Тертя нитки про циліндричну поверхню

Розглянемо рівновагу нитки, що прилягає до нерухомого шорсткого циліндра на дузі з кутом (див. рис. 9.3).

Нехай до одного з кінців нитки прикладена сила Р. Яку найменшу силу Q треба докласти до іншого кінця нитки, щоб вона залишалася у спокої?

Виділимо елемент нитки завдовжки , позначимо сили, що діють на нього (див. рис. 9.3).

Запишемо проекції на дотичну та нормаль рівняння рівноваги сил, що діють на елемент:

Тут T і (T+dT) - сили натягу нитки на правому і лівому кінцях елемента, відповідно,

dN - сила нормального тиску, прикладена з боку циліндра елемента нитки,

- сила тертя елемента нитки поверхню циліндра.

Відкинувши величини вищих порядків малості та враховуючи небагато кута (у цьому випадку), вирішимо систему рівнянь щодо dT:

Розділивши змінні та взявши певні інтеграли від лівої та правої частин, отримаємо:

(9.2)

Вираз (9.2) називаєтьсяформулою Ейлера.

Наприклад, при намотуванні півтора обертів прядив'яного каната на нерухомий дерев'яний циліндр ( =0.5, ) відношення мінімальної утримуючої сили до тягне силі дорівнює 0.009.

Зауважимо, що величина найменшої утримуючої сили Q не залежить від радіусу циліндра.

Як і в задачі про спокій вантажу на похилій площині в задачі, що розглядається, можна визначити найбільше значення сили, при якому нитка на циліндричній поверхні залишається в спокої (для цього слід змінити напрям сили тертя на протилежне). Виконавши дії, аналогічні наведеним вище, отримаємо

(9.3)

Тоді нитка, прилегла до шорсткої циліндричної поверхні при дії на її кінець сили, буде спочивати прибудь-якому значенні.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

---