Теорія тото
Марс Рахманов (фінансист, економіст) Як я виграв джекпот у 39 207 345 рублів
Чому я вірю у можливість виграти багатомільйонний джекпот у лотереї? Тому що й вельми малоймовірні речі трапляються! Ось, наприклад, такий випадок (таблиця Excel, завдання № 7), коли я робив розрахунки з дисципліни "Управління ризиками" і виявилися рівними дві величини, розраховані за двома абсолютно різними формулами з використанням випадково взятих, відповідно, 12 і 72 значень! Я вигадав 84 цифри і якби лише взяв би хоча б одну хоч на 0,01 % відмінну, то це рівності не було б!
Яка ймовірність цього збігу? Якщо припустити, кожен із 8 параметрів змінювався не більше 10 одиниць, то ймовірність збігу 1 з 108, тобто. 1 із 100 млн.! Та й мало відбувається цих майже неймовірних подій: випадкові зустрічі, збіги цифр та інше, але ж відбуваються!
Беремо спортивний тоталізатор, а саме "Тото" (джекпот 608 тиражу 39207345 руб.). Щоб виграти, потрібно вгадати 15 результатів матчів (або періодів у матчі) з трьома варіантами: перемога 1-ї команди (1); нічия (Х); перемога 2-ї команди (2). Результати рівноймовірні, т.к. спеціально підбираються за такою ознакою, тому спортивних знань у "Тото" не потрібно (але потрібні при ставках "Лінія" та "Лайв").
Імовірність виграшу: 1 із 315 (1 із 14 348 907 або 0,000007%). Мало? Так. Але ж виграші є!
Для себе я це вирішую так: для виграшу потрібно лише те, щоб випадковість наслідків ігор збіглася з випадковістю мого вибору. Мені двічі вдавалося вгадати 10 наслідків (грошові виграші починаються зі вгадування 9 наслідків).
І ось кілька навколоматематичних роздумів про тоталізатор.
1) Коефіцієнти (К) у тоталізаторі пов'язані з ймовірністю (В) події зворотною залежністю: К=1/В. Для повногоподії (всі можливі результати) сума ймовірностей виявляється трохи більше 1 (букмекерська контора закладає 10-15% прибутку і на цей відсоток занижує коефіцієнт):
1/К1 + 1/КХ + 1/К2 = 1,15
2) У математичній статистиці та теорії ймовірності, як зараз пам'ятаю, для аналізу ризику обчислюється математичне очікування та дисперсія.
Беремо таблицю коефіцієнтів на якийсь матч:
Вихід1Х2Коефіцієнт1,504,804,00Вірогідність (розрахункова; 1/К)0,66670,20830,2500
Спочатку скоригуємо можливість: 0,6667 + 0,2083 + 0,2500 = 1,125. Отже, ймовірності (=1/К) треба зменшити у 1,125 разів:
Отже, якщо ставити на перемогу першої команди 100 євро, то мат. очікування виграшу буде: 100 · (1,5 - 1) · 0,5926 + (-100) · 0,1852 + (-100) · 0,2222 = - € 11,11! Жах! Як це може бути? Невже ліматематично закладено програш.
Так і є. Навіть якщо взяти рівноймовірні результати з незаниженим коефіцієнтом 3 (тобто з ймовірність 1/3), то при ставці €100 на якийсь один результат виявиться, що мат. очікування дорівнює: 100 · (3 - 1) · 0,33 - 0,33 · 100 - 0,33 · 100 = 0. Нулю! Оскільки коефіцієнти занижуються, то мат. очікування збитку саме дорівнює цьому відсотку заниження від суми ставки. Отже, з математичного погляду грати невигідно!
3) Але якщо розраховувати, що тобі все ж таки пощастить (що ти можеш вгадувати результати з більшою ймовірністю, ніж це закладено в коефіцієнтах) або ж добре розбиратися в спорті, то яка стратегія краще: А) ставити великі гроші на більш ймовірні події (т е. з низькими коефіцієнтами: 1,1 або 1,05) або Б) ставити малі гроші на малоймовірні події (тобто з великими коефіцієнтами: 100, 200 або всі 500)?
Існують люди, які ставлять 1.000.000 рублів такі маленькі коефіцієнти, тобто. Ігри з явним фаворитом. При коефіцієнті1,05 вони одержують виграш 50.000 руб. Але все ж таки ризикують втратити цей мільйон!
А є ті, хто ставить 100, 200 чи 500 руб. на дуже малоймовірні події. Імовірність їхнього виграшу мала, зате ці 100 рублів при коефіцієнті 200 перетворюються на 20.000, а втрати обмежуються 100 рублями.
Що краще: ризикувати одним мільйоном заради 50 тисяч або майже гарантовано втратити 100 рублів, але у разі везіння отримати 20 тисяч - вирішує кожен сам для себе. А якщо цього мільйона не маєш, то стратегія А відпадає сама собою.
4) Великий коефіцієнт можна отримати з маленьких, об'єднавши кілька матчів в одну "експреску": поставивши на 10 незалежних матчів на результати з коефіцієнтом 1,5 в результаті коефіцієнт буде 1,510 = 58, а якщо з 10 ігор з коефіцієнтом 2, то вже 1024 .
Звичайно, падає і ймовірність, що зіграють усі події, і якщо хоча б одне буде вгадано неправильно, то і вся "експреска" буде програшною. Проте можна реалізувати стратегію Б (невеликі ставки), а падіння ймовірності можна вважати не настільки великим (не в 10 ступені), якщо ставити не випадково, а зі знанням справи (спортивним досвідом).
Ось тому я ні-ні, та граю. Причому вважаю, що тоталізатор прозоріший і чесніший і більше залежить від твого вибору, ніж різні там лотереї. Але вам, якщо ви азартні, грати не раджу: це шкідливо для вашого та сімейного добробуту.