ТАУ Лекція 7
Структурні перетворення схем САУ
Для оцінки точності, стійкості та якості управління замкнутих систем необхідно знати їх рівняння статики та динаміки. Рівняння динаміки замкнутої системи можна отримати на основі сукупності рівнянь окремих елементів, що утворюють систему шляхом послідовного виключення проміжних змінних. Найбільш зручним для вирішення цього завдання об'єднання математичних моделей елементів єметод структурних перетворень, згідно з яким за структурою схеми за допомогою кількох простих правил знаходять її загальну (еквівалентну) передатну функцію, а потім відповідне рівняння динаміки.
Типові елементи структурних схем САУ
Для спрощення (згортання) складних алгоритмічних схем застосовують три основні правила перетворення, з допомогою яких визначають еквівалентні передавальні функції типових сполук ланок.
Передатна функція послідовно з'єднаних ланок дорівнює добутку передавальних функцій всіх ланок, що входять до з'єднання.
визначити передатну функцію всієї системи.
Передаточна функція паралельно з'єднаних ланок дорівнює сумі алгебри передавальних функцій всіх ланок, що входять в з'єднання.
Передаточна функція з'єднання з негативним (позитивним) зворотним зв'язком дорівнює передавальної функції прямого ланцюга, поділеної на одиницю плюс (мінус) добуток передавальних функцій прямого ланцюга та ланцюга зворотного зв'язку.
З'єднання ланок з негативним зворотним зв'язком.
Структурна схема ланок з позитивним зворотним зв'язком.
За допомогою цих правил вдається змінитибудь-яку вихідну алгоритмічну схему, яка містить перехресних зв'язків, до одноконтурної схеми.
Алгоритмічну схему замкнутої системи управління (і саму систему) називаютьодноконтурною, якщо при її розмиканні в якійсь точці утворюється ланцюг, що не містить паралельних з'єднань і зворотних зв'язків. Ланцюг, отриманий при розмиканні замкнутої системи (див. рис. а) між точкамиАіВ, не містить паралельних з'єднань і зворотних зв'язків.
омовлений при розмиканні одноконтурної системи ланцюг послідовно з'єднаних елементів, що стояли всередині замкнутого контуру, називаєтьсярозімкнутим контуром системи(див. рис. б). Відповідно до цього визначення
Передавальна функція розімкнутого контуруWр.к.(р) одноконтурної системи дорівнює добутку передавальних функцій всіх елементів, що стоять всередині контуру системи. Передавальні функції елементів, що стоять поза замкненим контуром, ніколи не входять у твірWр.к.(р).
Для нашої системи
,
передавальні функціїW5(p)таW6(p)входять у цей твір, т.к. ці елементи стоять поза замкнутим контуром.
Багатоконтурні структурні схеми
При визначенні передавальної функції багатоконтурної системи використовуєтьсяпринцип вкладеності: визначається мінімальний вкладений контур та його передатна функція. А далі переходять до наступного контуру, причому перший контур замінюється ланкою з отриманою передатною функцією.
У результаті отримаємо схему:
Деякі правила структурних перетворень
Перенесення вузла з виходу суматора на вхід
Перенесення вузла з входусуматора на вихід
Перенесення вузла з виходу ланки на вхід
Перенесення вузла зі входу ланки на вихід
Перенесення суматора з виходу ланки на вхід
Перенесення суматора з входу ланки на вихід
Заміна передавальних функцій прямого та зворотного ланцюга
Приведення до одиничного зворотного зв'язку
Зображення структурних схем у вигляді графів
Інформація про структуру системи та передавальні властивості її елементів може бути задана не тільки у вигляді звичайної алгоритмічної схеми, а й у вигляді сигнального графа.
Сигнальний графсистеми управління являє собою орієнтований граф - сукупність дуг, що зображують окремі ланки і вказують напрямок передачі сигналу, і вершин, що відповідають вхідним і вихідним сигналам ланок. Окремою ланкою алгоритмічної схеми, що зображується прямокутником, на сигнальному графі системи відповідає стрілка, що з'єднує вершинихіу. Біля стрілки вказується передатна функція ланки. Якщо до вершини підходять кілька дуг, то відповідний сигнал дорівнює сумі всіх вихідних сигналів цих дуг. Якщо з вершини виходять кілька дуг, то вхідні сигнали всіх дуг однакові і дорівнюють сигналу цієї вершини.
Знак, з яким сигнал вводиться на алгоритмічній схемі в суматор, на сигнальному графі враховується разом із функцією передавальної дуги, внаслідок чого сигнали всіх дуг, що підходять до вершини, складаються зі знаком плюс.
ля складних багатоконтурних схем процедури попередніх переносів та послідовного згортання для отримання передавальної функції всієї системи виявляються досить трудомісткими. Тому для таких схем доцільно використовуватиформулу Мейсона
,
де
Ланцюги (контури) не стикаються, якщо вони не мають спільних вершин.
Поліном складається за аналогічним правилом, але тільки для ланцюгів із зворотними зв'язками, що не стикаються сi-тим прямим каналом.
Формула Мейсона особливо зручна застосування, коли структура системи представлена як сигнального графа.