Теорему Фермі доведено
1.Теорему Фермі доведено. 2.Неіснування Бога – Доказуемо.
1.Згадаймо попереднє. 2. Особа Ферми цікавіша за особи самого Господа Бога. 3. Теорема Фермі – біль і кохання математиків останніх трьох століть. 4. Навіть Мефістофелю не під силу. 4. Епілог: Неіснування підтверджено. (Бога немає!)
Ферма, Ферма… Кому ще зі шкільної лави Ти невідомий? Це він, Ферма, вирішив.для себеТаке математичне завдання, яке століттями після нього не могли вирішити кращі математичні уми всього людства. Перебуваючи на рівні культури та мови математики 17 століття Ферма на полях книги “Арифметика” давньогрецького математика Діофанта написав латиною, у перекладі українською мовою, таке положення: “ :“Куб, однак, на два куби або квадроквадрат на два квадроквадрати і взагалі ніякий до нескінченності понад квадрат ступінь у дві тієї ж назви неможливо розділити”.І, не поставивши крапку, Ферма приписав: ”я відкрив справді дивовижний доказ цієї пропозиції. Але воно не вміщається на вузьких полях.“
На мові сучасної математики зміст запису Ферма означає, що сума двох будь-яких чисел(X, Y) у ступеня більше двох (n більше 2) не може дорівнювати будь-якому числу в цьому ж ступені, або, говорячи мовою математики: рівняння xn+yn= zn при n>2 не має цілих позитивних рішень. Згодом математики встановили, що сам Ферма у відсутності вирішення цього завдання, але з єхидцей запропонував вирішити її іншим математикам.
Походивши по вітчизняним та іноземним сайтам у пошуках матеріалів про Теорему Фермі, ми набули дивовижних знань, які ставлять з голови на ноги танеіснуванняБога (Бога, таки, ні) інедоказовістьТеореми Фермі (Виявилося, щоТеорема Фермі ...) Втім, поділимося з відвідувачами А-Сайта цікавими знахідками на шляху до вирішення Теореми Фермі.
2. Особистість Ферми цікавіше особистості самого Господа Бога.
Здобувши пристойну освіту і одружившись на кузені Луїзі де Лон, племінниці своєї матері, майбутній великий математики оселився в Тулузі, де майже все прожив все своє життя. Тут, за словами дослідників, жив і творив “останній математик - алхімік, який вирішував пусті завдання майбутніх століть, найменший суддівський гачок, лукавий сфінкс, замучив людство своїми загадками, обережний і доброзичливий чинуша, підтасовщик, інтриган, домо із чотирьох титанів математики нового часу”.
У сім'ї геніального математика народилося троє синів і дві дочки. Один син став юристом, двоє інших священиками, а обидві дочки надійшли до монастиря і постриглися у черниці.
Ну і чим цікава особистість Ферма? – може запитати нетерплячий та заінтригований читач. А він цікавий своїми математичними, скажімо так, вправами та ставленням до цих вправ його самого та найбільших вчених світу. Мені філософу, богослову та атеїсту, важко передати своїми словами особливості математичних та навколоматематичних подій навколо П'єра Фермі. Я надам слово аспіранту, який за Фермі написав реферат і розмістив його в Інтернеті. На жаль, ім'я та прізвище цього аспіранта мені залишаються невідомими. Отже, читаємо з реферату "П'єр де Ферма":
У 1636 р. він пише перший лист Його преподобності Марену Мерсенну: ”Святий отче! Я надзвичайно вдячний за честь, яку ви мені надали, подавши надію на те, що ми зможемо розмовляти письмово; . Я буду дуже радий дізнатися від Вас про всі нові трактати та книги з Математики, які з'явиласяза останні п'ять-шість років. . Я знайшов також багато аналітичних методів для різних проблем як числових, так і геометричних, для вирішення яких аналіз Вієта недостатній. Всім цим я поділюся з Вами, коли Ви захочете, і притому без всякої зарозумілості, від якої я вільніший і більш далекий, ніж будь-яка інша людина на світі.
Мерсенн вважав результати Ферма досить цікавими, щоб запровадити провінціала до свого елітного клубу. Ферма відразу зав'язує листування з багатьма членами гуртка і буквально засинає листами самого Мерсенна. Крім того, він відсилає на суд учених чоловіків закінчені рукописи: "Введення до плоских і тілесних місць", а через рік - "Спосіб відшукання максимумів і мінімумів" і "Відповіді на питання Б. Кавальєрі". Те, що викладав Ферма, була абсолютною новиною, проте сенсація не відбулася. Сучасники не здригнулися. Вони мало, що зрозуміли, але знайшли однозначну вказівку на те, що ідею алгоритму максимізації Ферма запозичив з трактату Йоханнеса Кеплера із забавною назвою “Нова стереометрія винних бочок”. Дійсно, у міркування Кеплера зустрічаються фрази типу "Обсяг фігури найбільший, якщо по обидва боки від місця найбільшого значення спадання спочатку нечутливе". Але ідея дещо збільшення функції поблизу екстремуму зовсім не носилася в повітрі. Кращі аналітичні уми на той час були готові до маніпуляцій з малими величинами. Річ у тім, що тоді алгебра вважалася різновидом арифметики, тобто математикою другого сорту, примітивним підручним засобом, розробленим потреб низинної практики (“добре вважають лише торговці”). Традиція наказувала дотримуватися суто геометричних методів доказів, що сягають античної математики. Ферма перший зрозумів, що нескінченно малі величини можнаскладати і скорочувати, але досить важко зображати як відрізків.
Потрібно було майже сторіччя, щоб Жан д'Аламбер у знаменитій “Енциклопедії” визнав: “Ферма був винахідником нових обчислень. Саме в нього ми зустрічаємо першу програму диференціалів для знаходження дотичних”. Наприкінці XVIII століття ще виразніше висловиться Жозеф Луї граф де Лагранж: “Але геометри - сучасники Ферма - не зрозуміли цього нового роду числення. Вони побачили лише окремі випадки. І цей винахід, який з'явився незадовго перед “Геометрією” Декарта, залишався безплідним протягом сорока років”. Лагранж має у вигляді 1674 р., коли побачили світ “Лекції” Ісаака Барроу, детально висвітлювали метод Ферма.
Гурток Мерсенна прореагував адекватно. Лише Робервіль, єдиний член гуртка, який мав проблеми з походженням, зберігає дружній тон листів. Добрий пастир отець Мерсен намагався навчити “тулузького нахабника”. Але Ферма не має наміру виправдовуватись: ”Преподобний батько! Ви мені пишете, що постановка моїх неможливих проблем розсердила і охолодила панів Сен-Мартена і Френікля і що це спричинило припинення їхніх листів. Однак я хочу заперечити їм, що те, що здається спочатку неможливим, насправді не є таким і є багато проблем, про які, як сказав Архімед. " і т.д..
Проте Ферма лукавить. Саме Френіклю він послав завдання про знаходження прямокутного трикутника з цілими сторонами, площа якого дорівнює квадрату цілого числа. Послав, хоч знав, що завдання свідомо не має вирішення.
Найворожішу позицію щодо Ферма зайняв Декарт. У його листі Мерсенну від 1938 р. читаємо: “оскільки я дізнався, що це той самий людина який перед тим намагався спростувати мою “Діоптрику”, і оскільки Ви повідомили мені,що він послав це після того, як прочитав мою “Геометрію” і здивований, що я не знайшов ту саму річ, тобто (як маю підставу його витлумачити) послав це з метою вступити в суперництво і показати, що в цьому він знає більше, ніж я, і оскільки ще з ваших листів я дізнався, що за ним значиться репутація дуже обізнаного геометра, то я вважаю себе зобов'язаним йому відповісти. Свою відповідь Декарт згодом урочисто позначить як "малий процес Математики проти м. Ферма".
Легко зрозуміти, що розлютило іменитого вченого. По-перше, у міркуваннях Ферма постійно фігурують координатні осі та уявлення чисел відрізками - прийом, який Декарт всебічно розвиває у своїй щойно виданій "Геометрії". Ферма приходить до ідеї заміни креслення обчисленнями абсолютно самостійно, в чомусь він навіть послідовніший, ніж Декарт. По-друге, Ферма блискуче демонструє ефективність свого методу знаходження мінімумів на прикладі завдання про найкоротший шлях світлового променя, уточнюючи та доповнюючи Декарта з його Діоптрикою.
Першим втрачає інтерес до дискусії Ферма. Очевидно, він прямо порозумівся з Декартом і більше ніколи не зачіпав суперника. В одній зі своїх останніх робіт “Синтез для рефракції”, рукопис якої він надіслав де ла Шамбру, Ферма через слово згадує “вченого Декарта” і всіляко підкреслює його пріоритет у питаннях оптики. Тим часом саме цей рукопис містив опис знаменитого "принципу Ферма", який забезпечує вичерпне пояснення законів відображення та заломлення світла. Реверанси у бік Декарта у роботі такого рівня були зайві.
Що сталося? Чому Ферма, відклавши убік самолюбство, пішов на примирення? Читаючи листи Ферма тих років (1638 – 1640 рр.), можна припустити найпростіше: у цейУ період його наукові інтереси різко змінилися. Він закидає модну циклоїду, перестає цікавитися дотичними та майданами, і на довгі 20 років забуває про свій метод знаходження максимуму. Маючи величезні заслуги в математиці безперервного, Ферма повністю занурюється в математику дискретного, залишивши остогидлі геометричні креслення своїм опонентам. Його новою пристрастю стають числа. Власне, вся “Теорія чисел”, як самостійна математична дисципліна, своєю появою світ цілком зобов'язана життю і творчості Ферма.
3. Теорема Фермі - біль та любов математиків останніх трьох століть.
В історії за останні три століття не було жодного великого, жодного значного, жодного пристрасного математика, який не витратив би найкращий годинник своєї творчості та захоплення на рішення Теореми Фермі, доказ того, щорівняння xn+yn=zn при n>2 не має цілих позитивних рішень.
Сам П'єр Ферма суворо математично довів, що запропоноване їм рівняння немає рішення при n дорівнює 4. П'ять листів написав він із різними доказами нерівності X 3 + Y 3 = Z 3 , але з висновку його ж сучасників нерівності так і не довів. Великий математик Ейлер в 1768 довів, що випадок для n = 4 - унікальний і його не можна застосовувати до будь-яких інших значень n. Ейлер спробував вирішити нерівність для кубічних ступенів (n = 3). Для його вирішення він запропонував використовувати систему комплексних чисел (з використанням квадратного кореня з мінус одиниці). Пропозиція Ейлера була визнана некоректною, оскільки для пошуків раціональних чисел тут використовуються ірраціональні числа. Розвиваючи ідеї Ейлера про абстракції алгебри, Теорему Фермі для кубічних ступенів (n = 3) вирішив знаменитийматематик Гаус (1777 - 1855). У 1825 році французькі математики Лежен-Діріхле і Лежандр вирішили теорему Фермі для чисел у сьомому ступені (n = 7).
Величезних успіхів у вирішенні Теореми Фермі досяг французький математик Куммер. У процесі десятилітньої роботи дійшов висновку, що Теорему Фермі можна вирішити лише з допомогою розкладання чисел на прості множники. Це призвело його до створення нового математичного напряму, що у сучасній алгебрі вивчається під назвою “Теорія ідеалів”. Сам Куммер дав докази Теореми Фермі для чисел, ступінь яких тягнеться від 3 до 100. Але й у цьому випадку Теорема Фермі не мала свого спільного для всіх без винятку числових величин рішення. Незважаючи на це Куммера за створення "Теорії ідеалів" і за значне просування у вирішенні Теореми Ферма прийняли члени Французької Академії наук і видали премію в 3 тисячі франків.
В 1929 математик Вандівер, використовуючи Теорію ідеалів, розробив процедуру рішення Теореми Фремі для ступенів будь-яких значень. Це дало можливість з часом покласти на ЕОМ обчислення та пошуки помилок у Теоремі Фермі. До середини 90-х минулого століття ЕОМ підтвердила істинність Теореми Фермі для ступенів від 3 до 100.000. У цій межі ЕОМ не виявила жодного числа, яке б спростовувало Теорему Фермі. Але, слід визнати, що це практичне рішення неспроможна вважатися доказом неіснування шуканого числа в Теоремі Фермі. Здавалося, що математична наука справді зайшла в глухий кут.
4. Навіть Мефістофелю не під силу.
“Почекайте, – перебиває його диявол. - Як ви сказали? Три у квадраті плюс чотири у квадраті. ”, і диявол малює кінчиком хвоста:
5. Епілог: Неіснування – доведено. (Бога немає!)
Фінал цієїісторії банальний. У 1993 р. всі провідні інформаційні агенції передали повідомлення про те, що двом англійським математикам вдалося довести теорему Ферма у загальному вигляді. Через півроку у радянській пресі виступив найбільший алгебраїст акад. Фадєєв, який підтвердив факт доказу. XX століття покінчив з "Великою теоремою Ферма" тихо і буденно. З допомогою традиційної теорії ідеалів.
Впав останній бастіон опонентів твердження про неіснування. Бога немає. Його неіснування остаточно доведено і незаперечно доводиться сучасними послідовними атеїстами. Віра в існування Бога утверджується шляхом хибного виховання, непридатною традицією; плеядою жерців, попів, цілителів, рятівників і злозвісних політиків, котрим віра в Бога є умовою їхнього існування та діяльності. Давно відомий афоризм: “Якби незаперечні геометричні теореми зачіпали інтереси певних суспільних груп, ці теореми спростовувалися б”.