Такі цікаві числа - Вирішуємо математику разом - Країна Мам
Кожне натуральне число, більше одиниці, ділиться принаймні на два числа: на 1 і на себе. Якщо ні на яке інше натуральне число воно не ділиться, то називається простим, а якщо у нього є ще якісь цілі дільники, то складним. Одиниця ж не вважається ні простим числом, ні складовим. Простих чисел безліч.
Два простих числа, що відрізняються на 2, як 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, отримали назву "близнюки". У натуральному ряду є навіть "трійня" – це числа 3, 5, 7. Ну а скільки всього існує близнюків – сучасній науці невідомо.
У межах першої сотні близнюки – це такі пари чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). У міру віддалення від нуля близнюків стає дедалі менше. Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки, наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19). Як багато таких скупчень – теж поки що невідомо.
Допомагаючи собі за рахунку камінчиками, люди звертали увагу на правильні фігури, які можна викласти з них. Можна просто класти камінчики в ряд або два ряди, щоб виходили прямокутники, можна викладати камені в три ряди. Фігурні числа — загальна назва чисел, пов'язаних із тією чи іншою геометричною фігурою. Розрізняють такі види фігурних чисел:
Лінійні числа - числа, що не розкладаються на множники, тобто їх ряд збігається з рядом простих чисел, доповненим одиницею: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Плоскі числа - числа, представлені у вигляді твору двох співмножників, тобто складові: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …
Тілесні числа - числа, що представляються твором трьох співмножників: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …
Багатокутні числа Викладаючи різні правильні багатокутники, можна отримати різні класи багатокутних чисел. Імовірно від фігурних чисел виник вираз: "Звести число квадрат або куб". Послідовність трикутних чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 і т. д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4= 10, 1+2+3+4+5=15 тощо)
Квадратні числа є добутком двох однакових натуральних чисел, тобто є повними квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, і т.д.
П'ятикутні числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145
Пірамідальні числа виникають при складанні круглих камінчиків гіркою так, щоб вони не розкочувалися. Виходить піраміда. Кожен шар у такій піраміді – трикутне число. Нагорі один камінчик, під ним - 3, під тими - 6 і т. д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20.
Кубічні числа виникають при складанні кубиків: 1, 2•2•2=8, 3•3•3=27, 4•4•4=64, 5•5•5=125. і так далі.
Дружні числа – це два натуральні числа, дляяких сума всіх дільників першого числа (крім нього самого) дорівнює другому числу та сума всіх дільників другого числа (крім нього самого) дорівнює першому числу. За свідченням античного філософа Ямвліха, великий Піфагор на запитання, кого вважати своїм другом, відповів: "Того, хто є моїм другим Я, як числа 220 та 284". Історія дружніх чисел втрачається в глибині століть. Ці дивовижні числа було відкрито послідовниками Піфагора. Щоправда піфагорійці знали лише одну пару дружніх чисел – 220 та 284.
Властивість дружніх чисел: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284, 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Пару чисел 220 та 284 стали вважати символом дружби. У Середні віки мали ходіння талісмани з вигравіруваними на них числами 220 і 284, які нібито сприяють зміцненню кохання.
Іноді окремим випадком дружніх чисел вважаються досконалі числа: кожне досконале число дружнє собі. Досконалим називається число, що дорівнює сумі всіх своїх дільників (включаючи 1, але виключаючи саме число). Першим прекрасним досконалим числом, про яке знали математики Стародавню Грецію, було число "6". У біблійних переказах стверджується, що світ був створений у шість днів, адже досконалішого числа, серед досконалих чисел, ніж "6", немає, оскільки воно перше серед них.
Розглянемо число 6. Число має дільники 1, 2, 3 і саме число 6. Якщо скласти дільники, відмінні від самого числа 1 + 2 + 3, то ми отримаємо 6. Значить, число 6 дружнє самому собі і є першим досконалим числом.
Наступним досконалим числом, відомим давнім, було "28". Мартін Гарднер вбачав у цьому числі особливе значення. На його думку, Місяць оновлюється за 28 діб, тому що число "28" – досконале. У Римі 1917 року при підземних роботахбуло відкрито дивну споруду: навколо великої центральної зали розташовано двадцять вісім келій. Це була будівля неопіфагорійської академії наук. У ній було двадцять вісім членів. До останнього часу стільки ж членів, часто просто за звичаєм, причини якого давно забуті, потрібно було мати в багатьох вчених суспільствах. До Евкліда були відомі тільки ці два досконалі числа, і ніхто не знав, чи існують інші досконалі числа і скільки таких чисел взагалі може бути. Евклід зумів знайти ще два досконалі числа: 496 і 8128.
Кількість звіра 666
Число звіра 666 — число Сміта, сума його цифр дорівнює сумі цифр його простих помножувачів: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.
666 є сумою квадратів перших семи простих чисел: 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666.
666 дорівнює різниці та сумі шостих ступенів перших трьох натуральних: 16 - 26 + 36 = 666.
666 дорівнює сумі своїх цифр і кубів своїх цифр: 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 = 666.
666 можна записати дев'ятьма різними цифрами двома способами в їх зростаючому порядку і одним у спадному:
1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666
123+456+78+9=666
9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666
Сума всіх цілих від 1 до 36 включно - 666. Це означає, що 666 - це 36 трикутне число.