Тон, що має частоту 256 коливань в секунду, називається до (С) середньої октави
тон, що має частоту 256 коливань в секунду, називається до (С) середньої октави. Гамма, наведена в цій таблиці, відома під назвою до мажор, де є основним тоном, або тонікою.
Числа 24, 27, 30 і т. д. є відносними числами коливань частоти є абсолютними числами коливань. Відносини виходять шляхом розподілу кожного відносного числа коливань перше (24). Ці відносини однакові всім мажорних гам, незалежно від цього, з якого основного тону вони починаються.
Гами завжди називаються по тоніці, наприклад: до мажор, ре мажор і т. д. Повна гамма до мажор і відповідні назви (застосовні до будь-якої гами) замість стосунків коливань і частот наведено в таблиці. Найближчим тоном, наступним за З' є D' (ре'), частота якого 576 коливань в секунду.
Тони З, Е і G утворюють тоничне тризвучтя гами до мажор, оскільки нижній тон є тонікою цієї гами. Зауважте, що 24:30:36=4:5:6. Будь-яка група тонів із таким ставленням частот становить мажорну тризвучність. Звернувшись до гамми до мажор,
(Рис. 2 Співвідношення між тонами мажорної діагностичної гами)
ми можемо виявити в ній ще два інші мажорні тризвучтя:
F, А і С' - субдомінантне тризвучтя, і G, В і D1 - домінантне тризвучтя. Так як ці три тризвучтя містять всі тони мажор-
співай гами, то можна сказати, що ця гама на них заснована. За допомогою рис. 2, у якому зведені ці дані, можна усвідомити всі співвідношення.
Що називається музичним інтервалом?Ми вже знаємо, що диск нашої сирени дає мажорну гаму незалежно від швидкості обертання; інакше кажучи, важливе значення мають не абсолютні частоти, а відносні. Доки залишаютьсяпостійними відносинами коливань зберігаються і відповідні відносини між висотами тонів.
(Мал. 3. клавіші рояля)
Термін музичний інтервал відноситься до відносних частот двох тонів, а відносна частота є відношенням, а не різниця між частотами. Коли це відношення дорівнює 2:1, як у випадку С':С=512:256, або 48:24, інтервал становить октаву. Відношення між 3-м та 1-м тонами мажорної гами дорівнює 5:4 (30:24), як у випадку Е:С. Цей інтервал є великою терцією. Спробуйте знайти дві інші великі терції в гамі до мажор.
Іншими важливими інтервалами є: кварта (32:24, або 4/3), квінта (36:24, або 3/2), секста (40:24, або 5/3) та мала терція (36:30, або 6 /5), як З:Е у гамі до мажор. Очевидно, октава – це восьмий інтервал. Позначте, скільки зумієте, зазначених інтервалів у гамі до мажор. Музикант може відразу пізнати ці інтервали, якщо взяти їх на музичному інструменті або заспівати їх.
Для чого служать чорні клавіші на роялі та в органах?Як ми вже вказали, як основний тон мажорної гами можна взяти будь-який тон гами до мажор. Якщо взяти тон В1 за тоніку, то частота буде 240 коливань за секунду (480:2); другий тон становитиме 9/8 від 240, або 270 коливань на секунду; третій - 5/4 від 240, або 300 коливань в секунду, і т. д. На рис. 3 зіставлені гами ре мажор і до мажор. Зауважте, що тільки для трьох білих клавіш частоти відповідають частотам нашої новоствореної гами, а саме: В1 Е і В. Інші частоти потрапляють у проміжки між частотами гами до мажор, приблизно в середину.
Таким чином, якщо ми гратимемо гаму ре мажор, то нам необхідно додати між білими клавішами ще п'ять інших. Такими клавішами тає чорні, показані малюнку. Чорна клавіша між C і D позначається або C# (до-дієз) або DЬ (ре-бемоль); чорна клавіша між F і G позначається як F# або GЬ і т. д. Без застосування чорних клавіш гра на роялі, спів та твір музичних творів обмежувалися б лише однією гамою — натуральною гамою до мажор. Вона так називається тому, що не містить ні дієзів, ні бемолів.
Що називається рівномірно темперованої гамою?Зазначимо, що у рис. 29.3 показані як гамма ре мажор, так і гами до мажор і си мажор. Наведені тут частоти для гами ре мажор ставлять завдання, яке не дозволяється введенням чорних клавіш. Частоти для Мі і ля в гамі мажор не збігаються з частотами їх у гамі до мажор. Таким чином, якщо ми хочемо зіграти гаму ре мажор точно, нам необхідно додати ще клавіші. Якщо ми розраховуватимемо ідеальні гами для всіх клавіш, у тому числі і для чорних, взятих за вихідні, то ми виявимо ще багато інших розбіжностей, і для того, щоб зіграти всі гами ідеально, слід додати ще близько 70 клавіш на октаву. Зрозуміло, грати на такому складному інструменті було дуже важко.
Це завдання дозволяється шляхом застосування рівномірно темперованої або просто темперованої гами, запропонованої вперше Йоганном Себастьяном Бахом (1685-1750). Зазначені вище розбіжності настільки незначні, що можна пожертвувати простими відносинами ідеальної гами і замість них взяти досить близькі у тому, щоб задовольнити музичному слуху. Таким чином, октава ділиться на 12 рівних інтервалів, які називаються напівтонами, або хроматичними півтонами. Так як інтервал в октаву дорівнює все ще 2:1, то кожен інтервал у півтону має відношення, що дорівнює кореню 12-го ступеня з 2(^/2),
що становить приблизно 1,06. Таким чином, частоту будь-якого тону гами можна отримати, помноживши частоту попереднього, нижчого тону на 1,06.
Яка стандартна висота тону?Стандарти для висоти тону існують всього протягом менш ніж трьох поколінь, а стали загальноприйнятими навряд чи 25 років тому. Як правило, для фізиків стандартною висотою тону є С - 256 коливань на секунду. Більшість із вас знає, що музичні інструменти налаштовуються на певну частоту для середньої октави. Для фізиків має 420,6 коливання в секунду. 13 музичних колах користувалися різними стандартами. Концертна висота топа, якою зараз рідко користуються, становила 271 коливання в секунду для середньої октави, що дає для ля близько 450, тобто занадто високий тон. Міжнародний стандарт висоти тону давав для ля 435 коливань на секунду, проте в даний час в усьому світі застосовується стандартна частота, прийнята Американською федерацією музикантів, що дає ля 440 коливань на секунду. Хоча це і нижче концертної висоти тону, проте деякі сопрано не можуть заспівати арії, складені старими майстрами, за такого стандарту висоти тону.