Світ очима Ісаака Ньютона простір та час - Математика
Проблема обмеженості Всесвіту. Виміряти відстань між двома об'єктами – значить порівняти його з еталонним. Донедавна як зразок використовувалося тіло, виготовлене з твердого сплаву, геометрична форма якого слабко змінювалася при зміні зовнішніх умов. В якості одиниці довжини було обрано метр, відрізок, який можна порівняти з характерними розмірами людського тіла. Зрозуміло, що найчастіше зразок не вкладався цілу кількість разів на довжині вимірюваного відрізка. Частина, що залишилася, вимірювалася за допомогою 1/10, 1/100 і т. еталона. У принципі вважалося, що таку процедуру можна продовжувати до нескінченності, у результаті виходило б точне значення довжини, що виражається нескінченним десятковим дробом, тобто. речовим числом. (В математиці поняття речового числа виникло як результат узагальнення описаної процедури вимірювання довжин відрізків).
Насправді багаторазове розподіл вихідного зразка було неможливе. Для підвищення точності вимірювання та вимірювання малих відрізків знадобився еталон істотно менших розмірів, в якості якого на даний час використовуються електромагнітні хвилі, що стоять, оптичного діапозону.
У природі існують об'єкти, значно менші за довжини хвиль оптичного випромінювання (молекули, атоми, елементарні частинки). При їх вимірах крім незручності порівняння з ідеалом високих розмірів виникає найважливіша проблема: об'єкти, розміри яких менше довжини хвилі електромагнітного випромінювання, перестають його відбивати і, отже, виявляються невидимими. Для оцінки розмірів таких дрібних об'єктів світло замінюють потоком будь-яких елементарних частинок (електронів, нейтронів тощо). Розмір об'єктів оцінюється за т.зв. перерізів розсіювання,визначальним ставленням числа частинок, що змінили напрямки свого руху, до щільності падаючого потоку. Найменшою відстанню, відомою в даний час, є характерний розмір елементарної частинки (м). Говорити про менші розміри, мабуть, безглуздо.
При вимірі відстаней, які значно перевищують 1м, користуватися еталоном довжини знову виявляється незручно. Для вимірювання відстаней, порівнянних з розмірами Землі, застосовують методи тріангуляції (визначення більшої сторони трикутника по точно виміряній меншій стороні та двох кутах) і радіолокації (вимір часу затримки відбитого сигналу, швидкість поширення якого відома, щодо моменту передачі), Для багато великих відстаней ( до віддалених зірок і сусідніх галактик) зазначені методи виявляються знову непридатними (відбитий радіосигнал виявляється занадто слабким, кути трикутника відрізняються від занадто малу величину). На настільки великих відстанях спостережуваними виявляються лише об'єкти, що самосвітяться (зірки і галактики), відстані до них оцінюється виходячи з спостерігається яскравості.
Розміри спостережуваної частини всесвіту мають розміри порядку м. Питання, чи мають сенс великі відстані зводиться до проблем кінцівки та обмеженості Всесвіту, досі остаточно не вирішеним космологією. З часів Ньютона вважалося, що навколишній світ однорідний і не може мати кордонів (інакше виникало питання про їх фізичну природу і про те, "що знаходиться по інший бік"). Однак, припущення про нескінченність Всесвіту, спільно з природним припущенням про рівномірний розподіл зірок за обсягом і безперешкодне поширення світла в просторі, приводив до свідомо абсурдного висновку про нескінченно яскраве свічення нічного неба (т.зв. парадокс)нічне небо). Пізніше прийшло розуміння того, що поняття нескінченності та необмеженості не еквівалентні один одному (напр., куля не має меж, але площа його кінцева).
Вимірювання інтервалів часу. Вік Всесвіту.
Виміряти тривалість процесу - отже порівняти його з еталонним. Як останній зручно вибрати якийсь періодично повторюваний процес (добове обертання Землі, биття людського серця, коливання маятника, рух електрона навколо ядра атома). Довгий час як еталонний процес використовувалися коливання маятника. За одиницю виміру часу вибрали секунду (інтервал, приблизно рівний періоду скорочення серцевого м'яза людини).
Для виміру значно коротших часів виникла потреба у нових еталонах. В їх ролі виступили коливання кристалічних грат (кварцові годинники мають характерний період коливань в 1нс = с) і рух електронів в атомі (атомні годинники з характерним часом з ). Ще менші часи можна вимірювати, порівнюючи їх із часом проходження світла через заданий проміжок. мабуть, найменшим осмисленим інтервалом є час проходження світла через мінімально можливу відстань (с).
За допомогою маятникового годинника можливий вимір тимчасових інтервалів, що значно перевершують 1с (людське життя триває близько с), але і тут можливості методу не безмежні. Часи, які можна порівняти з віком Землі (бл. з) можна оцінювати лише з напіврозпаду атомів радіоактивних елементів. Максимальним проміжком часу, про який має сенс говорити в нашому світі, мабуть є вік Всесвіту, що оцінюється періодом у (початком існування нашого світу прийнято вважати Великий вибух, що стався в вельми малій області простору, в результаті якоговиник спостерігається зараз світ, що є сукупність об'єктів, що розлітаються від початкової точки; події, що відбулися до Великого вибуху, ніяк не впливають на сьогодення і, отже, можуть не розглядатися).
У класичному природознавстві, що займається головним чином описом макроскопічних (порівняних з розмірами людського тіла) об'єктів, передбачається, що процедура вимірювання основних просторово-часових характеристик (відстаней і тривалостей) в принципі може бути виконана як завгодно точно і при цьому може практично не впливати на вимірюваний об'єкт і процеси, що відбуваються з ним.
Геометричні властивості простору та часу. Геометричні властивості простору вивчаються геометрією, яка традиційно базується на системі аксіом Евкліда. На відміну від математики, для природознавства цікаве питання, чи відповідають ці аксіоми реальним властивостям нашого простору (напр. цілком мислима ситуація, в якій сума кутів трикутника може відрізнятися від: на рис. 2_1 зображено трикутник, всі кути якого прямі). Досвід показує, що для спостерігача, який рухається без прискорення далеко від масивних тіл, аксіоматика Евкліда виконується з точністю.
Важливою характеристикою матеріальних систем є їх кількість ступенів свободи (мінімальна кількість чисел, необхідна для вичерпного опису положення об'єкта в просторі). Чим більшим числом ступенів свободи має об'єкт, тим трудомісткіший його опис. Виникає природне питання про мінімальну кількість ступенів свободи, яким може мати об'єкт у нашому світі. Досвід показує, що для тіл, що не взаємодіють з іншими об'єктами, це число дорівнює 3 (трьома ступенями свободи володіють, наприклад, елементарні частинки з нульовим спином). Про цевластивості нашого простору говорять як про його тривимірність (іноді говорять, що тривимірність означає можливість завдання трьох взаємно перпендикулярних напрямків у просторі). Число ступенів свободи більшості реальних об'єктів може бути істотно більшим (спортивний велосипед з добре затягнутими болтами і гайками має як мінімум 18 ступенів свободи), проте при вирішенні багатьох практичних завдань "внутрішні ступеня свободи" виявляються несуттєвими (на фініші велогонки становище педалей велосипеда лідера ніким реєструється). Число розглянутих ступенів свободи можна істотно скоротити аж до трьох (при русі в просторі), двох (при русі по поверхні) або одного (при русі вздовж заданої кривої). Реальне тіло при цьому по суті замінюється моделлю матеріальної точки (тіло, розміри і форма якого в цій ситуації несуттєві).
Для завдання тимчасових характеристик процесів може знадобитися кілька дійсних чисел (життя людини можна характеризувати, наприклад, моментами його народження, весілля та смерті). Однак існують явища, для вичерпного тимчасового опису яких достатньо одного числа (напр., розпад елементарної частинки, який не має тривалості, оскільки не може бути поділений на якісь проміжні процеси). Існування таких “елементарних” процесів дозволяє стверджувати, що час є одномірним.
Аналогічно з того, як у просторовому описі вводилася модельне уявлення про матеріальну точку, в описах еволюції у часі можна запровадити поняття миттєвого події, тобто. процесу, тривалістю якого в ситуації можна знехтувати (напр. удар м'яча об стіну часто можна вважати миттєвим, хоча детальний розгляд показує, що це дужескладний та багатоетапний процес).
Відносність властивостей простору та часу. За часів Ньютона вважалося, що властивості простору та часу є абсолютними, тобто. не залежать від наявності матеріальних тіл, процесів, що протікають, і спостерігачів. Сучасна фізика показала обмеженість таких уявлень: геометричні властивості простору і часу тісно пов'язані з наявністю і розташуванням масивних тіл, залежать від характеру процесів, що протікають, і навіть від стану спостерігача. У зв'язку з цим сьогодні прийнято говорити, що властивості простору та часу відносні.
У класичному природознавстві розглядаються макроскопічні об'єкти та явища, що відбуваються в існуючих незалежно від них та один від одного просторі та часі, що носять абсолютний характер.