Теорія множин - об’єднання та перетин

2.1.E. Об'єднання та перетин

Для двох множин A і B їх об'єднанням , позначеним як A ∪ B , є безліч елементів, яке належить або до A або до B або до обох множин.

Теорія множин механізму та гомеостазу

1E.1 a ∈ ( A ∪ B ) ⇔ ( a ∈ A ) або ( a ∈ B ).

1E.2 ( A ⊂ B ) ⇔ ( A ∪ B = B ).

1E.3 ( A ⊂ B ) ⇒ [( A ∪ C ) ⊂ ( B ∪ C ]].

Тут і далі у висловлюваннях союз “або” використаний як логічна диз'юнкція. Це означає, що висловлювання ліворуч чи праворуч від союзу “ чи ” є істинним, але з виключає випадку, коли істинними є обидва висловлювання.

Перетин A і B , позначений як A ∩ B , є безліччю елементів, що належить обом множинам A і B .

1E.4 a ∈ ( A ∩ B ) ⇔ ( a ∈ A ) та ( a ∈ B ).

1E.5 ( A ⊂ B ) ⇔ ( A ∩ B = A ).

1E.6 ( A ⊂ B ) ⇒ [( A ∩ C ) ⊂ ( B ∩ C ]].

1E.7 ¬ ( A ∪ B ) = ¬ A ∩ ¬ B .

1E.8 ¬ ( A ∩ B ) = ¬ A ∪ ¬ B .

1E.9 A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ).

1E.10 A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ).

---