Теорема перенесення

Нехай $\>_, n = 1,2. $ - Послідовність серій незалежних і однаково в кожній серії розподілених випадкових величин, а $ N_n, n = 1,2. $ - Позитивні цілочисельні випадкові величини такі, що при кожному $ n $ випадкова величина $ N_n $ незалежна від послідовності $ \ \ & gt; _ $ . Для натуральних $k$ позначимо

Припустимо, що є необмежено зростаюча послідовність натуральних чисел $ \_ $ і функції розподілу $ H(x) $ і $ A(x) $ такі, що

Тоді існує функція розподілу $F(x)$ така, що

У цьому функція розподілу $ F(x) $ відповідає характеристичної функції

де $ h (t) $ - Характеристична функція, що відповідає функції розподілу $ H (x) $

(після здачі 24.12.12 хлопець сказав, що це не те, що потрібно у питанні про теорему перенесення. що потрібно-хз)

ні, це те, що потрібно. дивитись Бенінг, Корольов. Теорія ризиків стор.172

Аналог теореми Пуассона для випадкових сум випадкових індикаторів

Розглянемо сімейство послідовностей випадкових величин $\, j \geqslant 1,0 таке, що при кожному фіксованому $p$ випадкові величини $X_,X_. $ мають один і той же розподіл Бернуллі

$ P (X_ = 1) = p $, $ P (X_ = 0) = 1 - p $.

Припустимо, що існує власна випадкова величина $N$ така, що

$ pN_p \ Longrightarrow N (p \ to 0) $ .

$ S_p \ Longrightarrow S (p \ to 0) $ .

де $S$ - дискретна випадкова величина з розподілом

$ P(S = k) = \frac \int_^ e^ z^ dP(N \leqslant z), k = 0,1,2. $.