tickets to Syromiatnikov - Бла-бла-бла
Перші питання присвячені темі ядерного розсіювання, когерентного і некогерентного, пружного і непружного, та й таке інше.
Основні властивості нейтрону. Джерела нейтронів. Сильні та слабкі сторони нейтронних методів дослідження речовини.
Дуже просте і вочевидь питання.
Речення розсіюваннянейтронів. Розсіяння нейтрону на ізольованому ядрі.
3-1. Золоте правило Фермі. Вираз для диференціального перерізу ядерного розсіювання. Когерентне та некогерентне розсіювання.
Підійдемо до питання із енергетичних позицій. Золоте правило дає вираз для числа переходів з одного стану до іншого за одиницю часу. Потім хочеться пов'язати це із нашими старими динамічними підходами. Отримуємо вираз для диференціального перерізу через енергії. Вводимо повсюдно вживане далі поняття переданого імпульсу. Розсіювання на точці моделюється псевдопотенціалом Фермі. Борнівське наближення перевіряємо, щоб довести адекватність застосування такого псевдопотенціалу (можна й не перевіряти взагалі). Отримуємо проміжний вираз для перетину розсіювання. Вміле маніпулювання дельта-функцією та значками сум призводить нас до остаточного необхідного виразу. Тепер розглянемо два випадки – когерентний та некогерентний – і отримаємо перерізи для них залежно від довжини розсіювання. На останньому слайді з визначення цих випадків отримуємо явний вираз їх перерізів.
4-1. Ядерне розсіювання у кристалах. Вираз операторів усунення атомів через оператори народження та знищення фононів. Висновок виразу для диференціального перерізу когерентного розсіювання. Чинник Дебая-Валлера.
Тепер ми опиняємось у світі кристалів та зворотних просторів. Вираз для нормальних мод, хоч івиглядає дійсно загрозливо, насправді майже очевидно, якщо згадати теормех (частота під коренем) і зрозуміти, що праворуч стоять просто поодинокі вектори. Потім проста квантова механіка дає нам вираз гармонійного осцилятора. Застосувавши два знання до виразу когерентного перерізу і замішавши сюди комутаторні співвідношення (погуглите про неї, вони ще спливуть), отримуємо остаточне вираз. Пам'ятайте, до речі, фононне слово – синонім непружного. Тепер розглянемо пружний випадок (хвильові вектори падаючої та розсіяної хвилі рівні по модулю). Елементарне інтегрування по енергії призводить нас до перерізу, в якому ми виділяємо штуку, яка називається фактором Дебая-Веллера (що таке U, зведене в квадрат і усереднене, можна подивитися пару сторінок тому). Цей фактор відповідальний за розширення ліній, який інакше виглядали б дельта-функціями. Отриманий потім явний вираз ще й навіщось застосовується до окремого випадку кубічних кристалів.
5-1. Когерентне пружне розсіювання нейтронів: закон Брегга, випадок кількох атомів в елементарному осередку.
Виводимо закон Брегга з динамічних міркувань. Зображення цілком виразно пояснює, чим новий випадок відрізняється від попереднього. Отриманий форм-фактор пов'язаний із розташуванням атомів в елементарному осередку.
6-1. Методи вимірювання брегівського розсіювання.
На першій сторінці отримано загальні вирази для брегівського розсіювання. Потім розглянуті зрозумілі випадки геометрій.
7-1. Непружне ядерне розсіювання. Когерентне однофононне розсіювання, вимірювання дисперсії фононів.
Ми вже отримували вираз для когерентного однофононного розсіювання. Протягом двох наступних сторінок болісно розкладаємо експоненту в ряд і розгрібаємокорелятор, що вийшов. Наприкінці розглядаємо до купи випадок багатьох атомів. Потім йдуть магічні картинки у стилі пізнього Карпова, про які всі вже наблакалися говорити.
8-1. Некогерентне однофононне розсіювання нейтронів, вимірювання густини станів фононів. Багатофононне розсіювання.
Розглянемо тепер інші варіанти. Спочатку багатофононне, а потім некогерентне пружне та непружне. Всі вони трохи відрізняються від варіанта в попередньому питанні. Тепер скажемо, що станів багато, суму замінимо на інтеграл, а під інтегралом тоді щільність станів коштує.
9-1. Визначення та основні аналітичні властивості кореляційних функцій. Зв'язок перерізу розсіювання з кореляційними функціями. Правила сум для функції розсіювання (динамічного структурного фактора).
Вводимо визначення трьох кореляційних функцій. І в них навіть є різні властивості (важливіше за інші всякі фішки з нульовим аргументом за часом, а також зв'язки між цими функціями). Правила сум тут називають як принцип детальної рівноваги. Знання цієї суми дозволяє отримати нам вирази, що сполучають перерізи з кореляційною функцією.
10-1. Розсіювання в рідинах: когерентне та некогерентне розсіювання.
Тут усі зовсім впоралися, нічого незрозуміло, пекло та Ізраїль, треш, чад. Може Сиромятников щось розповість за 5 хвилин до початку.
Другі питання - про магніти. Відрізняються диким розкидом за довжиною та складністю.
1-2. Загальний вираз для перерізу магнітного розсіювання. Розсіювання на кристалі з іонів з нульовим та ненульовим орбітальним моментом. Перетин розсіювання в парамагнітної фази.
Це величезне питання.
2-2. Розсіювання у магнітоупорядкованих фазах. Пружне магнітне розсіювання у феромагнетиках,антиферомагнетики та спіральні магнетики.
Виявляється, в магнітному світі, крім жалюгідних парамагнетиків, існують і магнітоупорядковані середовища. Насправді тут все відбувається повністю аналогічно парамагнетику, і основна магія - як і раніше, магія спинових кореляторів, що обґрунтовується як і раніше визначеннями. Зверніть увагу, різні вектори введені в антиферомагнетиці через відмінність хімічної та магнітної елементарних осередків. Ймовірно (наша єдина версія), дві відповіді, що виходять, відповідають випадкам антиферомагнетика і фериту, якраз залежно від взаємозв'язку цих осередків. Саме пекло на вістрі науки - спіральні магнетики. Те, що спини завжди лежать в одній площині і обертаються по колу, а також Фур'є-перетворення допоможуть нам отримати необхідний результат.
3-2. Лінійна теорія спінових хвиль. Одномагнонне перетин розсіювання нейтронів.
Останнє складне питання.
Виявляється, спини взаємодіють один з одним, і ми навіть гамільтоніан для цього вигадали. А де взаємодія, там і хвилі. Так як у світі вже зроблено кльову теорію бозонних хвиль, підженемо все під неї, замість того, щоб морочитися з новою теорією. Далі йдуть визначення оператор народження та смерті частинок і всяких таких навколоподібних операторів. Потім ми використовуємо лінійне наближення, коли від чесного коріння з дробів переходимо до приблизно лінійного зв'язку операторів спина з цими новими операторами. Перетворення експонентів до тригонометрії дають нам певний вид гамільтоніана та константи взаємодії спинів. Але ми не зупинятимемося в підгоні, і ще й косинуси розкладемо і знехтуємо всім далі другого члена. Всі отримали кльовий вираз для гамільтоніана. Але ми не заспокоюємось на досягнутому, і тепер хочемо отримати вираз дляодномагнонного розсіювання (до чого власне і вводилася вся ця хвильова теорія, щоб непружне розсіяння описати). Уся фішка тут у кореляторі двох операторів зниження та підвищення спина, що описує поширення магнонної хвилі. Перетин визначається зміною спинового (та енергетичного) стану. Підсумовуючи, магнон – те саме, що фонон, з поправкою зміну іншого роду станів.
Друзі! Нам набридло писати, а далі все так просто (спирайтеся на завіти Володі), що ми переконані, що діставшись сюди, до кінця ви впораєтеся без нашої допомоги. Питання 8-2 немає, до речі.