Типи апроксимації kcc

Інша проблема пов'язана з тим, що для неосесиметричних СП у переважній більшості випадків наводяться тільки дві KCC - у поздовжньому C90-C270 (або B0) та поперечному C0-C180 (або Q0) перерізах. Іноді в каталогах поздовжню KCC приводять не для головної поздовжньої площини B0, а для поздовжньої площини Bmax, що проходить через максимум KCC Imax в поперечній площині Q0. Зрозуміло, що для визначення сили світла в будь-якій проміжній площині C або B такої інформації недостатньо, і доводиться визначати вихідні дані якоюсь додатковою умовою.

Еліптична апроксимація.Для KCC з осьовим максимумом і монотонним спадом сили світла в обох ортогональних перерізах такою додатковою умовою може бути таке. Передбачається, що у разі симетрії типу P+ лінія рівних значень сили світла Ii є слідом еліптичного конуса в площині (C, γ). Півосі такого просторового еліпса виражаються в кутовій мірі і визначаються кутами γ90.i; і γ0,i відсікаються рівнем з ординатою Ii, на поздовжній I(C90, γ) і поперечної I(C0, γ) KCC (рис. 3, а). Якщо провести ряд рівнів Ii (i = 1, 2. n), то ми отримаємо відповідне сімейство еліпсів. Тоді визначення сили світла I(C, γ) по довільному напрямку з координатами (C, γ) необхідно знайти два найближчих еліпса Ii і Ii+l з цього сімейства, між якими лежить цей напрямок, тобто. γi+1 ≤ γ ≤ γi, (рис. 3, б).

начення кута γi при якому еліпс (ізокандела Ii,) з півосями γ90,i і γ0,i перетинає площину C, визначається виразом

(3)

Тоді потрібне значення сили світла I (C, γ) можна визначити шляхом інтерполяції отриманих значень γi. Так, наприклад, у разі лінійної інтерполяції —

(4)

Такий тип апроксимації може бутизастосований не тільки до світлорозподілу типу P+, але і до P, P і навіть P. B у перших двох випадках сімейства еліпсів будуть різними для кожної половини (правої та лівої або верхньої та нижньої), а в останньому – для кожного квадранта зовнішнього простору. Звичайно, при цьому повинні виконуватися основні умови застосування такого типу апроксимації: осьовий максимум і монотонний характер спаду KCC в обох ортогональних перерізах.

проксимація подобою.Інший тип апроксимації, запропонований свого часу H.H. Єрмолінським і описаний, наприклад, [6], ґрунтується на тому припущенні, що полярні KCC I(B, β) у поздовжніх площинах B є подібними до кривої I(B0, β) у головній поздовжній площині B0 (рис. 4). При цьому коефіцієнт подібності mB для площини B дорівнює відношенню сил світла I(B, β0)/I0, де I0 = I(B0, β0) – осьова сила світла. Тоді сила світла у довільному напрямку (B, β) визначається як

(5)

Якщо вихідні дані наведені задля площині B0, а Вmax, то коефіцієнт mB визначається ставленням I/(B, )/Imax, і тоді

(6)

У принципі, такий тип апроксимації вільний від вимог осьового максимуму та монотонності KCC і є коректнішим, особливо при істотних відмінностях у характері поздовжньої та поперечної KCC, ніж еліптична апроксимація, що було підтверджено дослідженнями Г. М. Кноринга [7]. У той же час і тут можуть виникнути проблеми. Так, для KCC з внеосьовыми максимумами (рис. 2, e), тобто. у яких максимуми не лежать у головних поздовжній та поперечній площинах (що характерно, наприклад, для деяких типів вуличних світильників), використання даної апроксимації некоректне.

Сплайн-апроксимація.Для зазначених вище KCC необхідна додаткова інформація: принаймні KCCу площинах Cmax, що містять напрямки з максимальною силою світла, а ще краще набір KCC у меридіональних площинах Ci. В цьому випадку ефективно застосувати сплайн-апроксимацію як найбільш універсальний тип апроксимації. Апарат сплайнів нині досить розвинений, а розроблені з його основі програми широко використовуються [8]. З різних видів сплайнів для цієї задачі найбільше підходить інтерполяційний бікубічний сплайн *, що відтворює гладку поверхню ФТ, що приймає заданих вузлах, тобто. напрямках (C, γ,), задані значення сили світла I(Ci,γj), де i і j-індекси вузлів сітки, яка ділить всю область визначення поверхні, що апроксимується на осередки (i, j): i = 0, 1, . m, j = 0, 1, . n. B відповідно до визначення такого сплайну сила світла I(C, γ) у напрямку (C, γ) з комірки (i, j), тобто. для Ci ≤ C ≤ Ci+1 , j ≤ ≤ i+1 може бути виражена наступним чином:

, (7)

де

— коефіцієнти сплайну, у яких верхній індекс вказує на те, що набір цих коефіцієнтів належить зазначеній вище комірці.

Таким чином, щоб задати сплайн, потрібно розрахувати коефіцієнти сплайну в кожному осередку. Для цього необхідно визначити граничні умови (за кожною змінною та їх твором), що впливають на поведінку сплайну на межі його області визначення. Ці граничні умови залежить від виду світлорозподілу СП.

Опускаючи розрахунок самих коефіцієнтів сплайну, відзначимо важливу властивість сплайн-аппроксимації - її універсальність, що виявляється в тому, що така апроксимація, по-перше, може використовуватися з вихідними даними, представленими як у системі C - γ, так і в системі B - β, по-друге, може бути застосована до будь-якого типу симетрії ФТ, при цьому, звичайно, мають бути обрані свої граничніумови.

* У разі використання не каталожних вихідних даних, а отриманих шляхом фотометрування СП, більш ефективним буде не інтерполяційний, а бікубічний сплайн, що згладжує [8], мало чутливий до випадкових відхилень.