбільш перспективним з них з точки зору задачі вібродіагностики занурювального електрообладнання є безперервне вейвлет-перетворення, оскільки воно найбільш повно відображає справжню картину процесів, що відбуваються в занурювальному обладнанні, що впливають на його ТЗ.
Калькулятор
Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.