Тор-поверхня обертання 4 порядку
Як Ви думаєте, що мають спільного бублика з маком і термоядерний реактор? Так, їх поєднує конфігурація торової поверхні. Форму тора мають обода маховиків і шківів, галтелі -плавні переходи від однієї поверхні вироби до іншої, створювані з метою зменшення напруги в місці переходу.
Поверхня тора утворюється при обертанні кола навколо осі, розташованої в площині цього кола, але не проходить через її центр. ВизначникQ (l, i) l ã i.
Довільна пряма перетинає тор у загальному випадку у чотирьох точках, отже це поверхня четвертого порядку (рис. 2-99).
Відкритий тор
Закритий тор
(тор - лимон)
Глоболоїд
Сконструювати поверхню: тор-кільцеQ (l, i), i ^ П2 n(n2) Ì Q, n1 =?
Алгоритм:
1. Встановити проекції елементів визначника (Рис. 2-104)
2. Побудувати горизонтальну проекцію правого напівмеридіану.
3. Добудувати лівий напівмеридіан симетрично правому
4. Фронтальна проекція - це концентрично розташовані спеціальні паралелі
a- горло;в- екватор;з- далека паралель;d- ближня паралель
5. Алгоритм побудовиn1(рис. 2-107; 2-108):
Кривуn1будують по точках, використовуючи властивість належності точки поверхні, проводячи через точку найпростішу лінію. Для тора, як і всіх поверхонь обертання, найпростішою є паралель (коло).
а) Спочатку вибирають особливі точки (рис 2-107):1(12)та2(22) Îекватору,3(32) = 4(42)і7(72) = 8(82) Îближній та дальній паралелям,5(52) = 6(62)головному меридіану (або утворюючійl2),9(92) = 10(102)визначають положення точок, максимально наближених до осі (найкоротша відстань між гілками кривої), тобто. ці точки будуть розташовані на найменших паралелях.
Усі особливі точки, крім9,10, знаходяться без додаткових побудов.
Для побудови точок9,10проводять через92(102)паралелі до перетину з головним меридіаном ®K2(L2),
Знаходять положення цих точокK1(L1), наП1, через них проводять горизонтальні проекції паралелей, на які проводять лінії зв'язку з відповідних точок 92(102) ® 91,101.
б) Проміжні точки (рис. 2-108):11(12), 13(14), 15(16)будують за аналогією з точками9(10), за допомогою паралелейA2(B2), C2(D2), M2(N2).
в) Плавною кривою з'єднують усі крапки
г) Видимість кривоїn1визначається ближньою і далекою паралелями (точками7і8), тобто. криваnнаП1буде видно від точки71до точки81через21.
Гвинтові поверхні
Як ви вважаєте, яка властивість гвинтових поверхонь забезпечує їм широке застосування в техніці: гвинти, шнеки, свердла, пружини?
Виявляється, ці поверхні можуть зрушуватися, тобто. здійснюючи гвинтове переміщення, поверхня ковзає вздовж самої себе.
Гвинтовою називається поверхня, яка описується якоюсь лінією (утворюючою) при її гвинтовому русі. Як зазначалося, що гвинтове рух є складним рухом, у якому кожна точка утворює здійснює одночасно два руху: обертальний і поступальний. У цьому обертання відбувається навколо осі гвинта, а поступальне вздовж осі гвинта.
Якщо утворювальна – пряма лінія, то поверхня називаєтьсялінійною гвинтовою поверхнею або гелікоїдом. Гелікоїд є основою утворення різьблення.
Гелікоїди поділяються на прямі і похилі в залежності від того, перпендикулярна до осі гелікоїда або нахилена. Кроком гвинтової поверхні називається лінійне переміщення утворює за повний оборот.
Прямий гелікоїд
Прямий гелікоїд утворюється рухом прямолінійної утворюючої -lпо двох напрямних, залишаючись у будь-який момент руху^осі,F(i, m), А(А2) F, А1 = ?
i- вісь циліндричної гвинтової лінії
m- циліндрична гвинтова лінія
Закон каркасу: l Ç i, l Ç m, l ^ i
Прямий гелікоїд може бути віднесений до коноїдів і названий гвинтовим коноїдом
(площина паралелізму перпендикулярна осі,iіm- напрямні)
Проекції елементів визначника поверхні прямого гелікоїда
Похилий гелікоїд
Похилий гелікоїд відрізняється від прямого тим, що його прямолінійна утворює при гвинтовому переміщенні перетинає вісь гелікоїда під постійним кутом, відмінним від прямого. Інакше кажучи, утворююча (l-пряма лінія) похилого гелікоїда при гвинтовому русі ковзає по двох нерухомих напрямних (вісь і циліндрична гвинтова лінія, як і у прямого), причому у всіх своїх положеннях кут нахилу утворює до осі не змінюється. Тому можна сказати, що утворює у кожний момент руху буде паралельна відповідним утворюючим деякого конуса обертання, що називається напрямним конусом.
Побудувати похилий гелікоїдФ(i, m)
i- вісь циліндричної гвинтової лінії
m- циліндрична гвинтова лінія
Закон каркасу:l Ç i, l Ç m, l не ^ i , i ^ П1
Алгоритм побудови
1. Задати проекції елементів визначника: побудувати гвинтову циліндричну лінію з 12 точок (рис. 2-112);
Проекції елементів визначника похилого гелікоїда
Задати проекції напрямного конуса (провести 12 утворюючих) (рис. 2-111), нахил утворюють якого до осі визначить кут нахилу утворюють гелікоїда. Кутиjу утворюють конуса (12 1) і гелікоїда (12) не спотворюються, тому що ці утворюючі займають положення фронталі.
Проекції напрямного конуса
2. Побудова гелікоїда починаємо з горизонтальної проекції. З точок11та21провести утворюючі гелікоїда паралельно відповідним утворюючим конуса11 1і21 1до перетину з віссю –i1 (4) (рис. 2-113).
3. На фронтальній проекції з точок12і22провести утворюючі гелікоїда паралельно відповідним утворюючим конуса12 1та22 1до перетину з віссю -i2.
4. Інші утворюють гелікоїда будувати так само
Напрямний конус може бути співвісним із похилим гелікоїдом (рис. 2-114)
5. Визначити видимість поверхні, як завжди, за допомогою конкуруючих точок, наприклад, вибрати фронтально конкуруючіА2 = В2, тобто. утворювальна32закриває утворювальну22, що направляє і утворюють від точки8до точки10- невидимі.
6. Обвести проекції поверхні наП2з урахуванням видимості. Обрис гелікоїда на фронтальній проекції виходить як огинаюча родина прямолінійних утворюючих.
7. У перерізі гелікоїда площиноюY(Y2), перпендикулярної її осі, виходить спіраль Архімеда.
Каркас утворюють похилого гелікоїдаможна побудувати без застосування напрямного конуса.
Утворюючі12М2і132N2 П2, тобто. займають положення фронталей, тому при заданому куті нахилу утворює гелікоїда відразу визначають положення точок М3 іN2.
Відстань (крок) між цими точками ділять на 12 рівних частин і з'єднують з відповідними точками на гвинтовій циліндричної напрямної.
Контрольні питання
1. Що означає "кінематичний принцип утворення поверхні"?
2. Що називається визначником поверхні?
3. Які поверхні називаються лінійчастими?
4. Сформулюйте ознаку належності точки поверхні.
5. Перерахуйте поверхні обертання другого порядку.
6. Назвіть поверхні з площиною паралелізму.
7. Які поверхні можуть займати проецірующее положення?