Теорія - зоммерфельд - Технічний словник Том VI
Теорії Зоммерфельда і Вільсона страждали на той істотний недолік, що не вдавалося вказати будь-яких правил для вибору координат, до яких повинні бути додані квантові умови. Це очевидно лише для спеціального випадку кеплерова еліпса. Теорія Зоммерфельда, яку ми викладемо в цьому розділі, нехтує урахуванням періодичного ходу електричного потенціалу в ґратах кристала, вважаючи потенціал постійним у всьому металі. Теорія Зоммерфельда, поряд з поясненням кінетики термоелектричних явищ, дозволила підтвердити статистичним висновком співвідношення Томсона і, що важливіше, правильно передбачила порядок величини термоелектричних коефіцієнтів і загальний характер залежності цих коефіцієнтів від температури. За теорією Зоммерфельда, який застосував до електронів у металі квантову статистику Фермі-Дірака, термоедс між двома металами в першому наближенні (при обліку одних лінійних членів) дорівнює нулю. І лише наступне наближення призводить до деякого кінцевого, але дуже малого значення а. У теорії Зоммерфельда дозволені рівні енергії валентних електронів у кристалі макроскопічних розмірів розташовані дуже близько один до одного і утворюють систему рівнів, що тягнеться майже від дна потенційної ями, в якій рухаються електрони, до найбільших, нескінченних значень енергії. Рівні енергії інших електронів вважаються обуреними і збігаються з атомними енергетичними рівнями. V-кратно за кількістю N атомів у кристалі ( фіг. Не зупиняючись докладно на теорії Зоммерфельда, відзначимо тільки, що вона описувала рух електрона за допомогою двох квантових чисел-головного ( і) і орбітального ( 0 і, крім того, враховувала можливість різної орієнтації площини орбіти у просторі.Головне квантове число (п) характеризувало при цьому діаметр орбіти, орбітальне (/) – ступінь її витягнутості та магнітне квантове число (т) – орієнтацію орбіти у просторі. Ми не будемо, однак, розбирати це питання досконально, тому що в квантовій механіці сенс квантових чисел інший (про що див. гл. Це і є сутність теорії Зоммерфельда. Якраз формулюванням цих правил теорія Ланде і відрізняється від теорії Зоммерфельда. Однак такий збіг цього результату Зоммерфельда з висновком теорії Дірака виявилося до певної міри випадковим, оскільки в теорії Зоммерфельда не були враховані спінові ефекти, і тому за допомогою його теорії неможливо було передбачити існування при п 2 трьох рівнів, наявність яких потім було підтверджено експериментально. З, температури.Пр1.Якщо функція Фц (г) постійна у всьому кристалі, то справедливе наближення вільних електронів і, отже, теорія Зоммерфельда. У 1927 р. з'явилися дві теорії металів, засновані на принципах квантової механіки: 1) теорія Я. І. Френкеля, який розглядав електрони металу як такі, що перебувають на квантових рівнях, але вільно обмінюються місцями; 2) теорія Зоммерфельда, яка, як і теорія Друде-Лорентца, виходила з ставлення до електронному газі у металі, але підпорядковувала його іншим законам квантової статистики. У 1927 р. з'явилися дві теорії металів, засновані на принципах квантової механіки: 1) теорія Я. І. Френкеля, який розглядав електрони металу як такі, що знаходяться на певних квантових рівнях, але вільно обмінюються місцями; 2) теорія Зоммерфельда, яка як і, як і теорія Друде-Лорентца, виходила з ставлення до електронному газі у металі, але підпорядковувала його іншим законам квантової статистики. Електрон, на. Якщо на атом недіє зовнішнє поле (наприклад, сильне магнітне поле) і не враховується залежність маси електрона від його швидкості, що випливає з теорії відносності (див. надалі), то енергія атома водню і з теорії Зоммерфельда визначається виключно головним квантовим числом.
Як видно з рівняння, збільшення тиску виходить в результаті складання тиску ряду синусоїдальних хвиль. При збігу частоти однієї з хвиль ряду (III.9) із частотою своїх коливань стовпа газу настає резонанс, у якому амплітуда хвилі необмежено збільшується проти амплітудами інших членів низки. Ця обставина є слабкою стороною теорії Зоммерфельда - Дебая, оскільки вимагає збереження всіх членів низки, не дріогаючи у своїй до отирасыванию інших членів низки за ознакою дещиці постійних коефіцієнтів. Звідси випливає, що будь-якомуТрежиму відповідає стан резонансу, так як нескінченний ряд, що описується рівнянням (III.9), завжди містить такі гармоніки, які вступають у резонанс з головним тоном труби, що всмоктує, або її обертонами. Зрозуміло, що такий підхід не може відповідати дійсному характеру процесу. У реальних умовах амплітуди коливань невеликі, оскільки ефект резонансу послаблюється силами опору. Більш серйозні аргументи на користь введення екранованого потенціалу випливають з багатоелектронної теорії, розвиненої Вомом і Пайнсом 47] і застосованої Пай псом 48] до електронів і металу. У цій теорії взаємодія електронів ділиться на два типи: одне - дальнє діюче яке призводить до колективних рухів електронів, аналогічним коливанням плазми, і інше - короткодіюче, яке дуже схоже на взаємодію вільних частинок з потенціалом виду (У. Першим типом взаємодії можна знехтуватипорівняно з другим, ніж, по суті, пояснюється успіх теорії Зоммерфельда і зонної теорії, що не враховують взаємодії. В той же час загальна спостережена теплоємність при постійному обсязі дорівнює 304R [13], причому визначена вона, ймовірно, з точністю 001R. Цей висновок робить більш переконливим припущення, висловлене при обговоренні рівняння (8), а саме що кожен атом срібла дає в металі три вільні електрони. Таким чином, застосування теорії Зоммерфельда до калориметричних даних високої точності дозволяє визначити кількість вільних електронів у металах. Подальше удосконалення моделі дозволяє розглядати також такі явища, як холодну і термоелектронну емісії. Для цього потрібно лише припустити, що потенційний бар'єр біля поверхні – кінцевої висоти. Теорія Зоммерфельда мало змінила уявлення про електропровідність металів, що існували на той час, проте вона зуміла пояснити малий внесок електронів провідності в питому теплоємність металів. Цілком очевидно, що використане теоретично Зоммерфельда уявлення про електронах, які вільно рухаються кристалом і відчувають частих зіткнень з атомами, дуже грубо. Більше того, ця теорія не дає жодного пояснення суттєвої відмінності властивостей металів, напівпровідників та ізоляторів. Нині відомо, що незвичайні властивості електронів провідності є наслідком принципу Паулі, що діє в металі; це змушує застосовувати до електронів статистику Фермі-Дірака. Заслугою Зоммерфельда [6] і те, що він доклав цей принцип теоретично переміщення електронів у металах. Потрібно, однак, відзначити, що в період між роботами Друде та Лоренца та появою теорії Зоммерфельда було запропоновано кілька нових теорійелектронної провідності, у яких, крім виведення різних виразів для електропровідності, теплопровідності та всюдисущого числа Лоренца, робилися спроби пояснити інші явища. Нині відомо, що незвичайні властивості електронів провідності є наслідком принципу Паулі, що діє в металі; це змушує застосовувати до електронів статистику Фермі-Дірака. Заслугою Зоммерфельда [6] і те, що він доклав цей принцип теоретично переміщення електронів у металах. Незабаром після роботи Зоммер-фсльда з'явилися роботи Хаустона 17 8J і Пога [ І - І ], в яких взаємодія між електронами і гратами розглядалася з кваптово-ханічної точки зору, після чого почався швидкий розвиток сучасної теорії металів. Потрібно, однак, відзначити, що в період між роботами Друде і Лоренца і появою теорії Зоммерфельда було запропоновано кілька нових теорій електронної провідності, в яких, крім виведення різних виразів для електропровідності, теплопровідності та всюдисущого числа Лоренца, робилися спроби пояснити інші явища. У таких умовах неможливо говорити про середню швидкість або визначити траєкторію таких електронів. Перенесення їх в ході дифузії або під впливом зовнішнього поля може розглядатися як перебування в межах елементарного осередку кристалічної решітки протягом певного часу з подальшим переходом в інші сусідні осередки з певною ймовірністю, що залежить від інтенсивності теплового руху. Можна нагадати, що ще 1927 р. Френкель [11] висунув як основне становище своєї теорії металів саме таке ж припущення. Напівпровідники з малою рухливістю краще описуються теорією Френкеля, тоді як напівпровідники з великою рухливістю - теорією Зоммерфельда ікінетичною теорією газів. Електрон, на. Для простоти спочатку приймемо, що електрони рухаються навколо ядра круговими орбітами. Однак форма орбіт планет показує, що рух навколо центру тяжіння може відбуватися і еліптичних орбіт. Теорія такого виду руху електрона навколо ядра атома у 1915 р. була розвинена Зоммерфельдом. Якщо для побудови кола потрібно задати тільки одну величину, наприклад, радіус, то для побудови еліпса необхідно знати два параметри, наприклад, велику і малу осі. Замість одного квантового числа початкової теорії Бора теоретично Зоммерфельда фігурують два квантових числа п і k, звані головним і побічним квантовими числами. Електрон на. Для простоти спочатку приймемо, що електрони рухаються навколо ядра круговими орбітами. Однак форма орбіт планет показує, що рух навколо центру тяжіння може відбуватися і еліптичних орбіт. Теорія такого виду руху електрона навколо ядра атома у 1915 р. була розвинена Зоммерфельдом. Якщо для побудови кола потрібно задати тільки одну величину, наприклад, радіус, то для побудови еліпса необхідно знати два параметри, наприклад, велику і малу осі. Замість одного квантового числа початкової теорії Бора - теорії Зоммерфельда фігурують два квантові числа п і k, звані головним і побічним квантовими числами. Головне квантове число п визначає велику піввісь еліпса (див. рис. 20) абсолютно аналогічно тому, як у випадку кола це число визначає його радіус Гсм.