Теорія множин - твір множин
2.3.A. Твір множин
Якщо дані дві множини, E і F , [ пряме або декартове ] добуток множин E × F є безліч, сформоване взяття всіх можливих пар елементів, перших з E і других з F . Кожна пара – елемент множини E×F, яке буде записано у вигляді . Елементи не мають значущої послідовності в E × F , але всередині самої пари послідовність важлива: e , f ?
Добуток множин може бути представлений у вигляді таблиці, наприклад:
Теорія множин механізму та гомеостазу
в якій напрямок має бути повністю відомий: який множник є першим, а який - другим.
3 A.1 ∈ E × F ⇔ e ∈ E та f ∈ F .
3A.2 ∈ E × F ⇔ ∈ F × E .
3A.3 ( A ∪ B ) × C = ( A × C ) ∪ ( B × C ).
3A.4 ( A ∩ B ) × C = ( A × C ) ∩ ( B × C ).
3A.5 якщо A ⊂ E та B ⊂ F : ¬ ( A × B ) = (¬ A × F ) ∪ ( E × ¬ B ).
3A.6 якщо A × B ≠ < >, то A × B ⊂ C × D ⇔ A ⊂ C і B ⊂ D .
Твори більш ніж двох множин визначаються подібним чином, так
3 A.7 ∈ E × F × G ⇔ e ∈ E та f ∈ F та g ∈ G .
3A.8 > ∈ E × ( F × G ) ⇔ e ∈ E і ˂ f , g ˃ ∈ F × G .
Коли є багато множин, вони можуть бути зручно проіндексовані як ( E 1 , E 2 , E 3 , … якщо числові індекси), або, в більш загальному випадку, коли індекси можуть бути будь-яким довільним безліччю як ( E i ) i ∈ I , де I - безліч індексів з перерахованим елементом i. Добуток такої множини може бути записаний як Π i ∈ I E i .
Твір множин має властивості системи принципово нової якості, що не зводяться до властивостей вихідних множин.
Представимо безліч як певний обмежений масив цілих позитивних чисел, допустимо. У такому випадку добуток двох множин представлятиме обмежену область у першому квадранті прямокутної системи координат з кількістю елементів, що дорівнює 81 (9 × 9).
Для вихідних множин співробітників якогось підприємства та посад його штатного розкладу твором цих двох множин буде безліч можливих поєднань конкретних людей та їх посад. Елементи множини - конкретні позиції співробітників на підприємстві.
Поняття твори множин має особливу важливість розуміння питань управління. Уявімо, наприклад, підприємство, яке займає деяку позицію на ринку і прагне зайняти іншу, «сильнішу» позицію.
Щоб мати змогу цілеспрямовано це зробити, необхідно у тому чи іншому вигляді провести аналіз, представивши поточну позицію підприємства як результат дії набору різних важливих факторів, наприклад, якість його продуктів, персонал, фінансові умови, склад клієнтів та конкурентів. У даному поданні поточна позиція підприємства відповідає єдиному елементу з можливої множини, визначеної заданою комбінацією факторів. Пошук, облік, зміна та контроль необхідних та достатніх елементів важливих факторів за великим рахунком та становить мистецтво управління.
Тут необхідно підкреслити, що позиція підприємства на ринку однозначно відповідає добутку безлічі вихідних факторів, але не є ним. Інакше висловлюючись, необхідно чітко розділяти зміст понять твори множин і відображення.